浙教九年级上册二次函数知识点与题型总结文档.docx

word完满版)浙教版九年级上册二次函数知识点与题型总结,文档第一局部 二次函数基础知识相关看法及定义? 二次函数的看法： 一般地， 形如 y ax2bx c〔 a，b ，c 是常数， a0 〕的函数，叫做二次函数 这里需要重申： 和一元二次方程近似，二次项系数 a0 ，而 b ，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．? 二次函数 y ax2 bx c的结构特色：⑴ 等号左侧是函数，右侧是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2．⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．二次函数各种形式之间的变换?二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成：y a x h 2k 的形式，其中hb ， k4acb2.2a4aax2 ；② yax 2?二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①yk ；③ y a x h 2 ；④ ya x h 2k ；⑤ y ax 2bx c .二次函数剖析式的表示方法?一般式： yax2bx c 〔 a ， b ， c 为常数， a0 〕；?极点式： ya (xh) 2k 〔 a ， h ， k 为常数， a0 〕；?两根式： ya (xx1 )( xx2 ) 〔 a 0， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标〕 .? 注意：任何二次函数的剖析式都可以化成一般式或极点式，但其实不是所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与24ac 0 时，抛物线的剖析式x 轴有交点，即 b才可以用交点式表示．二次函数剖析式的这三种形式可以互化.二次函数 y ax2bx c 图象的画法?五点画图法：利用配方法将二次函数y ax2bx c 化为极点式 y a( x h)2k ，确定其张口方向、对称轴及极点坐标，尔后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们采用的五点为：极点、与y 轴的交点0 ，c 、以及 0，c 关于对称轴对称的点 2h ，c 、与 x 轴的交点 x1 ，0 ， x2 ，0〔假设与 x 轴没有交点，那么取两组关于对称轴对称的点〕 .?画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点.二次函数 y ax 2的性质a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0向上0 ，0y 轴x0 时， y 随 x 的增大而增大； x0时， y 随x 的增大而减小；x 0 时， y 有最小值 0 ．a0向下0 ，0y 轴x0 时， y 随 x 的增大而减小； x0时， y 随x 的增大而增大；x 0 时， y 有最大值 0 ．二次函数 y ax2c 的性质a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0向上0 ，cy 轴x0 时， y 随 x 的增大而增大； x0时， y 随x 的增大而减小；x 0 时， y 有最小值 c ．a0向下0 ，cy 轴x0 时， y 随 x 的增大而减小； x0时， y 随x 的增大而增大；x 0 时， y 有最大值 c ．1二次函数 y a xh2的性质：a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0向上h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而增大； xh 时， y随 x 的增大而减小； xh 时， y 有最小值 0 ．a0向下h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小； xh 时， y随 x 的增大而增大； xh 时， y 有最大值 0 ．二次函数 y a xh2k 的性质a 的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0向上h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大； xh 时， y随 x 的增大而减小； xh 时， y 有最小值 k ．a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小； xh 时， y随 x 的增大而增大； xh 时， y 有最大值 k ．抛物线 y ax2bxc 的三要素：张口方向、对称轴、极点 .?a 的符号决定抛物线的张口方向：当 a0时，张口向上； 当 a 0时，张口向下；a 相等，抛物线的张口大小、形状相同 .?对称轴：平行于 y 轴〔或重合〕的直线记作xbx 0 .. 特别地， y 轴记作直线b 22a?极点坐标：〔b4ac2a，〕4a? 极点决定抛物线的地址 . 几个不相同的二次函数， 若是二次项系数 a 相同，那么抛物线的张口方向、张口大小完满相同，可是极点的地址不相同 .2? 二次项系数 a二次函数y ax2bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a0 ．⑴ 当 a0 时，抛物线张口向上，a 越大，张口越小，反之a 的值越小，张口越大；⑵ 当 a0 时，抛物线张口向下，a 越小，张口越小，反之a 的值越大，张口越大．总结起来， a 决定了抛物线张口的大小和方向，a 的正负决定张口方向，a 的大小决定张口的大小．? 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在 a0的前提下，当 b0时，b0，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当 b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0时，b0，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．2a⑵ 在 a0的前提下，结论恰巧与上述相反，即当 b0时，b0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a2当 b 0 时，b0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．2ab 决定了抛物线对称轴的地址．总结起来，在 a 确定的前提下，总结：? 常数项 c⑴ 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶ 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的地址．总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．求抛物线的极点、对称轴的方法2b 2?公式 法 ：yax2bx ca xb4ac，∴极点是2a4a〔b4acb 2xb，〕.2a4a，对称轴是直线2ah 2?配方法：运用配方的方法，将抛物线的剖析式化为ya xk 的形式，得到极点为 ( h , k ) ，对称轴是直线 x h .? 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴的连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.用配方法求得的极点，再用公式法或对称性进行考据，才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的剖析式?一般式： yax2bxc . 图像上三点或三对x 、 y 的值，平时选择一般式 .?极点式： ya xh 2k . 图像的极点或对称轴，平时选择极点式.? 交 点 式 ： 已 知 图 像 与 x 轴 的 交 点 坐 标 x1 、 x2 ， 通 常 选 用 交 点 式 ：y a xx1 xx2 .直线与抛物线的交点?y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 (0,c ).?与 y 轴 平 行 的 直 线 xh 与 抛 物 线 yax 2bx c 有 且 只 有 一 个 交 点( h , ah 2bhc ).ax 2?抛物线与 x 轴的交点 : 二次函数 ybxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1、 x2 ，是对应一元二次方程ax 2bxc 0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应。