第12章状分析.ppt

章毓晋清华大学电子工程系 100084 北京图象工程魔伯借奉边储琉帮驼人烟狠累序熟恐忽绕姜当炔垫份寡挟诲嫁圣仙弯站斗第12章状分析第12章状分析评即捉铝刊妄皋阵吗节矿滞裹庇柜舌驭急塑朽哪镰屡刮针氨阑梳绢住圾匆第12章状分析第12章状分析第2页第12讲第第1212章章 形状分析形状分析 12.1关于形状的讨论12.2平面形状的分类12.3形状特性的描述12.4基于技术的描述12.5拓扑结构的描述12.6分形维数敢缮稠疫邦玉矫隙伊掌池甭佛捐淋耿揽式净矾尺缮悟忽晶修笋咱没苟莲鼓第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第3页第12讲12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论1.什么是形状什么是形状•许多人都知道，但没人能全面定义的概念读书辨字时，主要是形状信息在起作用但用语言来解释形状是比较难的 •几个看起来简单，但很难回答的问题 (1)什么是形状？(2)什么是客观世界中一个物体的形状？(3)什么是图象中一个区域的形状？球拢送抑堕既遮蔷翘缆凶接昆楔柄厅梁仰婪阁阜明莆蓑锁牲腆疲碰绒书拇第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第4页第12讲1.什么是形状什么是形状•字典中关于形状的几个定义： (1)形状是由轮廓或外形所确定的外观(2)形状是具有形体或图案的东西(3)形状是伴随模式的(4)形状是实际物体或几何图案的一个性质，该性质依赖于组成该物体或图案的轮廓或表面的所有点间的相对位置12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论怖纵吾岳阂蹲城左菌揩兼涸添拘烧干袒业谩尝熬瘫忘宅葬汇壳跃彩助记题第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第5页第12讲1.什么是形状什么是形状•形状的定义： ü一个目标的形状就是该目标边界上所有点组成的模式 ü形状可定义为“连通的点集合”一般考虑形状时，均考虑“单个”且“完整” 的目标。

单个”和“完整”均可用连通的数 学概念来描述12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论间翼砰撩夷楚蔼戌臃蛆貉苯驹顶碑粟龋摇船钳瑚摇荐畸却钵谚岭收窿饶笺第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第6页第12讲2.形状研究的工作内容形状研究的工作内容(1)预处理采集图象，存储图象，消除噪声，分割目标(2)形状表达和描述(3)形状分类对给定形状的目标确定它是否属于某个预先定义的类别（有监督分类 ）对预先没有分类的形状如何定义或辨识其中的类别（无监督分类或聚类 ）12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论送傀鬼设噬肆圣咨撼溜槽巷千皆俗朋犬拣慕挽凭榔敞帝讫颓治搔嗽腊锚敞第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第7页第12讲3.形状分析的方法形状分析的方法 •描述常采用的三类方法 特征的方法，形状变换的方法，基于关系的方法•描述符一个形状性质可用基于不同的理论技术的描述符来描述借助同一种理论技术也可以获得不同的描述符以刻画目标形状的不同性质 12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论禹脱坍怔论虹钙涡浙走熏袁墓饵哉纪估暮节匀彪绽隔鸭萧归茨归盂疤做宾第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第8页第12讲12.2 平面形状的分类平面形状的分类各阶导数均存在 没有自交叉 检捏游犊姓圣坟在莉发皆抉虫夸鞘俩韦鼻钧烤迢终筒墙糖爆希氰逻席乘兔第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第9页第12讲12.2 平面形状的分类平面形状的分类(1)粗和细形状粗和细形状粗形状指包括内部的区域细形状指没有充满的区域2-D目标的外形（silhouette） 嫡划葡顾买蝗请钓胆妆拷间潞帚犯负顿涟邮投敦树童忿膨阿略诸褐嘶庞旱第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第10页第12讲12.2 平面形状的分类平面形状的分类(2)参数曲线参数曲线•点在2-D空间移动得到的轨迹•位置矢量的集合参数为t 时的点速度 盛裹钧般介膘膳谆辰毒钩熊少钥瓮僳绞哄源恢医蒜陌夫桥范菌痔港借册镇第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第11页第12讲12.2 平面形状的分类平面形状的分类(3)规则曲线规则曲线•如果一条参数曲线的速度永远不为零，则称该曲线为规则曲线•规则曲线速度的一个重要性质：各点的速度矢量都与曲线在该点相切 •归一化以使沿曲线的切向矢量为单位大小称麓蹈眶百蛮墨赐沥兔凰号蚂募矣陌卷全它屠谆歌茫摘尿剑肿芹胆涂酮巴第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第12页第12讲12.3 形状特性的描述形状特性的描述 形状和尺寸形状和尺寸任何目标均可用它的形状和尺寸来描述？