2024届华大新高考联盟高三4月教学质量测评文数试题及答案.pdf

机密启用前(全国卷文科数学)华大新高考联盟2024届高三4月教学量测评文科数学命题:华中师范大学考试研 究院 本试题卷共4页满分150分,考试用时120分钟祝考试顺利 注意事项:1.答题前,考生务必将 自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置2.选择题的作答:选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题 目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3.非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内答在试题卷上或答题卷指定区域外无效考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的1.已知集合A=(1,16,8,B=(1,c 4),则满足AB=B的实数a 的个数为A.1 B.2 C3 D.42.已知复数z 1,z 2在复平面内所对应的点分别为(2,-3),(3,5),则动的虚部为A矗 :C 媛 D矗3.研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占的百分比,并将所得数据统计如下图所示,据此可以估计,这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为频率/组距0.1000,0750.0500,02501 3 5 7 9 1113百分比A.6 B.5.5 C.5.2 D.6.5青少年视力问题是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据y 满足L=5+l g 已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为5和9,记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为V12,则拼A.(1.5,2)B.(2,2.5)C。

2.5,3)D.(3,3.5)数学试题(全国卷文科数学)第1页(共4页)#ABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=#5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门,其中营销部门有50人,平均工资为5千元,方差为4,宣传部门有40人,平均工资为3千元,方差为8,人事部 门有10人,平均工资为3千元,方差为6,则该公司所有员工工资的方差为A.6.4 B.6.6 C.6.7 D.6.86,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是线段BB1上靠近B1的三等分点,点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点,则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为A.三角形 B四边形 C.五边形 D.六边形7.已知圆柱01C中洪D,BC分别是上、下底面的两条直径,且ADBC,AB=BC=4,若A.f 是弧BC的中点,N是线段AB的中点,则A.AM=CN浊,C”M,N四点 不 共 面 B.AMCN,A,C,M,N四点 共 面C.AMBD,ACM为直 角三 角 形 D.AMCN,ACM为直 角三角形 已知c o s(暂)=号,则红塑h 上舞 瑟旦E旦望望=A.28v/29.若函数r(J)=|J2-(7P2-2)+1|在玄,玄上单调,则实数阴的取值范围为A;,13,号 :;,23号c.-,113,要l D。

县,213,要lL乙L乙 L乙L乙./只 、10.已知函数F(J)=Si n(+p)(0),若直线J=寸为 函数F(J)图象 的一条对称轴,(甘,O)为 函数F(r)图象的一个对称中心,且F(J)在(寸,节丿上单调递减,则的最大值为11221756I17B.B181217C.厂 224/2 17D.D.179一17A17241711.已知抛物线C:2=2p J(p 0)的焦点为F,点M,N,A(4,4)在抛物线C上,且AMAN,则点M,N到直线=一4的距离之积为A.12 B.24 C.16 D.3212.若关于J的不等式a(l n.+l n a)2e 2在(0,+)上恒成立,则实数色的取值范围为A.(o”/E B.(0,e 2彐 C.(0,e 彐 D.(0,2e 彐二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分2 213.关于双曲线C:2 紊=1(c 0油0),四位同学给出了四个说法:小明:双曲线C的实轴长为8,小红:双曲线C的焦点到渐近线的距离为3,小强:双曲线C的离心率为云,小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;若这4位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的是_,(横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”)数学试题(全国卷文科数学)第2页(共4页)#ABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=#1已知在ABC中,点M段BC上,且AM=10,AC=14,MC=6,ZABC=哥,则AB=_.15.已知在菱形AIICD中,AB=BD=6,若点M段AD上运动,则虿 豆防的取值范围为_.16,已知空间四面体ABCD满足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,则该 四面体外接球体积 的最小值 为三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答一)必考题:共5小题,每小题12分,共60分17.(12分)某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对 自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数J12345678910作物高度y/c m9101011121313141414(1)观察散点图可知,天数J与作物高度y 之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度 关于天数J的线性回归方程9=a J+a(其中a,3用分数表示);(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3c m,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差Xl 、/-z 二岛 J 氵 y,参考公式:3,c=y-3J.(出一I)2r=110参 考 数 据:宀=710.9=118.(12分)已知四棱锥S-ABCD如图所示,其中SA=SD=AB=BC=CD=DA,点M,N分别是线段SC浊B的中点1)求证:BM平面SND;(2)若二面角SD-C为直二面角,则AB=4,z ABC=120,求四面体SBDM的体积。

