五年级上册数学教案-2.1 小数除法｜ 北京版 (2014秋）(1).docx

除数是小数的除法”教学设计陈加会 北京亦庄实验小学一、 指导思想与理论依据（一）指导思想《数学课程标准》中明确指出：数学教育活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础之上教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验学生是数学学习的主人，教师是数学学习的引导者和组织者二）理论依据计算教学的核心是处理好算理和算法的关系算法主要解决“怎样计算”的问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题应引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理除数是小数的除法是利用“商不变的性质”转化成“除数是整数的除法”，然后再进行计算计算教学要充分挖掘知识间的“纵向”联系，有效把握知识的这种联系，提高教学设计与实施的效果除数是小数的除法”属于数与代数领域，与除数是整数的除法、商不变的性质有着紧密的联系尊重学生已有的知识基础与生活经验，可以提高教学的针对性和有效性理解“移动小数点将除数转化为整数”的算理，引导学生经历探究“除数是小数的除法”的算法，培养学生分析、转化和归纳的能力。

二、 教学背景分析（一）学习内容分析“除数是小数的除法”属于数与代数领域，就整数除法而言，运算类型与操作程序已经比较复杂，而小数除法又增加了“移动小数点将除数转化为整数”的步骤同时，对商的小数点位置确定的理解也有相当的困难既是学生学习的重点和难点，也是老师教学的难点二）学生情况分析从学生学情与教学内容本身出发，通过学前问卷与个别访谈相结的方式，了解学生对除数是小数的除法的掌握情况调研对象：本次调研抽取了五年级的两个平行班级学前调研：共计56名学生参与学前调研问卷见附1）个别访谈：共计18名学生参与学生来源：学生大多数来自务农务工家庭，学习情况良好，思维活跃调研结果分析如下：第1题①主要了解学生是否记得商不变的性质有57.14%做对，其中35.71%是应用商不变性质，21.42%是应用先求商，再填空剩余42.86%学生做错了，其中有28.57%用的是积不变的性质，与商不变规律用反了有14.29%填错从数据显示，大约64.28%的同学已经遗忘了商不变的性质第1题②主要了解学生应用商不变性质的能力有30.36%做对，剩余69.64%学生做错了从数据显示，大约69.64%的同学不会应用商不变性质去解决小数转化为整数的问题。

第2题主要了解学生对除数是整数的小数除法的掌握情况，考查学生对除法意义的理解有85.71%做对，有14.29%做错，其中12.5%是计算出错，仅有1人是列错算式，没有理解除法的意义这说明大约85.71%的学生对除数是整数的小数除法基本掌握第3题①主要了解学生根据元角分的意义或者商不变的性质，能否小数转化成整数来计算有53.57%做对，其中48.21%是用乘法逆运算尝试解决问题的，仅3人（5.36%）是应用商不变的性质，将小数转化成了整数有21.43%不会做，剩余25%做错了，受小数除以整数小数点对齐的影响算成了0.3这说明大约96.43%的同学没有想到应用商不变的性质将小数转化为整数同时也没有同学想到用元角分的意义去实现转化第3题②主要了解学生是否根据商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算有30.36%做对，其中23.21%是用估算和乘法尝试算出结果，仅有4人（7.14%）想到用商不变性质转化有30.36%不会做，有39.29%算错了，其中有16.07%受小数除以整数小数点对齐的影响算成了0.43，有7.14%受0占位的影响算成了4.03，还有16.07%用估算算错成4.…。

这说明大约87.5%的同学没有想到应用商不变的性质将小数转化为整数三）教学方式与教学手段尝试指导与信息回授教学法、数学结构教学法、讨论法（四）技术准备多媒体技术三、 教学目标与重、难点设计（一）教学目标1、利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，并能正确计算2、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生迁移推理和抽象概括能力3、让学生学会遇到困难时，通过合作交流的方式解决问题，获得成功的体验，磨砺克服苦难的意志二）教学重、难点利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”四、 教学过程与教学资源设计（一）口算预热，复习巩固① 4.5÷5 = ② 2.1÷3 = ③ 10.8÷9= ④ 7.5÷5 = ⑤ 8.4÷6 = 师：这5题都是什么除法？怎么做的？⑥ 540÷60= ⑦ 8800÷80= ⑧ 7200÷600=师：你们这么快就得出结果，有什么窍门吗？（去零）师：你是根据什么去零的呢？（商不变的性质）师：什么是商不变的性质？ 出示：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

