四年级下册数学预习.docx

北师大版四年级数学下册知识点预习一、小数的意义和加减法 (三年级上册已经学习过《元、角、分与小数》)  1、小数的意义:用来表达十分之几、百分之几、千分之几等分数的数2、表达十分之几的小数是一位小数，表达百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……，例如：用小数表达为：0.3 ， 用小数表达为：0.05 ，用小数表达为：0.025  3、读小数的时候，小数点的左边按读整数的措施读，小数点的右边依次读出每个数字例如：33.14读作：三十三点一四4、小数部分的数位：从左往右依次为：十分位、百分位……（见下表）；相邻数位之间的进率为10数位顺序表：数级整数部分小数点小数部分数位名称……百万位十万位万位千位百位十位个位●十分位百分位千分位……计数单位……百万十万万千百十一（个）十分之一或0.1百分之一或0.01千分之一或0.001……注：（1）小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位2）小数的数位是无限的3）在一种小数中，小数点背面具有几种小数数位，它就是几位小数小数部分末尾的零也要计入其中5、低档单位转化为高档单位：先将这个低档单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

6、单名数与复名数之间的互化：单名数：由一种数和一种单位名称构成的名数叫做单名数复名数：由两个或两个以上的数及单位名称构成的名数叫做复名数单名数互化：①低档单位名数÷进率=高档单位名数②高档单位名数×进率=低档单位名数口诀：小单位化大单位，小数点向左移；大单位化小单位，小数点向右移；进率中有几种零，就移动几位；移到哪一位不够时，就添零再移复名数化为单名数：口诀：抄相似，改不同相似的单位抄在整数部分，不相似的单位按照低档单位转化为高档单位的措施写在小数部分）如：3米2厘米=（   ）米，相似的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米=米=0.02米（厘米与米之间的进率是100），因此3米2厘米=（3.02）米5元6角7分=5.67元       3米4分米=3.4米         2公斤500克=2500克  单名数化为复名数：2.04平方米=2平方米4平方分米  8.3元=8元3角 1500克=1公斤500克=1.5公斤7、比较小数大小的措施：先看整数部分，整数部分大的小数就大整数部分相似，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的就大……8、小数加减法的竖式计算措施：小数点对齐，也就是相似数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算（进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相似)。

注意：（1）小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变如：0.2= 0.20 = 0.200=0. =……     1.05=1.050 =1.0500 =1.0500=……   （2）整数减去小数，可以在整数小数点的背面添上“0”，协助计算9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算同样：先算小括号，再算中括号；先乘除后加减10、整数加、减法的运算定律同样合用于小数加减法：11、小数加法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：7.1+6.8=？ 可以将7.1估计成最接近的整数7，将6.8估计成最接近的整数7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，这个成果与实际成果13.9十分接近二   结识三角形和四边形1、按照不同的原则给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形与否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分2、平行四边形具有易变性，三角形的稳定性3、把三角形按照不同的原则分类：（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并理解其本质特性：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一种角是直角的三角形是直角三角形，有一种角是钝角的三角形是钝角三角形。

2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都是60°4、等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形5、任意一种三角形内角和等于180度6、三角形任意两边之和不小于第三边补充知识点：三角形两边之差不不小于第三边7、四条线段围成的图形是四边形有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形懂得长方形、正方形是特殊的平行四边形正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形三、小数乘法1、复习：乘法算式的读法和表达的意义：①乘法的读法：如：25×14读作：“二十五乘十四”②乘法的意义：如：25×14，“表达25个14的和是多少，或25的14倍是多少”乘法算式中各部分的名称：读作“25乘3等于75”2、小数乘整数的意义：比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，小数乘整数的意义涉及两种状况：（1）同整数乘法的意义相似，即求相似加数的和的简便运算2）是求一种整数的十分之几，百分之几……是多少3、小数点搬家（小数点移动引起小数大小变化的规律）：小数点向左移动一位，小数就缩小到本来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到本来的百分之一……以此类推。