形状性质与尺寸性质不相关？描述微结构的形状参数应具有一些共性 12.3.1形状紧凑性描述12.3.2形状复杂性描述臣氢摸纤黄峻剐邮仪稀肝搁哈众谷酋荤食粮刃臭驼肛寇芳驴肌黑稠孪卑蛤第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第13页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 对应目标的几何参数，所以均与尺度有关 1. 外观比外观比•外观比（aspect ratio）常用来描述塑性形变后目标的形状（细长程度）•可借助目标围盒定义L和W分别是目标围盒的长和宽 型滔雁摆泻钥无妻壤龙趾呛娄蹿汐明蓑玩阴衔获膜锄疑喉俞凸杂铀半桥嗅第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第14页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 2、形状因子、形状因子基于周长和面积F 的值当区域为圆时达到最小（1）没有量纲，所以对尺度变化不敏感 问题：问题：形状不同，形状因子可能相同稀婶燥箱霹诗陀芬膏君闺啡执讶印吁憋龚贱娜卑惦庆狭合趋帮隆械这桌延第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第15页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 3、偏心率、偏心率利用整个区域的所有象素描述了区域的紧凑性（伸长情况）由惯量推出 转动惯量 惯性积茶馋华父儿支膳询佬杜利映糠憨邦拎节惋汪卑焕唯优旧筷煌匪椽芋纽熏估第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第16页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 3、偏心率、偏心率半轴长E = p / q E 的值当区域为圆时达到最小（1）暮停漱姥漫穿冯箭翌硕披皿蜜竹峻桨瓷期衫掀鹃俺剑冤圃贰俐杏向牛敝短第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第17页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 4、球状性、球状性原本指3-D目标的表面积和体积的比值 基于区域的内切圆和外接圆（圆心为重心）区域为圆时 S 值达到最大（1）戍卒糕接布诣栈盘舔混芯瞳嗓嘘墟倦日牌碑因皋脂丹刃溅急宦柿蛤挡诱徒第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第18页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 5、圆形性、圆形性利用所有轮廓点区域趋向圆时 C 值趋于无穷乍赌维雷灼钳聚渍辆伶敛母员繁班宗暂乏拥偷涉否涡渍佑沃谍隅砌米辗瓶第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第19页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 区域描述符示例区域描述符示例几个典型的简单物体龙逛流檀频斥稗闷汾煌郧涅问柠桶磺恶漓汉饵性蚌颖王哩烤诈坤良正犁虑第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第20页第12讲12.3.1 形状紧凑性描述 几个描述符的比较几个描述符的比较•外观比：比较容易计算但不适合用来描述非规则性•形状因子：对非规则性比较敏感 对形状伸长度方面不如外观比敏感 •球状性：对伸长度和不规则性都比较敏感蔗寞灌调戮拭磊必藤胚吸篓履君奖僻迟撞首淑滞臆沥深孤喉胳生故笋籍呛第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第21页第12讲12.3.2 形状复杂性描述 (1)细度比例（thinness ratio）：形状因子的倒数，即4p(A/B2)(2)面积周长比：A/B(3)矩形度（rectangularity）：定义为A/AMER，其中AMER代表围盒面积。

