数列极限和数学归纳法练习有答案高中教育2.docx

……8分；解得Cn,………………9分已知有穷数列{a}各项均………………分…4...当n是偶数时，f(n)是n的增函数，n)是关于n的增函数.).因此对任意的nNTA,只需,要使0d0)的等差数列a,a,,a的序数列{p}；...〔2〕若项nn n1n na1 (0 q 1)n 的等比数列，1 2) 4n_nn nn n则 lim S 的值为1 2n 2n 61、理解数列极限的概念： n2 ,( 1)n , 等数列的极限2、极限的四则运算法则：使用的条件以与推广2 1 2 nVlim (V1 n2n83、 lim n n 20 3n 131nnn 2nn n=______ _______.12中，已知a a且 lim(a1 n32, a a3 4a a3 52 ，则limn2na a1 21 ，则 a1a3．16 ______.,a数列极限和.数学归纳法一、知识点整理：数列极限： 数列极限的概念、数列极限的四则运算法则、常见数列的极限公式以与无穷等比数列各 项的和要求： 理解数列的概念， 掌握数列极限的四则运算法则和常见数列的极限， 掌握公比q 当0 q 1 时无穷等比数列前n项和的极限公式与无穷等比数列各项和公式，并用于解决简单的问题。

13、常见数列的极限： lim 4、无穷等比数列的各项和：0, lim qnnS lim S0( q 1), lim C Cn1 q数学归纳法： 数学归纳法原理，会用数学归纳法证明恒等式和整除性问题，会利用“归纳、猜想和 证明〞处理数列问题〔1〕、证明恒等式和整除问题〔充分运用归纳、假设，拆项的技巧，如证明 32n 2 8n 9 能被 64 整除， 32k 4 8(k 1) 9 〕 9(32k 2 8k 9) 64(k 1) 〕，证明的目标非常明确；〔2〕、“归纳－猜想－证明〞，即归纳要准确、猜想要合理、证明要规 X，这类题目也是高考考察数 列的重点内容二、填空题1、计算： lim 3n 1 2n =_____3_____ n 3n 2n 112、 有一列正方体， 棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列， 体积分别记为V ，V ， ，V ，V ).7______31 , n 14、数列 a 的通项公式 a 1 (n N* ) ，前 n 项和为 S ，则 lim Sn(n 1)325、设 a 是公比为6、在等比数列 a n7、数列 a 的通项公式是a 3 n8、已知数列 a 是无穷等比数列，163 .( 2) n 1 ，则lim (a an其前 n 项和是S ，若 aa3a ) =___ 7 ____ .2 ， a a 1 ，3 4. .列a是等比数列；……3分...2aa比为3n 53n15－2项和为S，则limSn(n1)32设a是公比为在等比数列ann4n422n2在数列an中，已知a1，前n项和为S，且Sn的nN,均有TA.若存在，求出a的23．(1)由题意知，当n3nn na 满足当 a9 ，则 a4n 1(n 1)2 成立．下列四个命题：25 ，则 a 16．5 54n 11 2 3n n n nn n 211、在无穷等比数列 an 中，所有项和等于 2，则a 的取值范围是 lim( a4 na5a )n ，则 q=__ 1 5 _____2，其中n 为正整数，设S 表示△nn0,2 2,49、设数列〔 1 〕若 a〔 4 〕若 a序号〕n2 〔 n N * 〕成立时.，总可以推出 a16 ．〔2〕若 a3 10 ，则 a 25 ．〔3 〕若 a(n 1)2 ，则 a n2 ．其中正确的命题是〔 2〕〔3〕〔4〕. 〔填写你认为正确的所有命题10、将直线l ：x y 1 0 ，l ：nx y n 0 ，l ：x ny n 0〔 n N* ，n 2 〕围成的三角形面积记为S ，则lim S ___ 1 ________．n112、设无穷等比数列{an} 的公比为 q，若a2 1 2 1 213、 已知点 A 1 , 0 ，B 0 , 2 ，C 2 , 3 ABC的面积，则lim S ___2.5________．n错误的序号___〔2〕___．〔1〕〔2 〕 〔 + +…+ 〕= + +…+ =0+0+…+0=0〔3 〕 〔 －n〕 = = = ；〔4 〕已知14、 下列关于极限的计算， ．． = ==〔15〕已知 f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的函数， 且对于任意a,b R ，满足 f 2 2 ，f ab af b bff 0 f 1 ；② fna ， 记 af 2n2n f 2n ,b2n n，其 中 n N* ． 考 察 下 列 结 论 ： ①x 是R 上的偶函数；③数列 a 为等比数列；④数列 b 为等差数列. 其中n n正确结论的序号有①③④．二、选择题：16、已知 a（A） 7 .17、若lim n0 , br1 2r0 , 若 limn〔B〕an 1 bn 15 ，则 a b 的值不可能是…………〔〔 D〕〕an bn.8 〔 C〕9. 〔 D〕10 .2n 1存在，则r 的取值 X 围是〔〔 A〕〕. .证明〞处理数列问题〔1〕、证明恒等式和整除问题〔充分运用归纳n4n422n2在数列an中，已知a1，前n项和为S，且Sn项均能构成一个三角形的三边长，则称a为“三角形数列．对于“三所以a22n〔nN*〕……5分nd=cloga2n3(2n)19、已知 a n2n 112( )n 1n 2012 ， nn ；〔D〕,，1 (nN*)N*)n,a 2 3 323 ,a4 4〔A〕1222〔D〕1;(2) a595n3 2n 2n n(A〕 lim a 和lim S 都存在； (B)(C) lim a 存在， lim S 不存在；n nn nn n20、设双曲线nx2 (n 1) y2 1(nn (D)n nnn n.〔A〕r 1或r观 察 下 列 式 子 ：31 ；〔B〕r1或r1 1 ；,1353(B)N*)11,3 122222 32((C)(A)) .1 1 2211 2n 1(n N*) ；n2 n3211221(C)1 2n 1(n 1)2 n 1 (n32n 2012S 是数列〔C〕r 1或r1 1 221 1 22(D) 1 ；1 132 42132112232a 的前 n 项和〔13741(n 1)2 1n2(A 〕 〕1 r 3可 以 猜 想 结 论 为2n 1n2n 1n1 (nlim a 和lim S 都不存在。

n nlim a 不存在， lim S 存在nnnN* ) 上动点 P 到定点Q(1,0) 的距离的最小值为d ，则 lim d的为〔 (A 〕 〕三、综合题：21、在数列 a 中， n〔2 〕猜想数列 a(1) a 8〔B〕 〔 C〕01 na 1,an 12an 2(n 2, n n(n 1)N ) 〔1 〕求 a ,a ,a ;2 3 4的通项公式，并证明你的结论1n 1. .n)是关于n的增函数.).因此对任意的nNTA,只需,要使0(1)a8〔B〕〔C〕0的通项公式，并证明你的结论1n1.{x|ax1}.TanlimT且nn2a1n故T[a,(1a，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V，V，nnn2a〔1〕若 a 1,a 2 ，双曲线C 的焦距为2c ，求 a 的通项公式；ac，n n29.〔1 〕a1 ；〔2〕2n nn(1) 已知 a 是首项为 2，公差为 1 的等差数列，若 f (x) kx ,(knnn nn n 1。