探索图形——正方体表面涂色问题.ppt

探￿￿￿索￿￿￿图￿￿￿形————正方体表面涂色的问题正方体表面涂色的问题 龙师附小龙师附小 钟薇钟薇 曾昌万曾昌万新人教版第十一册五年级数学第三单元新人教版第十一册五年级数学第三单元说说你对正方体有哪些认识？说说你对正方体有哪些认识？正方体有：正方体有：8个个顶点；顶点；1212条长度相等的条长度相等的棱；棱；6个完全一样的个完全一样的面导导 入入导导 入入 （如图（如图)把棱平把棱平均分成均分成10份份，再，再把大正方体切成把大正方体切成同样大小同样大小的小正的小正方体，你知道这方体，你知道这里共有多少个这里共有多少个这样的小正方体吗？样的小正方体吗？导导 入入导导 入入（（1）三面涂色的小正方体有多少块？）三面涂色的小正方体有多少块？（（2）两面涂色的小正方体有多少块？）两面涂色的小正方体有多少块？（（3）一面涂色的小正方体有多少块？）一面涂色的小正方体有多少块？ 遇到这样复杂的问题，我们可以化多遇到这样复杂的问题，我们可以化多为少，从数量最少的开始研究为少，从数量最少的开始研究思思 考考：：导导 入入探索规律探索规律1 1 能三面涂色的小正方体有多少个？能三面涂色的小正方体有多少个？棱等分的棱等分的份数份数三面涂色的位置三面涂色的位置三面涂色的个数三面涂色的个数2 23 34 45 5顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处8888棱等分的棱等分的份数份数三面涂色的位置三面涂色的位置三面涂色的个数三面涂色的个数2 2顶点处顶点处8 83 3顶点处顶点处8 84 4顶点处顶点处8 85 5顶点处顶点处8 8 在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出 个面，三面涂色的个数与个面，三面涂色的个数与 相同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是相同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是 。

探索规律探索规律1 1顶点处顶点处8n3顶点数顶点数8个个探索规律探索规律2 2 2面涂色的小正方体有多少个？探索规律探索规律2 2 2面涂色的小正方体有多少个？ 棱等分棱等分 的份数的份数2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1条棱上有几个两条棱上有几个两面涂色的正方体面涂色的正方体（列式）（列式）2 2面涂色的个数面涂色的个数（列式）（列式）3 3棱上棱上3—2=1 12x（（3-2））=12探索规律探索规律2 2 2面涂色的小正方体有多少个？ 棱等分棱等分 的份数的份数2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1条棱上有几个两条棱上有几个两面涂色的正方体面涂色的正方体（列式）（列式）2 2面涂色的个数面涂色的个数（列式）（列式）4 4棱上棱上4—2=2 12x（（4-2））=24 2面涂色的小正方体有多少个？探索规律探索规律2 2 棱等分棱等分 的份数的份数2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1条棱上有几个两条棱上有几个两面涂色的正方体面涂色的正方体（列式）（列式）2 2面涂色的个数面涂色的个数（列式）（列式）5 5棱上棱上5—2=312x（（5-2））=36在每条棱中间位置的正方体露出在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与个面，两面涂色的个数与 有有关，关， 1条棱等分成条棱等分成n份，那么份，那么1条棱上条棱上2面涂色的小正方体个数就有面涂色的小正方体个数就有 个，正方体有个，正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：条棱，所以两面涂色的小正方体个数为： 。

探索规律探索规律2 2棱等棱等分的分的份数份数2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1条棱上有几个两面涂条棱上有几个两面涂色的正方体（列式）色的正方体（列式）2 2面涂色的个数（列式）面涂色的个数（列式）3 34 45 5n n棱上棱上棱上棱上棱上棱上4-2=2 12x（（3-2））=1212x（（5-2））=3612x（（4-2））=243-2=1 5-2=3 棱上棱上n-212x（（n-2））n-212x（（n-2））棱棱探索规律探索规律3 3 1面涂色的小正方体有多少个？探索规律探索规律3 3棱等分棱等分的份数的份数2 2面涂色面涂色的位置的位置大正方体一个面上有几大正方体一个面上有几个个1 1面涂色的小正方体面涂色的小正方体1 1面涂色的个数（列式）面涂色的个数（列式）3 34 45 5n n面中间面中间面中间面中间面中间面中间194面中间面中间149一个面上一个面上1面涂色的面涂色的小正方体个数：小正方体个数：分小组讨论：分小组讨论：1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。

3、再思考，与棱的等份数又有怎么样的关系？4、小提示：别忘了把你们的发现记录下来！、小提示：别忘了把你们的发现记录下来！探索规律探索规律3 3 每个面中间位置的正方体露出每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与个面，一面涂色的个数与 有关，有关，一一个面上个面上1面涂色的小正方体个数有面涂色的小正方体个数有 个，正方体有个，正方体有6个个面，所以面，所以1面涂色的小正方体个数为：面涂色的小正方体个数为： 个棱等分棱等分的份数的份数2 2面涂色面涂色的位置的位置大正方体一个面上有几大正方体一个面上有几个个1 1面涂色的小正方体面涂色的小正方体1 1面涂色的个数（列式）面涂色的个数（列式）3 34 45 5n n面中间面中间面中间面中间面中间面中间194（（3-2））²（（4-2））²（（5-2））²6 x（（3-2））²6 x（（4-2））²6 x（（5-2））²面中间面中间（（n-2））²6 x（（n-2））²（（n-2））²6 x（（n-2））²面面（（1）三面涂色的小正方体有多少块？）三面涂色的小正方体有多少块？（（2）两面涂色的小正方体有多少块？）两面涂色的小正方体有多少块？（（3）一面涂色的小正方体有多少块？）一面涂色的小正方体有多少块？思思 考考：：导导 入入8个个12 x（（10-2））=96（个）（个）6 x （（10-2））²=384（个）（个）拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸原正方体棱等分的份数原正方体棱等分的份数现正方体棱等分的份数（列式）现正方体棱等分的份数（列式）没涂色的正方体个数（列式）没涂色的正方体个数（列式）3 34 45 5n n拓展延伸拓展延伸3-2=1 4-2=2 5-2=3 1x1x12x2x23x3x3=1³ =2³ =3³ n-2n³  通过这节课的探究，你能说通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节课的说你用什么方法学会了本节课的知识？知识？ 有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

2 2））2 2面涂红色的小正方体的个数有几个？面涂红色的小正方体的个数有几个？（（1 1））3 3面涂红色的小正方体的个数有几个？面涂红色的小正方体的个数有几个？（（3 3））1 1面涂红色的小正方体的个数有几个？面涂红色的小正方体的个数有几个？（（4 4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？）没有涂红色的小正方体的个数有几个？应用规律应用规律。