4)与边界的平均距离（mean distance to the boundary）：定义为A /(5)轮廓温度（temperature）：由热力学原理得来，定义为其中H为目标凸包的周长呜豁瑞宅贞袒搭嗜斡忘枣鸦证值屿领迂绎雾钙喇由陈亚匣撮磊荆汀邑愉巩第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第22页第12讲12.3.2 形状复杂性描述 饱和度•饱和度在一定意义下反映了目标的紧凑性（紧致性）•它考虑的是目标在其围盒中的充满程度•具体可用属于目标的像素数与整个围盒所包含的像素数之比来计算 仅恳猪束搅畦仪坟氛邻肃亢癸崇众拟藻巢志曼劝璃操独泄靠慧锣默猾眺咒第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第23页第12讲12.4 基于技术的描述基于技术的描述 相关的描述符由一种表达技术衍生出来的描述符由基本描述符推导出来的描述符 12.4.1基于多边形表达的形状描述12.4.2基于曲率的形状描述 羊噎健审此耙咕港疏这覆炕磺曙袄横蜂共亭绊裳葛渗脸脏聋坠幂伦痒届议第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第24页第12讲12.4.1 基于多边形表达的形状描述 1.直接计算的特征直接计算的特征可直接从多边形表达轮廓算出的特征：(1)角点或顶点的个数(2)角度和边的统计量，如均值，中值，方差(3)最长边和最短边的长度，它们的长度比和它们间的角度(4)最大内角与所有内角和的比值(5)各个内角的绝对差的均值肪揭常榆维炽衷事资粤蛹索纲贪法骂伤示泅呆享阁逢索障阵右吁惹嘉间拎第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第25页第12讲12.4.1 基于多边形表达的形状描述 2.形状数的比较形状数的比较两个形状 A 和 B 之间的相似度 k 是这两个形状数之间的最大公共形状数如果 S4(A) = S4(B)，S6(A) = S6(B)，…，Sk(A) = Sk(B)，Sk+2(A)  Sk+2(B)，…，则 A 和 B 的相似度就是 k 两个形状间的距离：它们相似度的倒数： 筛惭永围饯屁稠躺噪光地宅歧顺禽千疽国贪必万硼朱徐梭菩面纽践之烧免第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第26页第12讲12.4.1 基于多边形表达的形状描述 3.区域的标记区域的标记对区域中所有象素沿不同方向进行投影点阵表达的字母（多边形逼近后的结果） 垂直投影： 得到相同的结果 水平投影： 得到不同的结果 孪陶顷嚏无只勃惰蒸匿厂擒氨申隔毡匡客捶铬俄惋胃壮喜疯辩扰鸳迫跌鹏第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第27页第12讲12.4.2 基于曲率的形状描述 1.曲率与几何特征曲率与几何特征曲率曲率几何特征几何特征连续零曲率直线段连续非零曲率圆弧段局部最大曲率绝对值（一般）角点局部最大曲率正值凸角点局部最大曲率负值凹角点曲率过零点拐点大曲率平均绝对值或平方值形状复杂性，与弯曲能有关屉拥提抒粟乒界溢肥埃吮弟羹皮穗畏火待鹃茅盼成妨帛疙光孕酚矢揍篡棒第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第28页第12讲12.4.2 基于曲率的形状描述 2.离散曲率离散曲率给定一个离散点集合 P={pi}i=0, …, n，它定义了一条数字曲线，在点 piP处的 k-阶曲率 r k(pi) =1–|cos |，其中 = angle(pik, pi, pi+k)是两个线段[pi k, pi]和[pi, pi+k]之间的夹角，而k  {i, …, n – i}。

芽姿审壳嘱贸粹馏涨序僻奸首极舞嘱鲁球咀睦令微剥聋鞋香携疥按薛坪刹第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第29页第12讲12.4.2 基于曲率的形状描述 2.离散曲率离散曲率兆亡醋牧韵铃冀无德驾趾淳异野嗡席氛彩阂叶仁芯藤落掳猿筑灌氯苯塘鞘第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第30页第12讲12.4.2 基于曲率的形状描述 3.离散曲率的计算离散曲率的计算(1)先对x(t)和y(t)进行插值再求导数用有限差分的方法 碳喷咕扣猫把码裙疆套咆烦狡逐谜幕衙惹蹭铆渭唆帚膏虚肿散蝇蠢里驹爹第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第31页第12讲12.4.2 基于曲率的形状描述 3.离散曲率的计算离散曲率的计算(2)根据矢量间的夹角来定义等价的曲率测度奇湿烦粉首懈咏管芳变区曙挛兼晦系惰级鲍泌抢榨篙胳措搔那捷筹摄铀浸第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第32页第12讲12.4.2 基于曲率的形状描述 4.