这叫做商不变的性质设计意图】通过口算复习除数是整数的除法和商不变的性质，为探索新知作铺垫二）创设情境，引入新知师：在国庆节期间，大家都出去玩了吧！李叔叔也来北京观光游览了他先乘三轮车参加了“老北京胡同游”，再游览步行街出示情境：“老北京胡同游”线路全长10.32千米，李叔叔乘三轮车2.4小时可以游览完他平均每小时行多少千米？  问1：谁来说说你是怎么列式的呢？（板书：10.32÷2.4）问2：为什么用除法呢？（10.32是路程，2.4小时是时间，要求速度，所以用路程÷时间=速度板书：路程÷时间=速度）  师：10.32÷2.4等于多少呢？这是我们今天要解决的问题前几天我们学习了除数是整数的除法，今天学习的是什么呢？（除数是小数的除法）师：没错，今天我们就来一起学习除数是小数的除法板书课题：除数是小数的除法）【设计意图】通过生活情境的引入，导出新知，理解除法的意义，理解数量关系：路程÷时间=速度三）合作交流，探索算法1、独立思考，全班交流问3：估算可以帮助我们找到结果的大致范围，我们先来估一估10.32÷2.4大约等于多少呢？（把10.32估成10,2.4估成2，大约等于5；把10.32估成12,2.4估成3，大约等于4。

师：那我们计算的结果大约什么范围内呢？（在4和5之间问4：怎么计算10.32÷2.4呢？生独立思考后，全班交流协商，讨论除数是小数的除法用什么办法解决预设】法1： 法2： 法3： 法4：法5： 法6： 法7： 师：黑板上有好几种结果，你知道哪个结果是正确的吗？怎么办？（验算、估算）验算后知道第一种和第二种错了师：结果正确的每一种方法，每一种方法你都看明白了吗？哪个不懂？法3：10÷2.4可以商4,4×24=96，再商3，得4.34×2.4=9.6，为什么不写9.6，我把2.4当成24来做的，好办法，但是你当成24，可写的是2.4，会让人产生误会怎么办呢？先把2.4变成24就好算了法4：10÷2.4可以商4，4×2.4=9.6，小数点对齐，余7，继续除得4.33×2.4=7.2不是72，我是用3×24=72可是写的是2.4，又让人误会了怎么办呢？先把2.4变成24就好算了法5：将2.4扩大10倍变成24，要使商不变，10.32也要扩大10倍变成103.2，所以10.32÷2.4=103.2÷24=4.3。

师：法5的同学是根据什么把小数变成整数的呢？（被除数和除数同时扩大了10倍，结果一样，是商不变的性质）法6：将2.4扩大10倍变成24，小数点向右移了一位，被除数10.32也要扩大10倍变成103.2，小数点也向右移了一位，最后变成算103.2÷24=4.3法7：把10.32扩大100倍变成1032，把2.4也扩大100变成240，最后变成算1032÷240=4.3对比方法6与方法7，让学生感知将除数变成小数比较简单师：对比方法6和方法7，你更喜欢哪种呢？（法6，计算简便）师：方法2不正确，为什么它错了呢？（把小数点都去掉了）师：那要怎么办？（把被除数和除数同时扩大10倍，商才能不变）师：是的，根据商不变的性质，我们发现，除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也只能向右移动一位那如果除数的小数点向右移动两位呢？（被除数的小数点也要向右移动两位师：方法1不正确，为什么它错了呢？（10÷2.4可以商4的，他当成除以24了，以为不够商1，用0占位了）师：那你们喜欢谁的做法？（方法5、方法6）2、师规范竖式写法3、小结师：这样我们就解决了除数是小数的除法回忆一下，我们是怎么解决这个问题的呢？（将除数的小数转化为整数）师：怎样转化？（商不变的性质）师：看来我们在计算除数是小数的除法的时候，要先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后就可以把它变成我们学过的知识来算了，对不对。

看看大家能不能用今天的这个思考方法来解决问题设计意图】通过情境创设——独立思考——交流协商——形成共识这么一种活动模式，使学生了解遇到学习困难时，可以通过全班合作交流，讨论碰撞，找到解决小数转化为整数的方法通过探索做法，交流根据商不变的性质，将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生迁移推理和抽象概括能力四）巩固练习，掌握新知出示情境：步行街全长约2.16千米，李叔叔用0.75小时游览完他平均每小时行多少千米？独立完成，小组交流2.16÷0.75=2.88（小时）师：什么情况下转化后被除数是整数？什么情况下转化后仍是小数？（当除数和被除数的小数位数相同时，转化后被除数是整数；当被除数的小数位数大于除数的小数位数时，转化后被除数还是小数设计意图】练习的设计重视学生对新知识的运用，学生在知识的应用中提高解决问题和思辨能力，尤其是培养学生在理解数学知识、掌握学习方法的基础上，实现知识的正迁移五）课堂总结，提出问题师：这节课你有什么收获？学会了什么？你还想研究什么？（比如：2.1÷0.75）（六）板书设计除数是小数的除法 转化(根据商不变的性质)整数路程÷时间=速度10.32÷2.4=4.3① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦五、 学习效果评价设计本节课后为了了解学生对“除数是小数的除法”的掌握情况，做了一个学习结果的后测（后测调研问卷见附2）具体调研结果分析如下：第1题①了解学生根据商不变性质将被除数和除数的小数点同时移动一位的掌握情况。

有87.5%做对剩余12.5%学生做错了，其中有7.14%用积不变的性质填的是0.024，与商不变规律记反了有3.57%直接将小数点全去掉，填24有1.79%（仅1人）填错为0。