统计学第四版第七章课后题全部答案解析.pdf

第七章第七章 练习题参考答案练习题参考答案7.17.1 （1）已知=5，n=40，x=25，=0.05，z0.05 2=1.96样本均值的抽样标准差=5xn=400.79（2）估计误差（也称为边际误差）E=z2n=1.96*0.79=1.557.27.2（1）已知=15，n=49，x=120，=0.05，z0.05 2=1.96（2）样本均值的抽样标准差15x=n=492.14估计误差 E=z152n=1.96*494.2（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的 95%的置信区间为：x z2n=1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）7.37.3（1）已知=85414，n=100，x=104560，=0.05，z0.05 2=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的 95%的置信区间为：x z2n=1045601.96*8541410010456016741.144（87818.856,121301.144）7.47.4（1）已知 n=100，x=81，s=12，=0.1，z0.1 2=1.645由于 n=100 为大样本，所以总体均值的 90%的置信区间为：x zs2n=811.645*12100811.974，即（79.026,82.974）（2）已知=0.05，z0.05 2=1.96由于 n=100 为大样本，所以总体均值的 95%的置信区间为：即_x z2sn=811.96*12100812.352，即（78.648,83.352）（3）已知=0.01，z0.01 2=2.58由于 n=100 为大样本，所以总体均值的 99%的置信区间为：x z2sn=812.58*12100813.096，即（77.94,84.096）7.57.5（1）已知=3.5，n=60，x=25，=0.05，z0.05 2=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的 95%的置信区间为：x z2n=251.96*3.560250.89,即（24.11,25.89）（2）已知 n=75，x=119.6，s=23.89，=0.02，z0.02 2=2.33由于 n=75 为大样本，所以总体均值的 98%的置信区间为：x z2sn=119.62.33*23.8975119.66.43，即（113.17,126.03）（3）已知x=3.419，s=0.974，n=32，=0.1，z0.1 2=1.645由于 n=32 为大样本，所以总体均值的 90%的置信区间为：x z2sn=3.4191.645*0.974323.4190.283，即（3.136,3.702）7.67.6（1）已知：总体服从正态分布，=500，n=15，x=8900，=0.05，由于总体服从正态分布，所以总体均值的 95%的置信区间为：z0.05 2=1.96x z2n=89001.96*500158900253.03,即（8646.97,9153.03）(2)已知：总体不服从正态分布，=500，n=35，x=8900，=0.05，z0.05 2=1.96虽然总体不服从正态分布， 但由于 n=35 为大样本， 所以总体均值的 95%的置信区间为：x z2n=89001.96*500358900165.65,即（8734.35,9065.65）_（3）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35，x=8900，s=500，=0.1，z0.1 2=1.645虽然总体不服从正态分布， 但由于 n=35 为大样本， 所以总体均值的 90%的置信区间为：x z2sn=89001.645*500358900139.03，即（8760.97,9039.03）（4）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35，x=8900，s=500，=0.01，z0.01 2=2.58虽然总体不服从正态分布， 但由于 n=35 为大样本， 所以总体均值的 99%的置信区间为：x z2sn=89002.58*500358900218.05，即（8681.95,9118.05）7.77.7 已知： n=36， 当=0.1， 0.05,0.01 时， 相应的根据样本数据计算得：x=3.32，s=1.61z0.1 2=1.645，z0.05 2=1.96，z0.01 2=2.58由于 n=36 为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：x z2sn=3.321.645*1.61363.320.44，即（2.88,3.76）平均上网时间的 95%置信区间为：x z2sn=3.321.96*1.61363.320.53，即（2.79,3.85）平均上网时间的 99%置信区间为：x z2sn=3.322.58*1.61363.320.69，即（2.63,4.01）7.87.8 已知：总体服从正态分布，但未知，n=8 为小样本，=0.05，根据样本数据计算得：x=10，s=3.46总体均值的 95%的置信区间为：t0.05 2=2.365（81 ）_x t2sn=102.365*3.468102.89，即（7.11,12.89）=0.05，0.05（7.97.9已知： 总体服从正态分布， 但未知， n=16 为小样本，=2.131161 ）2t根据样本数据计算得：x=9.375，s=4.113从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：x t2sn=9.3752.131*4.113149.3752.191,即（7.18,11.57）7.107.10 （1）已知：n=36，x=149.5，=0.05，z0.05 2=1.96由于 n=36 为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：x z2sn=149.51.96*1.9336149.50.63,即（148.87,150.13）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。

