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第十三章 简单机械（一）二 . 重、难点1. 杠杆的概念及其示意图；2. 杠杆原理的内容及公式；3. 三种杠杆的概念和特点；4. 天平和秤的原理三 . 知识点分析（一）杠杆1. 定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒（有直的也有弯的）2. 有关杠杆的名词术语：（ 1 ）支点：杠杆绕着转动的点“ O ”；（ 2）动力：使杠杆转动的力“ F1”；（ 3 ）阻力：阻碍杠杆转动的力“ F2 ”；注： 动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但它们的方向不一定相反 4）动力臂：从支点到动力作用线的距离“ L1 ”；（ 5 ）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离“ L2 ”3. 画杠杆的示意图：（ 1 ）先画实际杠杆简图；（ 2）体会Fi与F2的方向，自作用点画出力的示意图；（ 3 ）定出支点，自支点向二力作用线引垂线：力臂4. 杠杆原理：1 ）杠杆平衡：杠杆静止或匀速转动（2）杠杆平衡条件：动力x动力臂 二阻力x阻力臂，即：FiLi=F2L2物理意义：杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分 之一二）杠杆的应用1 .三种杠杆:(1)省力杠杆:Li >L2FiF2动力臂越短越费力（省距离）。

3)等臂杠杆:Li=L2Fi=F2不省力也不费力2 .天平和秤:（1）天平是支点在中间的等臂杠杆2）案秤、杆秤都是测量质量的工具，它们是支秤盘离支点近，整码离支 点远的不等臂杠杆典型例题】［例1］如图所示，杠杆OA在重物G和Fi力的作用下，处于水平位置且保持平 衡如果用力F2代替F1,使杠杆仍然在图中所示位置保持平衡，下面各力关系 正确的是（B为OA的中点）（ ）A. F1>F2 = G/2 B. F1= F2 >G C. F1F2 >G分析：当杠杆OA受两个作用力F1 （或F2）和右端绳子拉力F而处于平衡 状态时，只要比较F1、F2二力关于对支点的力臂的长短，即可找到二力的大小 关系解答：正确选项为D说明：本题主要考查杠杆平衡条件和力臂概念的理解，正确找出动力、阻力 及画出各力的力臂是解决问题的关键［例2］ 一条扁担长1.6m,扁担前挂一总重为250N的重物，扁担后端挂一个总 重为150N的重物要使扁担在水平位置平衡，人担扁担时，肩膀应在离前端 m处，扁担对人的肩膀的压力是 N (扁担本身重力忽略不计)分析：将实物扁担抽象为杠杆，再确定某种情况下的支点、动力作用点和阻 力作用点，确定动力臂和阻力臂后，即可求出结果。

解答：将扁担抽象成杠杆，如图中 AB所示，画出AB所受到的力Fa、Fb 和F,分别代表扁担前端A、后端B和人肩膀与扁担接触处 O受到力的作用视为支点，确定Fa的力臂La和Fb的力臂Lb,根据杠杆平衡条件得：FaLa= FbLb ——(1)La+Lb= L ——(2)将(2)代入(1)得：La= FbL / (Fa+Fb) =0.6 (m)再选择A点为支点，确定Fb的力臂为L和F的力臂为La,则根据杠杆平衡 条件得：FLa=FbL,所以 F=FbL/La =400 (N)说明：由本题的计算结果我们看到：杠杆平衡时，不仅要满足杠杆平衡条件， 还要满足受力而平衡的条件，也就是说求杠杆受到的合力时，可以使用力的合成 方法［例3］想用长为1m的撬棍撬石头撬棍AC上的A、B、O三点分别与地面、 石头、砖块接触，若 AB=15cm , AO=25cm ,撬棍从B点撬动石头需要 5000N 的外力求：在哪点，施加什么方向的力，至少要用多大的力才可以撬动石头(撬 棍本身重力不计)？分析：要撬动石头，施加在撬棍的力，力臂越大则力越小，即动力臂与阻力 臂之比越大，则所用的动力就越小让动力远离支点，力的方向垂直撬棍，可使 动力小些。

