1311函数的单调性2.ppt

1.3.1单调性与最大（小）值（1）------函数的单调性 一一.引入课题引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：随问：随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．．f(x) = x①① 从左至右图象上升还是下从左至右图象上升还是下______?②②在区间在区间 ____________ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 ________ ．．2．．f(x) = -2x+1①① 从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 ______?②②在区间在区间 ____________ 上，随着上，随着x的增的增大，大，f(x)的值随着的值随着 ________ ．． 3．．f(x) = x①①在区间在区间 ____________ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 ________ ．．②② 在区间在区间 ____________ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 ________ ．．2二二.新课教学新课教学（一）函数单调性定义（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 1．增函数．增函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定，如果对于定义域义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x ,x ，，当当x f( )，但显然此图象表，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；示的函数不是一个单调函数；⑶⑶几何特征几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论结论1：：一次函数一次函数 的单调性，单的单调性，单调区间：调区间：结论结论2：：二次函数二次函数 的单调性，单调区间：的单调性，单调区间：（二）典型例题（二）典型例题例例1．如图．如图6是定义在闭区间是定义在闭区间[-5，，5]上的函上的函数数y=f(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)的单的单调区间，以及在每一单调区间上，函数调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数. 注意：注意：函数的单调性是对某个区间而言的，函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；间时，包括不包括端点都可以；例例2．．作出函数作出函数的图象并指出它的的单调区间．的图象并指出它的的单调区间．例例3．．物理学中的玻意定律物理学中的玻意定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于一定量的气体对于一定量的气体,当体积当体积V减小时减小时,压强压强P将增大将增大.试用函数的试用函数的单调性证明之单调性证明之.3．判断函数单调性的方法步骤．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上上的单调性的一般步骤：的单调性的一般步骤：①① 任取任取x1，，x2∈∈D，且，且x1

直接利用初等函数的单调区间 四四.作业布置作业布置书面作业：书面作业：课本课本P32 练习：练习：2、、3 P39习题习题1．．3（（A组）组） 第第1- 4题．题． 2(选做选做) 证明函数证明函数f(x)=x 在在(-∞，，+∞)上是增函数上是增函数.3。