数学 第三章 统计案例章末课 北师大版选修2-3.ppt

章末复习课第三章　统计案例学习目标1.能通过相关系数判断两变量间的线性相关性.2.掌握建立线性回归模型的步骤.3.理解条件概率的定义及计算方法.4.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.5.掌握利用独立性检验解决一些实际问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.线性回归方程性回归方程y＝a＋bx中，b＝ = ，a＝              .其中  ＝              ，＝             .知识点一　线性回归分析(2)相关系数r的取值范围是            ，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高.(3)当r>0时，b    0，称两个变量正相关；当r<0时，b    0，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关.[－1,1]><B AB1B2总计A1ab_____A2cd_____总计__________n＝__________1.2×2列联表设A、B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋d知识点二　独立性检验其中，a表示变量A取___，且变量B取___时的数据，b表示变量A取___，且变量B取___时的数据；c表示变量A取___，且变量B取___时的数据；d表示变量A取___，且变量B取___时的数据.上表在统计中称为2×2列联表.2.统计量χ2＝                                                .  A1B1A1B2A2B1A2B23.独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的.当χ2>2.706时，有          的把握判定变量A，B有关联.当χ2>3.841时，有          的把握判定变量A，B有关联.当χ2>6.635时，有          的把握判定变量A，B有关联.90%95%99%题型探究类型一　线性回归分析例例1　　某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：(1)请画出上表数据的散点图； 解答年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119解　解　散点图如图.(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；解答(3)据此估计2018年该城市人口总数.解答解　解　令x＝8，则y＝3.2×8＋3.6＝29.2，故估计2018年该城市人口总数为292万人.反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.(3)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.跟跟踪踪训训练练1　　在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程. x(元)1416182022y(件)1210753解答解答类型二　独立性检验思想与应用例例2　　为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为   .(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)  喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 6 女生10  合计  48(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.解答因为4.286>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.先计算统计量，再用以下结果对变量的独立性进行判断.(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的.(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联.(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联.(4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2　　某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯； 解解　　30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.解答(2)根据以上数据完成如下2×2列联表； 主食蔬菜主食肉类合计50岁以下   50岁以上   总计    解答解　解　2×2列联表如下： 主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218总计 201030(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？解答故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”.当堂训练解析　解析　子代平均身高向中心回归，b应为正的真分数，故选C.22334455111.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程y＝bx＋a中，bA.在(－1,0)内  B.等于0C.在(0,1)内  D.在[1，＋∞)内解析√√答案22334455112.已知线性回归方程中斜率的估计值为1.23，回归方程过点(4,5)，则线性回归方程为A.y＝1.23x＋0.08  B.y＝0.08x＋1.23C.y＝1.23x＋4  D.y＝1.23x＋5√√答案解析解析　解析　回归方程过点(4,5)，把点(4,5)代入A项成立.22334455113.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀作文成绩一般总计 课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计3030602233445511由以上数据，计算得到χ2≈9.643，则以下说法正确的是A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有1%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案√√解析解解析析　　9.643>6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.22334455114.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据： 种子处理种子未处理总计生病32101133不生病61213274总计933144072233445511解析即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关.根据以上数据可得出A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关答案√√5.对于线性回归方程y＝bx＋a，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是               ，根据线性回归方程判断当x＝        时，y的估计值是38.答案解析所以线性回归方程是y＝x＋14.令x＋14＝38，可得x＝24，即当x＝24时，y的估计值是38.2233445511y＝x＋1424规律与方法1.建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确变量.(2)画出散点图，观察它们之间的关系.(3)由经验确定回归方程的类型.(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.2.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.本课结束。