与棍垂直的力可能有两个方向：斜向上推或斜向下压这两种方法支 点不同，则动力臂与阻力臂之比也不同当斜向上推时，杠杆以 A为支点，B 为阻力作用点，则：动力臂/阻力臂=AC/AB-6.7;当斜向下压时，杠杆以为支 点，B为阻力作用点，则：动力臂/阻力臂=OC/OB= (AC-AO) / (AO-AB)= 7.5所以第二种方案更省力解答：根据杠杆平衡条件：F^OC=F OB ,所以：5动=F 阻 OB/O及666.67 (N)结论：在C点，斜向下垂直撬棍压棍时，最小施加666.67N的力可撬动石头说明：此题是考查自选支点情况下，杠杆平衡条件的应用，作题时要注意分 析各种情况，做出判断后再继续计算［例4］如图所示，甲、乙为质量不等的、由同种材料作成的两个实心球球的密 度大于水的密度，mm乙当两球都浸没在水中时，杠杆处于平衡状态，那么 当把两个球甲乙都放在空气中时，杠杆将( )A.仍然平衡 B.杠杆右端下沉 C.杠杆左端下沉 D.条件不足，无法判解析：题设条件是质量不等、同种材料两实心球挂在杠杆两端，且都放入水 中而平衡分析物体受力，运用杠杆平衡条件，找出两者重力关系，再讨论将它 们取出就迎刃而解了。

设杠杆左端绳子对甲球的拉力为 Fa,甲球重为G甲，甲球 受浮力为F甲；设杠杆右端绳子对乙球的拉力为 Fb,乙球重为G乙，乙球受浮力 为F乙根据物体平衡条件、浮力公式，则有 Fa+F ?=G甲，即：Fa=G甲一p水g V甲因为V ?=G甲/ p甲g ,所以Fa= G甲一p水G甲/ p甲=G甲(1—p水/ p甲),同 理，对乙球Fb= = G乙（1— p.k/ p乙），根据杠杆平衡条件有 Fa1oa=Fb1ob,所以 G甲（1 — P2\J P甲）1oa二 G乙（1 — P2\J P乙）lOB O由于甲球、乙球由同种材料制成， 则P甲二「乙，两边同时消去（1— P水/ P甲），则G甲1OA二 G乙lOB ,此式表明将杠 杆两端的甲球、乙球放入空气中时，杠杆继续平衡答案：正确选项为A说明：本题考查了同学们物体受力分析、浸没在液体内受到浮力大小的计算、 杠杆平衡条件和密度知识，解题关键是具体写出作用在杠杆两端的绳子拉力与球 的重力、所受浮力的关系式，进而求得球所受重力和球密度、水密度之间的关系 此外，解答此题时还应注意影响杠杆转动效果的是力与力臂的乘积， 而不是单纯的力因而不能简单的认为甲球在水中受浮力大， 因此左端减少的力大，杠杆右端减少的力小，因此右端下沉。

［例5］如图所示的装置中，O为杠杆OA的支点在离O点10处挂着一个质量 为M的物体每单位长度杠杆的质量为 m ,当杠杆的长度为 时，可以用最小的力F维持杠杆平衡解析：当考虑杠杆自身质量时，OA只能在一定长度，即mL为一定值时才 能使A端受拉力为最小物体重力 Mg、杠杆重力mLg关于支点O的转动效果 是逆时针的，A点受到绳子拉力关于支点O的转动效果是顺时针的答案：设杠杆长为L,根据杠杆平衡条件可得：FXOA=G XOC+Mg XOB即：FX L=mLg XL/2+Mglo——（1）F= （1/2） mg （L+2M10/ mL）,令 K= L+2M10 /mL —— （2）F=Kmg/2 ,要使F最小，则K值最小由（2）式得：L2 —KL+2M10 / m所以：（L —K/2） 2+2M10/m—K2/4=0,当 L= K/2 时，KA 值最小，则：K2/4=2M1o/m ,所以 K=2 （2M1o/m） 1/2 结论：当 L=K/2= （2M1o/m） 1/2 时，F 最小二（2M1/m） 1/2 mg说明：若忽略杠杆白质量，则AO越长F就越小；但由于杠杆自身有质量， 则OA只能在一定长度下，即杠杆质量有一定值时，才能使 F最小。

