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《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章 “微波技术与天线”课程学习资料第3章 规那么波导和空腔谐振器3.1什么是规那么波导？它对实际的波导有哪些简化？答 规那么波导是对实际波导的简化简化条件是：〔1〕波导壁为志向导体外表〔???〕；从而可以利用志向导体边界条件；〔2〕波导被匀称填充〔?、?为常量〕；从而可利用最简洁的波动方程；〔3〕波导内无自由电荷〔??0〕和传导电流〔J?0〕；从而可利用最简洁的齐次波动方程；〔4〕波导沿纵向无限长，且截面形态不变从而可利用纵向场法3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？ 答 纵向场法的主要步骤是：〔1〕写出纵向场方程和边界条件〔边值问题〕，〔2〕运用分别变量法求纵向场方程的通解，〔3〕利用边界条件求纵向场方程的特解，〔4〕导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，〔5〕探讨波导中场的特性运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而幸免了解5个标量波动方程3.3什么是波导内的波型〔模式〕？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型〔模式〕分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn模和TMmn模，其中TE表示横电模，即Ez?0，TM表示横磁模，即Hz?0。

m表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n表示场沿波导截面窄边分布的半波数3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？ 答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1导行条件是??2?m??n???????a??b?223.5从方程??E??j??H和??H?j??E启程，推导矩形波导中TE波的横向重量与纵向重量的关系式〔3-1-25〕解 对TE波，有Ez?0由??E??j??H和??H?j??E、???j?得 ?z?Hz???j??Hy?j??Ex ⑴ ?y??j??Hx??Hz?x?j??Ey ⑵?Hy?x??Hx?0 ⑶ ?y 31第3章 规那么波导和空腔谐振器???j??Ey??j??Hx ⑷??j??Ex??j??Hy ⑸?Ey??Ex??j??Hz ⑹ ?x?y由式⑴、⑸Ej???Hzx??k2?y c由式⑵、⑷Ej???Hzy?k2 c?x由式⑷得Hx??j??Hzk2 c?x由式⑸得Hj??Hzy??k2y c?3.6用尺寸为73.14?34.04mm2的JB-32矩形波导作馈线，问： 〔1〕当??6cm时波导中能传输哪些波型？ 〔2〕写出该波导的单模工作条件。

解 〔1〕矩形波导的导行条件是??2?m?2?n2??a??????b??依题意，??6cm，a?7.214cm，b?3.404cm当m?1,n?0时得6?2a； 当m?1,n?1时得6?2ab1570a2?b2?6. 当m?1,n?2时得6?2ab当m?2,n?0时得6?a；4a2?b2?3.3130； 32⑺⑻ ⑼ ⑽ “微波技术与天线”课程学习资料 当m?2,n?1时得6?2aba?4b22?4.9513 因此，可传输的波型是：TE10，TE11，TM11，TE20〔2〕单模传输条件是a???2a，即7.214cm???14.428cm3.7什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？答 TE10是矩形波导的主模优点是〔1〕截止波长最长，简单实现单模传输；〔2〕无简并现象；〔3〕其电场只有一个横向重量，是矩形波导中场构造最简洁的一种波型3.8何谓场构造？了解TE10模的场构造有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场构造又有何实际意义？答 波导中各种模式的力线图称为场构造了解TE10模的场构造便于正确地实现其鼓励与耦合，便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。