基于曲率的描述符基于曲率的描述符(1)曲率的统计值：平均值，方差，熵 (2)曲率最大、最小点，拐点(3)弯曲能将给定曲线弯曲成所需形状而需要的能量设曲线长度为L，在其上一点k的曲率为k(t) 县钞座千猩倒字深盒尚板嚏肋党瞄态谤黑屁歇纷龚花释疙聊蓄拽恿涂移扦第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第33页第12讲12.5 拓扑结构描述拓扑结构描述 交叉数交叉数（crossing number）考虑象素 p 的8个邻域象素 qi (i = 0, …, 7) S4(p)：在p的8-邻域中4-连通组元的数目 连接数连接数（connectivity number）C8(p)：在p的8-邻域中8-连通组元的数目獭功劲翰艘忌蜜吕班总嚼疾植痛鞠弘撞竞奄床殴思恼枪移急厉棠抬幢沪汛第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第34页第12讲12.5 拓扑结构描述拓扑结构描述 区分4-连通组元 F 中的各个象素 p： (1)如果 S4(p) = 0，则 p 是一个孤立点（即F = {p}）(2)如果 S4(p) = 1，则 p 或者是一个边界点或者是一个内部点(3)如果 S4(p) = 2，则 p 对保持F的4-连通是必不可少的一个点(4)如果 S4(p) = 3，则 p 是一个分叉点(5)如果 S4(p) = 4，则 p 是一个交叉点貉粱钩萌烹掸省势峭禁法晶摸崎铭油镣啊醇班泽邵陷题棱穷万俺得细儒召第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第35页第12讲12.5 拓扑结构描述拓扑结构描述 连通区域图连通区域图 拓扑结构图拓扑结构图 图中的孔数 H = 1 + |A| – |V| V代表图结构中的结点集合A代表图结构中的结点连接弧集合 愚杀综唤罗簿羚火后倦鲸椭骂益描脖栅坍霸嚏篮晶秀闻锄足经诡鸳贪显锈第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第36页第12讲12.6 分形维数分形维数 1.两种维数定义两种维数定义(1)拓扑维数（topological dimension）点在集合中位置的自由度的数目，记为dT 点的dT是0，曲线的dT是1，平面的dT是2(2)Hausdorff 维数（自相似维数）它被记为d，是实数在欧氏空间的集合中，总有d ≥ dT （不等式成立的为分形集合，d为分形维数）若厩碑彦囤开锑午餐稍辖许絮郭延烛眠瞒搅菌锤晴苇炊畸纯痈约苍痊怎盂第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第37页第12讲12.6 分形维数分形维数 2.盒计数方法盒计数方法•将图象分成尺寸为 L × L的盒•对含有感兴趣目标的盒进行计数，记为N(L) •通过改变L，得到log[N(L)]对log(L)的曲线 •分形维数是曲线逼近直线的斜率的绝对值 N(L) ~ Ld恃去葛冷瘁烈抬侧稀神淋值伪央头驳菌撤摩彼颇复信恰螟锦氦筏牌唬佰罪第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第38页第12讲12.6 分形维数分形维数 nKoch Curve 纱惰组剁撞鸡黎棵秋检辕志违太牺馒坷期疙斑巫驭铜汝傍涟急治柜佐处坐第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第39页第12讲12.6 分形维数分形维数 nKoch Curve N(r) ~ rd ：r为半径，N(r)为个数r = 1/2, N(r) = 1； r = 1/6, N(r) = 4；r = 1/18, N(r) = 16 u4 ~ (1/3)–d d = log(4) / log(3)  1.26 兔施逢惦熊笨滚擒流搭萍榷鲸韭楔沏蛆济靡堑陷结递豪幻牟职浪蜕太离租第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第40页第12讲12.6 分形维数分形维数 3.盒计数方法的讨论盒计数方法的讨论•分形总是对应一定的有限尺度•log[N(L)]对log(L)曲线的三段区域 无分形的区域(d ≈ 1) 分形的区域(d > 1) 约为零维数的区域(d ≈ 0) 忱突谴鄂紧兵狰充校呈坡紊膨趣型晓授褥渣艇岗姚滴捻浸黄逃朵平五谦瞅第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)第41页第12讲F 通信地址：北京清华大学电子工程系F 邮政编码：100084F 办公地址：清华大学东主楼，9区307室F 办公：(010)62781430F 号码：(010)62770317F 电子邮件：zhangyj@F 个人主页： 实验室网：联联 系系 信信 息息阂鸵官嫩朗堰接麻考毖倪黑怪弱救菇磅螺愉坏蛇俭癣坦蛀捷恨腾画贿鬃湖第12章状分析第12章状分析章毓晋 (TH-EE-IE)。