第 八章切割体1.ppt

第八章 切割体的视图第一节 平面切割体的视图截切——用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分 截平面——用以截切立体的平面 截交线——截平面与立体表 面的交线 截断面——因截平面的截切 ，在立体上形成的平面截断面截交线截平面一、平面立体截切的基本形式封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截 切位置共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：二、平面立体截交线的画图⒈ 求截交线的两种方法：棱线法:求各棱线与截平面的交点棱面法:求各棱面与截平面的交线⒉ 求截交线的步骤：截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线 的投影特性１）空间及投影分析２）画出截交线的投影确定截交 线的形状12345 63. 截交线的形状（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截 交线形状2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状截交线的形状是怎样的？怎样确定截交线 的投影形状？截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图321 (4)1●2●4●3●1 ●2●4● 3 ●★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影★ 检查 7“6“例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。

分析：由图可知 ，截交线的正面 投影积聚为一直 线水平投影， 除顶面上的截交 线外，其余各段 截交线都积聚在 六边形上1'12' （3' ）234' （5' ）451“2“3“4“5“6'（7' ）67完成后的投影图例：作四棱柱被截切后的投影a'(b')baa“b“分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上此题还应 作出两截平面的交线AB的投影••BA完成后的投影图1'4'2'（3'）1“2“3“1432例 求做立体被截切后的投影例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别 同时位于三个面 上三面共点：2●1●注意：要逐个截平面分析和 绘制截交线当平面体只 有局部被截切时，先假想 为整体被截切，求出截交 线后再取局部四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3 ) 4(5 )66453 12132546四棱锥切割体的投影四棱锥切割体的投影截平面截交线平面与平面相交画法由立体的轴测图画三视图6“7“1“3“2“5“4“76例 补全俯视图和左视图的投影2' （3'）4' （5'）6'（7'）1'例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。

P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影 特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的 投影检查截交 线的投影第二节 曲面切割体的视图截交线的性质：Ø 共有性: 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上 任意点都是它们的共有点Ø 封闭性: 截交线是封闭的平面图形Ø 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置求截交线的一般步骤⒈ 空间及投影分析1) 通过空间分析确定截交线的形状2) 通过投影分析明确截交线的投影特性(积聚 性、类似性等) ⒉ 画截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性☆ 先取特殊点，后取中间点分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状关键在于分析截平面与投影面的相对位置☆ ☆ ☆ 123 4一、平面与圆柱体相交1、截平面与圆柱轴线平行 截交线为矩形2、截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆3、截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆椭圆平行 两平行直线倾斜例:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影.分析:该圆柱被侧平面截 切后,侧面投影为矩形;被 水平面截切后,水平投影 为圆.轮廓线要不要？例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。

平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆 截交线的正面投影重影为 一直线，水平投影与圆柱面 的投影重影为圆侧面投影 可根据圆柱表面取点的方法 求出具体步骤如下：（1）先作出截交线上的 特殊点2）再作出适当数量 的一般点3）将这些点的投影 依次光滑的连接起来 1'16'（7'）8454' （5'）1“4“5“22' （3'）2“6736“（4）补全侧面投影中 的转向轮廓线3“7“ⅠⅣⅧⅤⅡⅥⅦⅢ8'8“例题 求圆柱截交线7611'1“5“4“8'8“83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'(7')6“7“4'(5')2' (3')2“3“解题步骤1 分析 截交线的水平投 影为椭圆，侧面投影为圆 ；2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；3 求出若干个一般点Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；4 光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性；5 整理轮廓线比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影平面与圆柱相交﹥ 45°﹤ 45°=45°yyyy圆柱切割体的投影123( )4 5( )( )677514635 79( )89( )98268( )1432圆柱切割体的投影圆柱切割体的投影例：求左视图虚实分界点例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。

