九年级上册数学《二次函数》精品课件.ppt

一次函数的图象,反比例函数的图象各有什么特征?,思考: 二次函数的图象又会有什么样的特征呢?,函数图象的画法:,列表,描点,连线,,,描点法,复习引入,例1 画出函数y=x2 的图象.,解:(1) 列表,…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,…,9,4,1,0,1,4,9,…,(2) 描点、连线,想一想: (1)你能描述这个图象的形状吗? (2)这个图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？,讲授新知,,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,讲授新知,例2 在例1的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2 的图象.,…,…,…,…,-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2,8,4.5,2,0,2,4.5,8,讲授新知,解:(1) 列表,(2) 描点、连线,观察:函数y=x2 的图象与函数y=2x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,二次函数y=ax2的图象性质,位置,在x轴上方(除顶点外),开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,开口,对称轴,顶点,顶点坐标是原点（0，0）,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在x轴下方(除顶点外),应用新知,1.填空：,(1)抛物线y= x2的开口方向是 ，顶点坐标是 , 对称轴是 .,下,增大而增大,增大而减小,0,（0，0）,y轴,向上,①,4、抛物线的平移,,y=ax2+k,,,,,上下,左右,左右,上下,上下左右,总结规律：上加下减 左加右减,3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系,a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴,△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点,8,应用新知,2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（ ）,B,练习： 1、抛物线 向左平移一个单位，再向下平移4个单位，即为抛物线_______. 2、把二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象. （1）试确定a,h,k的值.,如果是平移坐标轴呢？？平移一条抛物线使它过原点后的解析式。

应用新知,3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且 经过点A（-2，-8）, （1）求此抛物线的函数解析式；,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上;,一、二次函数的定义,1.定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.,2、二次函数的解析式为： 一般式：_________顶点式：__________交点式：____________,y=ax2+bx+c （a ≠0),y=a(x-h)2+k (a ≠0)，(h,k)是顶点,y=a(x-x1)(x-x2) ( a ≠0) ，x1 x2是方程的根,。