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北京市奥校精选试题及答案（四）北京市奥校精选试题及答案（四）【二年级】课内知识：769+52-169+48课外趣题：要把一张面值1角的人民币换成零钱，现在有足 够的5分、2分、1分的硬币，问：有多少种不同的换法？【三年级】课内知识：小明用围棋子摆了一个5层的中空方阵，一共用 了 200枚棋子，问最外层每边有多少枚棋子？课外趣题：甲到商店买了一盒红笔芯和一盒蓝笔芯，两盒内 的笔芯数量相等，每盒单价都是整数元红笔芯原价1元钱 2支，蓝笔芯原价1元钱3支因商店临时调价销售，两种 笔芯的售价都是2元钱5支，结果小明比原来少花了 4元钱， 那么小明共买了多少个笔芯？【四年级】课内知识：123452345+246938275课外趣题：A=888123888456，B=888234888345;A 与 B 比拟,哪个数大?较大的数比拟小的数大多少？【五年级】课内知识：对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成 这两数之差，称为一次变换如对18和42可进行这样的连 续变换：18, 4218， 2418， 612， 66， 6直到两数相同为止问：对12345和54321进行这样的连续 变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？课外趣题：有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙 是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时, 丙是多少岁？【二年级】1.769+52-169+48解答：原式=(769-169) + (52+48)=600+100=7002•要把一张面值1角的人民币换成零钱，现在有足够的5分、2分、1分的硬币，问：有多少种不同的换法？解答：1. 只换成一种硬币的换法：5+5=10;2+2+2+2+2=10；1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 仁 10。

2. 换成两种不同硬币的换法：5+1+1+1+1+1=10；2+2+2+2+1+1=10；2+2+2+1+1+1+1=10；2+2+1+1+1+1+1+1=10；2+1+1+1+1+1+1+1+1=103. 换成三种不同的硬币的换法：5+2+2+1=10；5+2+1+1+1=10所以一共有3+5+2=10种换法三年级】1•小明用围棋子摆了一个5层的中空方阵，一共用了 200枚 棋子，问最外层每边有多少枚棋子？解答：20215+5=15(枚)2•甲到商店买了一盒红笔芯和一盒蓝笔芯，两盒内的笔芯数 量相等，每盒单价都是整数元红笔芯原价1元钱2支，蓝 笔芯原价1元钱3支因商店临时调价销售，两种笔芯的售 价都是2元钱5支，结果小明比原来少花了4元钱，那么小 明共买了多少个笔芯？解答：因为红笔芯和蓝笔每盒单价都是整数元，而且调价后 花的钱比原来少4元钱，还是整数元，说明每盒的笔芯数量 必为2, 3, 5的倍数选择每盒数量为30支时，红蓝各买 1盒时，可比原来省下=(302+303)-(3052)2=1元，要一共省 下4元，红笔芯和蓝笔芯各买304=120支共买了 1202=240 (支)四年级】1.123452345+246938275解答：原式=123452345+246957655=12345(2345+7655)=1234500002.A=888123888456，B=888234888345;A 与 B 比拟，哪个数大?较大的数比拟小的数大多少？解答：由于 888123+888456=888234+888345，而 888456-888123=333,888345-888234=111,333111,所以AA=888123888456=888123(888345+111)=888123888345+888123B=888234888345= (888123+111)888345=888123888345+888345所以 B-A=888345111-888123111= (888345-888123)111=222111=24642【五年级】1•对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。

如对18和42可进行这样的连续变换：18, 4218, 2418, 612, 66, 6直到两数相同为止问：对12345和54321进行这样的连续 变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？解答：如果两个数的最大公约数是a,那么这两个数之差与 这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a因此在每次 变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后 得到的两个相同的数就是它们的最大公约数因为12345和 54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3 说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转 相除法2•有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁， 当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多 少岁？解答：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是 2x岁•那么甲是31岁时，乙是(31-x )岁，丙是 22+(31-2x)=53-2x 岁，且有：31-x=2(53-2x)，解得 x=25, 所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁•那么甲60岁时，丙32 岁.利用方程解年龄问题•设定乙的年龄之后，我们可以把各个 时期甲、乙、丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很 方便地建立等量关系.。