小数点向右移动一位，这个数就扩大到本来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到本来100倍……以此类推4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数5、小数乘法法则：先不看小数点，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点小数乘法的计算，用的是转化的思想措施：先把小数转化为整数算出积，再拟定小数点的位置，还原成小数乘法的积，如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86因此，小数乘法的核心是解决好小数点在点小数点时注意：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一种06、小数乘法的竖式格式：前面学习小数加减法的竖式格式时，规定小数点对齐，也就是相似数位对齐，举例如下：7、小数乘法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：5.1×9.8=？ 可以将5.1估计成最接近的整数5，将9.8估计成最接近的整数10，然后用5×10=50，得到算式5.1×9.8大概等于50，这个成果与实际成果49.98十分接近。

8、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相似整数的运算定律在小数运算中仍然合用例如乘法的结合律，互换律，分派律等等9、 一种数乘以不不小于1的数，积不不小于原数；一种数乘以1等于它自身；一种数乘以不小于1的数，积不小于原数10、简便运算口诀：能简算时要简算；同级运算可“交（换律）结（合律）”；有加（减）有乘分派律四、观测物体1、对的辨认从上面、前面、左面观测到物体的形状2、观测物体有诀窍，先数看到几种面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量3、从不同位置观测同一种物体，所看到的图形有也许同样，也有也许不同样4、从同一种位置观测不同的物体，所看到的图形有也许同样，也有也许不同样5、从不同的位置观测，才干更全面地结识一种物体五、结识方程1、用字母表达数：就是把字母当作已知数来参与计算1）用字母表达运算定律和有关图形的面积公式例如：加法互换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)　减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法互换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分派律：a×(b+c)=a×b+a×c正方形周长：c=4a　　　　　　 　正方形面积：s=a×a长方形的周长：C＝（a+b）×2　　长方形面积：s=a×b此外，还可以拓展到此前曾经学过的   路程＝速度×时间　　总价＝单价×数量……（2）字母表达数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点替代或者省略。

例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面3）区别a的平方：a2和2乘a：2a 的区别2、具有未知数的等式叫做方程3、方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程；或者说方程属于等式，等式涉及方程4、找等量关系式：将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表达出来，例如：正方形的周长=边长×45、列方程：把题目中已知数量的值代入等量关系式中，然后设未知的数量为一种字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程例如：已知一种正方形的周长为2.4米，求边长为多少？      解：设未知的边长为x米然后把周长2.4米，边长x米都代入等量关系式：正方形的周长=边长×4         得到：    4x=2.46、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程：求方程的解的过程叫做解方程7、解简朴的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数      被减数=减数+差     减数=被减数-差乘数=积÷另一乘数     被除数=除数×商    除数=被除数÷商8、等式的性质一：等式两边都加上或减去同一种数，等式仍然成立等式的性质二：等式两边都乘或除以同一种数（零除外），等式仍然成立。

简朴说就是：“等号两边同步加，减，乘，除（0除外）同一种数，等式仍然成立9、用“等式的性质”解ax±b=c类型的方程，举例如下：10、解ax±bx=c类型的方程，举例如下：11、解(ax±b)c=d类型的方程，举例如下：12、检查方程的解，就是把它带回到方程中，看等式与否成立13、在有多种未知数量的应用题中，一般应将1倍数设为x，举例如下：    例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求爸爸和儿子的年龄各是多少岁？     解：一方面根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40         由于儿子年龄是1倍数，因此：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：   爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)        答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁数学好玩一、密铺：图形之间没有空隙也不重叠，就是密铺三角形和四边形都可以密铺二、奥运中的数学：略三、优化：1．沏茶类问题方略：一方面要明确沏茶的大体顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑尚有哪些事情可以同步做，能同步做的事尽量同步做，这样才干节省时间2．烙饼类问题方略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的状况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的背面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的背面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优措施烙，最节省时间六  数据的表达和分析1、条形记录图：横向：用直条的长短表达，竖向表达类别，横向表达数量；纵向：用直条的高矮表达，横向表达类别，竖向表达数量不同的记录图中1格表达的单位量是不同的，要结合具体的状况来判断1格表达几种单位数据大，每。