另外，本题还涉及到三个力作用在杠杆上时杠杆的平衡条件：顺时针力乘力臂之和等于逆时 针力乘力臂之和［例6］如图所示，托盘天平左盘放一水银槽，槽内放一托里拆利管，管外由铁 架台固定，天平右端放整码，天平处于平衡状态，若外界大气压增加，则（ ）A.左盘上升 B.右盘上升 C.仍平衡 D.无法判断L -4分析：此题考查拖里拆利实验及天平使用知识天平平衡时，左、右盘所受 的压力相等，左盘受到的压力有水银槽压力和槽内水银压力， 右盘受到的压力是 整码对盘的压力，左、右盘都受大气压力当外界大气压增大时，拖里拆利实验 中，水银柱要上升，槽内水银质量要减小，所以天平不再平衡，左盘受压力减小， 左盘上升，右盘下降解答：正确选项为A说明：此题关键是分析天平盘受压力是否改变， 两盘受压力的改变是否相同 应当注意：左盘内为拖里拆利实验装置，具玻璃管由铁架台固定，管内水银柱相 当于大气压压在部分液面上，即将水银槽水银面上方看成空气（大气）压在水银 面上，所以水银柱的高、矮变化对压力没有直接影响，倒是槽内水银多少会影响 天平平衡有同学可能会问若玻璃管只是靠在铁架台十字夹内，并未由夹子支持， 又该如何呢？那时不过是左盘受到的压力又增加了玻璃管的压力， 可以由右盘整码增加去平衡；而大气压变化不会影响玻璃管的压力，因此上述结论仍成立。

模拟试题】（答题时间：30分钟）1 .填空题1 . 一根硬棒在力的作用下如果能绕着 点转动.这根硬棒就叫杠杆这 个点就叫;使杠杆转动的力叫 ,阻碍杠杆转动的力叫 _ o2 .杠杆的平衡条件是3 .省力杠杆的动力臂 阻力臂，费力杠杆的动力臂 阻力臂；若动 力臂的长度是阻力臂长度的三倍，则动力是阻力的 4 .天平属于 杠杆，杠秤属于 杠杆，汽水瓶起盖器属于 杠杆5 .如图所示为使杠杆平衡，Fi、F2、F3三次分别作用在 A点，其中6 .有一根2米长的杠杆，左、右两端所挂物体的物重之比为 3:2,则它们的力 臂分别是 米和 米2 .选择题1 .将重为5牛顿和15牛顿的甲、乙两物体，分别挂在杠杆的左右两端若杠 杆的重力忽略不计，当杠杆平衡时，左右两边臂长之比为（ ）A. 3:1 B. 2:1 C. 1:3 D. 4:12 .如图所示的杠杆，每个整码重均为 1牛顿，杠杆处于平衡状态，若在杠杆 两边各减去一个整码，则（ ）A.杠杆保持平衡 B.杠杆左边向下倾C.杠杆右边向下倾 D.无法判断3 .下列杠杆工具中，不省力的是（ ）A.侧刀 B.银子 C.剪铁皮的剪刀 D.扳手4 .如果天平的两臂不等，先将物体放在右盘称，称得质量为 m1;再将物体放在左盘称，称得得质量为 m2,那么物体的实际质量应为（ ）/十加w 飞 A. -- - B.1—C.…D.、f5.关于杠杆，下列说法中，正确的是（ ）A.动力臂一定等于支点到动力作用点的距离；B.动力臂不仅与动力作用点的位置有关，而且跟动力的方向有关；C.杠杆一定是直的；D.使用杠杆时可以省力同又省距离。

6 .如图所示，用工具撬钉子时，向哪一个方向最省力？（ ）A.沿Fi的方向 B.沿F2的方向 C.沿F3的方向 D.沿F4的方向7 . 一杠杆在水平位置上平衡时，支点左边挂 3个钩码，右边挂6个钩码，如 果每个钩码重相同，则下面哪种做法能使杠杆继续保持平衡？（ ）A.杠杆左、右两边各减少一个钩码B.杠杆左边减少一个钩码，右边减少两个钩码C.杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码D.杠杆左右两边都增加一个钩码三.作图题画出下图中各种杠杆的动力臂和阻力臂【试题答案】.1 .固定点、支点、动力、阻力2 .动力3力臂。