该定理表明：从均值为、方差为2的总体中，抽取了容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求n 30） ，样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为n2的正态分布7.127.12 （1）已知：总体服从正态分布，但未知，n=25 为小样本，=0.01，t0.01 2(251)=2.797根据样本数据计算得：x=16.128，s=0.871总体均值的 99%的置信区间为：x t2sn=16.1282.797*0.8712516.1280.487,即（15.64,16.62）7.137.13已知： 总体服从正态分布， 但未知， n=18 为小样本，=0.1，根据样本数据计算得：x=13.56，s=7.8网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：t0.1 2(181)=1.74_x t2sn=13.561.74*7.81813.563.2,即（10.36,16.76）7.147.14 （1）已知：n=44，p=0.51，=0.01，总体比例的 99%的置信区间为：z0.01 2=2.58p z2p(1 p)0.51(10.51)=0.512.58=0.510.19，即（0.32,0.7）n44（2）已知：n=300，p=0.82，=0.05，总体比例的 95%的置信区间为：z0.05 2=1.96p z2p(1 p)0.82(10.82)=0.821.96=0.820.04，即（0.78,0.86）n300（3）已知：n=1150，p=0.48，=0.1， ，总体比例的 90%的置信区间为：z0.1 2=1.645p z2p(1 p)0.48(10.48)=0.481.645=0.480.02，即（0.46,0.5）n11507.157.15 已知：n=200，p=0.23，为 0.1 和 0.05 时，相应的总体比例的 90%的置信区间为：z0.1 2=1.645，z0.05 2=1.96p z2p(1 p)0.23(10.23)=0.231.645=0.230.05，即（0.18,0.28）n200总体比例的 95%的置信区间为：p z2p(1 p)0.23(10.23)=0.231.96=0.230.06，即（0.17,0.29）n2007.167.16 已知：=1000，估计误差 E=200，=0.01，z0.01 2=2.58(z2)应抽取的样本量为：n E222=2.582002100022=167_7.177.17 （1）已知：E=0.02，=0.4，=0.04，2z0.04 2=2.05(z2)（ 1）2.050.4 （10.4）应抽取的样本量为：n =25220.02E222（2）已知：E=0.04，未知，=0.05，z0.05 2=1.96由于未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当取 0.5 时，其方差达到最大值。

因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5 代替计算这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些， 但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）(z2)（1）1.960.5 （10.5）故应抽取的样本量为：n =6010.04E2222（3）已知：E=0.05，=0.55，=0.1，2z0.1 2=1.645(z2)（ 1）1.6450.55 （10.55）应抽取的样本量为：n =2680.05E2227.187.18 （1）已知：n=50，p=32/50=0.64，=0.05，总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：z0.05 2=1.96p z2p(1 p)0.64(10.64)=0.641.96=0.640.13，即（0.51,0.77）n50（2）已知：E=0.1，=0.8，=0.05，2z0.05 2=1.96(z2)（ 1）1.960.8 （10.8）应抽取的样本量为：n =620.1E222720(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间解：估计统计量n1S22n12经计算得样本标准差s2=3.318置信区间：2n1S22n1S222n1212n11=0.95，n=10，22n1=20.0259=19.02，2122n1=0.9759=2.7n1S2n1S290.2272 90.2272 ,2,=（0.1075，0.7574）2n1n119.022.7122因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。

解：估计统计量n1S22n12经计算得样本标准差s1=0.2272置信区间：2n1S22n1S22122n12n11=0.95，n=10，22n1=20.0259=19.02，2122n1=0.9759=2.7n1S2n1S293.318 93.318,2,=（1.57，11.06）2n1n119.022.7122因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）_(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好?第一种方式好，标准差小！723下表是由 4 对观察值组成的随机样本配对号1234来自总体 A 的样本25108来自总体 B 的样本0765(1)计算 A 与 B 各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sdd=1.75，sd=2.62996(2)设1和2分别为总体 A 和总体 B 的均值，构造d12的 95的置信区间解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t 统计量tdd dsdntn1均值=1.75，样本标准差 s=2.62996置信区间：sdsdd tn1 ,d tn1 22nn 1=0.95，n=4，t2n1=t0.0253=3.182sdsdd tn1 ,d tn1 22nn _=1.753.1822.629962.62996,1.753.182=（-2.43，5.93）44725从两个总体中各抽取一个n1 n2250 的独立随机样本，来自总体 1 的样本比例为p140，来自总体 2 的样本比例为p230。

要求：(1)构造12的 90的置信区间2)构造12的 95的置信区间解：总体比率差的估计大样本，总体方差未知，用z 统计量z p1 p212p11 p。