19.(12分)已知数列()的前刀项和为S,且c 2=392S=m(G7+2)1)求数列(c 刀)的通项公式;(2)若存在 N兴,使得有充十有抚+瓦戎石z+1成立,求实数的取值范围20.(12分)已知函数F(J)=(e r J-1)e r?2.(1)若7P2=0,求曲线=r(J)在(0,F(0)处的切线方程;(2)若r/(JO)=o,F(J0)=0,求证:O167,?加+1恒成立,求实数尼的取值范围数学试题(全国卷文科数学)第4页(共4页)#ABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=#文科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?机密?启用前?全国卷文科数学?华大新高考联盟?届高三?月教学质量测评文科数学参考答案和评分标准一?选择题题号?答案?答案?命题立意?本题考查集合元素的性质?集合间的关系?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?若?解得?舍去?若?解得?舍去?综上所述?或?故选?答案?命题立意?本题考查复数的概念?复数的四则运算?复数的几何意义?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?则?故所求虚部为?故选?答案?命题立意?本题考查频率分布直方图?样本的数字特征?考查数学运算?逻辑推理?直观想象?数学建模的核心素养?解析?依题意?解得?则前三块小矩形的面积分别为?故所求中位数为?故选?答案?命题立意?本题考查指对数的运算?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?两式相减可得?故?槡?而?故?槡?故选?答案?命题立意?本题考查分层抽样的平均数与方差?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?所有人的平均工资为?千元?故该公司所有员工工资的方差为ABCDEFGHIA1B1C1D1?故选?答案?命题立意?本题考查空间线面的位置关系?基本事实以及面面平行的性质定理?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?作出图形如图所示?不妨设?分别延长?交于点?此时?连接?交?于?连接?设平面?与平面?的交线为?则?因为平面?平面?平面#ABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=#文科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?平面?平面?平面?所以?设?则?此时?故?连接?则五边形?为所求截面图形?故选?答案?命题立意?本题考查空间几何体的结构特征?空间点线面的位置关系?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?因为点?不在平面?上?故?四点不共面?而?槡?槡?槡?槡?故?而?不垂直于平面?则?与?不构成垂直关系?不垂直于平面?故?与?不垂直?槡?槡?则?为直角三角形?故选?答案?命题立意?本题考查三角函数的诱导公式?二倍角公式?同角三角函数的基本关系?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?而?槡?槡?则?槡?则?则?代入?式可知?槡?槡?故选?答案?命题立意?本题考查二次函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?令?则?或?或?或?解得?或?故选?答案?命题立意?本题考查三角函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?令?则?或?故选?答案?命题立意?本题考查抛物线的方程?直线与抛物线综合性问题?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意抛物线?设直线?设?联立?则?故?或?则点?到直线?的距离为?则点?到直线?的距离为?故所求距离之积为?故选?#ABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=#文科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?答案?命题立意?本题考查利用导数研究函数的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故?令?由?可得?是?的极小值点?在?上单调递减?在?上单调递增?且当?时?当?时?由?得?则?对任意的?恒成立?令?则?故当?时?单调递减?当?时?单调递增?故?则?故?故选?二?填空题?答案?小强?命题立意?本题考查双曲线的标准方程?双曲线的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?分析可知?小明?小红?小强三个人中必有?位同学说法错误?则小同的说法一定是正确的?即?则小明和小红正确?即双曲线?故小强的说法错误?答案?槡?命题立意?本题考查正弦定理?余弦定理?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?在?中?由余弦定理?得?则?即?在?中?由正弦定理得?解得?槡?ABCDOMxy图?答案?命题立意?本题考查平面向量的数量积?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?解法一?记?的交点为?以?为原点?所在直线分别为?轴建立如图?所示的平面直角坐标系?则?槡?槡?槡?故?槡?则?槡槡?故?槡槡?ABMDCA1D1图?则?解法二?如图?所示?当?段?上运动时可得?即?所以?答案?命题立意?本题考查空间几何体的表面积与体积?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?设?分别为?的中点?连接?由已知?故?因为?是?的中点?所以?因为?故?即?是线段?的垂直平分线?同理可得?是线段?的垂直平分线?故球心在?上?设球的半径为?则?即?故?此时?为线段?的中点?故所求外接球体积的最小值为?三?解答题?命题立意?本题考查回归直线方程的概念与运算?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?#ABYQyQogggApAAARgCUQF。