新教材高中数学第四章乘法公式与全概率公式学案含解析新人教B版选择性必修第二册.pdf
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1 - 新教材高中数学学案含解析新人教B版选择性必修第二册：4.1.2 乘法公式与全概率公式最新课程标准1.掌握以条件概率的定义为基础用来计算两事件交的概率乘法公式；2了解全概率公式与贝叶斯公式，并会应用这两个公式解决一些实际的概率问题 . 知识点一两个事件A、 B同时发生的概率乘法公式若 P(B)0，则 P(AB)P(B)P(A|B)，或 P(AB)P(A)P(B|A) 知识点二全概率公式设事件 A1，A2， An两两互斥，A1 A2An，且 P(Ai)0(i1,2, ， n)，则对任意事件B，有我们把事件A1，A2， An看作是引起事件B 发生的所有可能原因，事件B 能且只能在原有A1，A2， An之一发生的条件下发生，求事件B 的概率就是上面的全概率公式P(B)i1nP(Ai)P(B|Ai)知识点三贝叶斯公式1与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因2 一般地，当 1P(A) 0且 P(B)0时， 有 P(A|B)P A P B|AP BP A P B|AP A P B|A P AP B| A.这称为贝叶斯公式基础自测 1设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为 0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2 车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率2盒中有a 个红球， b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球 c 个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率- 2 - 3将 3 颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个 3 点”，则概率P(A|B)等于 () A.91216B.518C.6091D.124已知甲袋中有6 只红球， 4 只白球；乙袋中有8 只红球， 6 只白球求下列事件的概率：(1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球题型一概率乘法公式的应用例 1设有 1 000 件产品，其中850 件是正品， 150 件是次品，从中依次抽取2 件，两件都是次品的概率是多少？方法归纳已知事件A 的概率，以及已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，可以求出A、 B同时发生的概率跟踪训练1已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占 30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是() A0.665 B0.56 C0.24 D0.028 5 题型二全概率公式的应用例 2某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率- 3 - 方法归纳全概率公式，本质上是将样本空间分成互斥的两部分或几部分后，再根据互斥事件的概率加法公式而得到跟踪训练2市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占 30%，甲厂产品的合格率是95%， 乙厂的合格率是80%.若用事件A， A分别表示甲、 乙两厂的产品， B 表示产品为合格品 求市场上买一个灯泡的合格率，及买到合格灯泡是甲厂生产的概率题型三贝叶斯公式的应用例 3某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，并随机取一件，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率方法归纳贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因，看看这一结果有各种可能原因导致的概率是多少跟踪训练3设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2： 1， 货车中途停车修理的概率为0.02， 客车为 0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率- 4 - 41.2乘法公式与全概率公式新知初探 自主学习基础自测 1解析： 设 B 从仓库中随机提出的一台是合格品 Ai 提出的一台是第i 车间生产的 ，i1,2 则有分解BA1BA2B由题意 P(A1)25，P(A2)35， P(B|A1)0.85，P(B|A2)0.88 由全概率公式P(B) P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)0.40.850.60.880.868. 2解析： 设 A 第一次抽出的是黑球 ，B第二次抽出的是黑球，则 BAB AB，由全概率公式P(B)P(A)P(B|A) P( A)P(B|A)，由题意 P(A)bab， P(B|A)bca bc，P(A)aab，P(B|A)babc，所以 P(B)b bcab abcabab abcbab. 3解析： 事件 B 发生的基本事件个数是n(B)6 6655591，事件 A，B 同时发生的基本事件个数为n(AB) 35460. 所以 P(A|B)n ABn B6091. 答案： C 4解析： (1)记 B 该球是红球 ，A1 取自甲袋 ，A2 取自乙袋 ，已知 P(B|A1)610，P(B|A2)814，所以 P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)12610128144170(2)P(B)1424712课堂探究 素养提升例 1【解析】设 Ai表示 “第 i 次抽到的是次品”(i 1,2)，所求概率为P(A1A2) P(A1)P(A2|A1)1501 0001499990.022 4. 跟踪训练1解析： 记 A 为“甲厂产品 ” ，B 为“合格产品 ”，则 P(A)0.7，P(B|A) 0.95，所以 P(AB)P(A) P(B|A)0.70.950.665. 答案： A 例 2【解析】设 A1表示 “产品来自甲台机床”， A2表示 “产品来自乙台机床”， A3表示 “产品来自丙台机床”， B 表示 “取到次品 ”。
根据全概率公式有P(B)i13p(Ai)P(B|Ai)0.250.050.350.040.400.020.0345. 跟踪训练2解析： BAB AB 且 AB 与 AB 互不相容P(B)P(AB AB)P(AB)P( AB) - 5 - P(A)P(B|A) P( A)P(B|A) 0.70.950.3 0.80.905 P(A|B)P ABP BP A P B|AP A P B|A P AP B|A0.70.950.70.950.3 0.80.735. 例 3【解析】设 A1表示 “产品来自甲台机床”， A2表示 “产品来自乙台机床”， A3表示 “产品来自丙台机床”， B 表示 “取到次品 ”根据贝叶斯公式有：P(A1|B)0.250.050.250.050.350.040.40.020.362 3 P(A2|B)0.350.040.250.050.350.040.40.020.406 P(A3|B)0.40.020.250.050.350.040.40.020.232. 跟踪训练3解析： 设 B中途停车修理，A1经过的是货车，A2经过的是客车，则 BA1BA2B，由贝叶斯公式有：P(A1|B)P A1P B|A1P A1P B|A1P A2P B|A2230.02230.02130.010.80. 。
