福建省厦门市洪前中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析.docx

福建省厦门市洪前中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A． B． C． D．参考答案：C略2. （5分）（2005?福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（　　）A．300种B．240种C．144种D．96种参考答案：B【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种；故选B．【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．3. 已知：数列为等比数列，其前项和，则的值为（  ）A、     B、     C、       D、参考答案：C提示：，或者利用求出数列前三项。

4. 若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（　　）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解．【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图：则的最大值为．故选：．5. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点段上，若，且,则等于（    ）   A．2     B．1      C．     D．参考答案：A略6. 某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（   ）A.              B.            C.              D. 参考答案：B7. 在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,则=A．       B．  C．          D． 参考答案：B8. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．9. 已知数列，，，则（     ）.A.4           B.7              C.11       D.15参考答案：C略10. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 (   )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和坐标轴交于A、B两点，O为原点，则经过O，A，B三点的圆的方程为         ．参考答案：直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则 ，解得 ，圆的方程为，即. 12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12   34   5   67   8   9  10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第 行（）从左向右的第3个数为                 ．参考答案：13. 将二进制数110011(2)化为十进制 ________．             参考答案：51   14. 观察下列式子：，则可猜想：当 时，有                                                   .参考答案：略15. 如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为　　．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出DA⊥AB，AD⊥BC，DE=，平面BCD⊥平面ACD，BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，得到S△AEF≤．由此能求出三棱锥D﹣AEF体积的最大值．【解答】解：∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥AB，AD⊥BC．∵AE⊥BD，又AD=AB=2，∴DE=．又BC⊥AC，AC∩AD=A，∴BC⊥平面ACD．∴平面BCD⊥平面ACD，∵AF⊥CD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴AF⊥平面BCD．∴AF⊥EF，BD⊥EF．∴BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，∴AF?EF≤1．∴S△AEF≤×1=．∴三棱锥D﹣AEF体积的最大值为V=．故答案为：．16. 直线关于直线对称的直线方程是______________．参考答案：略17. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为         . 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，且方程有两个实根为（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）设，解关于x的不等式：参考答案：（1）将分别代入方程所以………………4分（2）不等式即为，即……………6分（ⅰ）当……………8分（ⅱ）当……10分（ⅲ）当………………12分19. (本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆，直线的极坐标方程分别为(1)求与的交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值参考答案：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为     ①由于直线的参数方程为消去参数                  ②对照①②可得解得20. 如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.  （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥ 面；    参考答案：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴ ，………………………………………………..2分又，∴  面…………………………………….5分∴………………………………………….7分（II）设与的交点为，连结………….9分∵ 是的中点，是的中点，∴ …………11分∵ ，，∴ ………..14 21. 已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：① ②m=±略22. （本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E、F、G分别                为CD、PD、PB的中点. PA=AD=2.  (1) 证明: PC//平面FAE； (2) 求二面角F—AE—D的平面角的正切值.                     参考答案：略。