分析：圆柱的轴线是侧垂 线，截断体分别由侧平面 、正垂面、水平面截切圆 柱体而成的侧平面与圆柱轴线垂直， 截交线为圆弧，其正面投 影为直线，侧面投影为圆 弧 正垂面与圆柱轴线倾斜， 截交线为部分椭圆，正面 投影为直线，侧面投影与 圆重合 水平面与圆柱轴 线平行截交线为矩形，正 面、侧面投影均直线1'·• 1• 2“• 2(3') • 2'• 33“ •4 ' • (5')• 4• (4“) (5“) •5 •6'(7') • 7“6“6 • 7 •8' •(9')• 8“9“ ••89•a' •(b')• a“ b“ ••a b•1“·完成后的投影图2例：求开槽圆柱的左视图分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线 1'（2'）•• 1• • 3'（4'）• (4)5'（6'）•566“ •5“ •• 3“• 1“• (3)• 4“2“ •完成后的投影图例题 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的 水平投影为已知， 侧面投影为矩形、 椭圆和直线的组合 ；2 求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；3 求一般点Ⅴ；4 顺次地连接各点 ，作出截交线，并 且判别可见性；5 整理轮廓线。

3'31'122'4'4 55'3“2“5“1“4“1’2’(11)’3’ (10)’7’6‘ （8'）5’(9’)(7)1(8) 11(6) 23 (5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影截平面垂直于 圆锥的轴线截交线为圆 截平面为圆 = 90°二 平面截圆锥截平面倾斜于圆锥的轴线截交线为椭圆 截平面为椭圆 >  = 截平面平行一条素线截交线为抛物线 截平面为抛物线与直线组成的封闭图形截平面与轴线平行截交线为双曲线 截平面为双曲线与直 线组成的封闭图形截平面通过锥顶截交线为两条直线 截平面为三角形根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状过锥顶两相交直线PV圆PVθθ= 90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθ αθ=α双曲线PVαθ= 0°＜α圆锥体的五种截交线例、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影平面与圆柱相交此种截交线为一椭圆 由于圆锥前后对称，故椭 圆也前后对称椭圆的长轴 为截平面与圆锥前后对称面 的交线——正平线，椭圆的 短轴是垂直与长轴的正垂线 。

ABDC正平线正垂线ABDC正平线正垂线 平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点 a'b'aba“b“k'(l')klc'(d ')dc（2）再作一般点3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影4）补全侧面转向轮廓线 k“l“c“d“平面与圆锥相交ABDC正平线正垂线完成后的三视图补充例题 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水 平投影为椭圆和直线 的组合，侧面投影为 椭圆和梯形的组合；2 求出截交线上的特 殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 ；3 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ；4 光滑且顺次地连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性；5 整理轮廓线wPHP正平面P截割圆锥的截交线314523( )54( )2114352平面与圆锥相交alk cda'k'(l') c'(d')l“a“k“c“ （1）先求特殊点 2）再求一般点 3）依次光滑连接各点 d“ACDKL具体步骤如下：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影●● ●●●●●●●●●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。

例：求作顶尖的俯视图三、平面与球相交 球体被平面所截，截交线线均为圆为圆 由于截平面的位置 不同，其截交线线的投影可能为为直线线、圆圆或椭圆椭圆 ， 直线真形椭圆截平面与投影面位置不同，截交线的投影的二种情况 ：球被平面截切，截交线均为圆由于截平面位置不同， 截交线的投影有二种情况：Ph截平面为 平行面，在 所平行的投 影面上的投 影为截交线 圆的实形三、平面与球体相交例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆轮廓线要不要 ?轮廓线怎样处理?例：求半球体截切后的俯视图和左视图水平面截圆球的截交线 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在侧视图上 积聚为直线两个侧平面截圆球的 截交线的投影，在侧视 图上为部分圆弧，在俯 视图上积聚为直线补充例题 求圆球截交线解题步骤1 分析 截交线的 水平投影和侧面投 影均为圆弧和直线 的组合；2 求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ；3 求出各段圆弧；4 判别可见性，整 理轮廓线ⅡⅠPv截平面为垂直面，在所垂直的 投影面上，截交线的投影为直线 在其它投影面上截交线的投影为椭 圆例：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。

a'b'• ba ••ef••cd •g'(h' ) ••gh •分析：截平面为正垂面，截交线的 正面投影为直线，水平投影为椭圆 作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点 B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆 短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线 的水平投影上e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投 影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上 a'b'的中点 c ' d'是截交线的水平投影椭 圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影 在辅助纬圆上2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面， 与 a'b'的交点g' 、h'为截交线上两个点的正 面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上e' (f ') •c'(d') •小结： 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭 的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与 被截立体轴线的相对位置截交线是截平面与回转体表面交线 三、解题方法与步骤 1.空间及投影分析2）分析截。