了解矩形波导中高次模的场构造便于按要求利用或抑制高次模3.9什么是波导的鼓励？鼓励的方法有哪几种？怎样变更鼓励的强弱？答 所谓鼓励就是在波导中建立所需波型的方法鼓励的方法有电场鼓励、磁场鼓励、电流磁鼓励三种关于如何变更鼓励的强弱，可举例说明如下：〔1〕通过变更探针的位置、角度和深化的深度变更电场鼓励的强弱；〔2〕通过变更线环的位置、大小以及环面的方向变更磁场鼓励的强弱；〔3〕通过变更小孔的位置和大小变更电流鼓励的强弱3.10用尺寸为22.80mm×10.16mm的BJ-101矩形波导传输f?10GHz的TE10波，问： 〔1〕截止波长、波导波长和相移常数各为何值？ 〔2〕假设波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何改变？ 〔3〕假设波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何改变？ 〔4〕当f?15GHz时，上述参数如何改变？解 〔1〕?c?2a?0.0456m；?p?0.03101m；??2??p?158rad/m?p?1101rad/m〔2〕a'?2a?0.0456m时，有?c?0.0912m；?p?0.0318m；??2?〔3〕上述参数无改变〔4〕f?15GHz时，??0.02m，?c不变；?p?0.0223m；??2?3.11用尺寸为73.14?34.04mm的JB-32矩形波导作馈线，问： 〔1〕当??10cm时，?p、?c、vp、vg、Z各等于多少？2?p?282rad/m 33 第3章 规那么波导和空腔谐振器〔2〕测得TE10波两相邻波节的距离为10.4cm，?p??，??? 〔3〕当??10cm时，该波导的功率容量Pbr??解 〔1〕计算局部波型的截止波长，得TE10波的?c?14.428cm；TE20波的?c?7.214cm；TE01波的?c?6.808 cm；TE11、TM11波的?c?6.157 cm；TE21、TM21波的?c?4.951 cm。

由于只有?c??的波型才能在波导中传输，故波导中能传输的波型是：TE10，TE20，TE01，TE11和TM11〔2〕由于两相邻波节的距离等于?p2，得vp?TE10??2?10.4?20.8cm再由式〔3-2-8〕得???p???1????2a?2?11.9cm〔3〕由于7.214cm＜??10cm＜14.4cm，满意单模工作条件，故波导的功率容量ab2???Pbr?Ebr1???480π?2a?7.214?3.404?10???3000021????10.6 MW480π?2?7.214?3.12尺寸为a×b〔a>2b〕的矩形波导中传输TE10波假设工作频率为f?3GHz，??0.8?c 〔1〕计算工作波长和截止波长； 〔2〕写出该波导的单模传输条件； 〔3〕假设磁场的横向重量是22Hx?相应的电场横向重量Ey??解 〔1〕??cf=10cm,1?πsin?120π?a?x?e-j?z A/m ??c??0.8=12.5cm；?g=16.7cm〔2〕a??c2=6.25cm, 单模传输条件：6.25＜λ＜12.5cm34“微波技术与天线”课程学习资料〔3〕?(TE10)?120?1-???c?2??EyHx，Ey???53?sin??xa?e?j?z (V/m)3.13某雷达的中心波长是??10cm，最大工作波长是?max，最小工作波长是?min，采纳矩形波导作馈线，工作于TE10模。

假设要求在整个波长范围波导传输功率的最小值不小于最大值的一半，试确定?max、?min和矩形波导的尺寸〔答案暂略〕3.14圆波导中TE11、TM01、TE01模的特点分别是什么？有何应用？答 TE11模：是圆波导的主模，?c?3.41a，场构造便于过渡为矩形波导的TE10模，存在极化简并应用：圆方波导TM01模：?c?2.61a，场分布呈轴对称〔圆磁波〕，只有纵向壁电流，有较强的轴向电场应用：转动交链TE01模：?c?1.64a，场分布呈轴对称〔圆电波〕，只有周向壁电流，衰减随频率单调下降应用：高Q谐振腔，毫米波通信用波导3.15圆波导工作于TE01模，确定??0.8?c，f?5GHz问相移常数???假设半径增大一倍，相移常数有何改变？解 〔1〕??cf?0.06m；?g??1-???c?2??0.061-0.92?0.138m??〔2〕半径增大一倍时，?2??g?45.6?rad/m???c?0.45；?g???2??1-???c?2?0.061-0.452?0.067m?g?93.5?rad/m?3.16空气填充圆波导的半径为8cm，试求：〔1〕TE11、TM01、TE01模的截止频率；进而确定单模传输的频率范围； 〔2〕工作频率为f?30GHz时波导可能传输的模式。

解 〔1〕?c(TE11)?2.738cm，fc=11GHz；?c(TM01)?2.096cm, fc=14.3GHz；?c(TE01)?1.312cm, fc=22.9GHz单模传输的频率范围：11GHz＜f＜14.3GHz〔2〕 波导中可能传输的模式： TE11, TM01,TE21, TE01, TM11,TE31, TM21 35 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页。