自动控制原理第5章.ppt

第五章 控制系统的频率特性分析法,5.1 频率特性的基本概念 5.2 频率特性的表示方法 5.3 典型环节的频率特性 5.4 系统开环频率特性绘制 5.5 用频率法分析系统的稳定性 5.6 用频率法分析系统的稳态特性 5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能 5.8 用闭环频率特性分析系统性能 5.9 传递函数的实验求取,频率特性（又叫频率响应）频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程求解方法系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处5.1 频率特性的基本概念 一、频率特性的定义稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入下的稳态响应，称为频率响应输出与输入的振幅比，称为系统的幅频特性它描述了系统对不同频率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性；输出与输入的相位差，称为系统的相频特性相频特性描述了系统的稳态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后或相角超前的特性；幅频特性和相频特性，称为系统或环节的频率特性。

频率特性的性质 1、与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型它描述了系统的内在特性，与外界因素无关当系统结构参数给定，则 频率特性也完全确定 2、频率特性是一种稳态响应系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观察到稳态响应从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性因此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等 3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 当频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和相位移（）随之改变这是系统中的储能元件引起的 4、实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减所以，可以将它们看成为一个“低通”滤波器5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去二、频率特性和传递函数之间的关系,,,,第二节 频率特性的表示方法 一、代数解析法设系统或环节的传递函数:频率特性: （s=j）,,,,,例5-1,二、图形表示法 1.极坐标图（幅相频率特性图或奈奎斯特图） 频率特性 是一个复数，随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变当频率ω从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。

通常这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线画有这种曲线的图形称为极坐标图由一个具体例子说明设一控制系统由三个环节串联组成，其开环传递函数,开环系统的幅频特性和相频特性分别为,对式（1）两边取常用对数，有：,称为开环对数幅频特性,在对数前乘上系数20,使对数幅频的计数单位变成分贝，有dB表示,则，以分贝为单位的对数幅频特性：,为了能把一个较宽频率范围的图形紧凑地表示在一张尺寸适当的图纸上，横轴（ω）采用对数分度频率从ω1变到10 ω1的频带宽度为十倍频程，以dec表示ω=1 lgω=0,ω=10 lgω=1,ω=100 lgω=2,系统的低频特性非常重要，ω轴采用对数分度对于扩展频率特性低频段尤为方便2.博德图（对数频率特性图）,对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20， 即 表示，均匀分度，单位为db 对数相频特性图的纵坐标是相移角φ(ω)，均匀分度，单位为“度” 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线博德图（对数频率特性图），由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。

表示对数幅值和相角的纵轴仍然用线性分度，这样就 形成了一种半对数坐标第三节 典型环节的频率特性 一、比例环节 1.代数表达式传递函数 频率特性幅频特性相频特性 2.频率特性图 （1）极坐标图,,,,,,,是复平面实轴上的一个点，它到原点的距离为K2）伯德图 作法：1）对数幅频图2）对数相频图二、积分环节的频率特性 1.代数表达式传递函数 频率特性幅频特性相频特性 2.频率特性图 1）对数幅频特性,,,,,,,,,斜率 -20/十倍频程,,2）对数相频特性图如果有ν个积分环节串联，则有若ν=2时，,,,,,,,,,,,,,,,而随ω增大而减小 是一条与虚轴负段 相重合的直线三、惯性环节 1.代数表达式 传递函数 频率特性幅频特性相频特性 2.图形表达式 1）极坐标图,,,,,,,,,,,2.频率特性图 1）对数幅频特性图渐近特性曲线的作法： a.当Tω>1（ω>>1/T）时，系统处于高频段此直线方程过（1/T，0）点 且斜率为-20dB/十倍频程,,,,,,,,,,,,交接频率或转折频率,精确曲线的作法：在渐近线上修正 分析：*最大误差在,,,,,,,,,,,曲线修正表：2）对数相频特性曲线,,,,,,,,,,,,以此点为对称点,是一条对称-450直线斜对称的直线,四、振荡环节 1.代数表达式 传递函数频率特性幅频特性相频特性,,,,,,,,,,,,,2.频率特性图 1）极坐标图重要性质：当0<ξ<0.707时，幅频特性出现峰值。

ξ越小，Mp越大,最大一点所对应的频率称为谐振频率,而,称为谐振幅值.,欲使上式取极大值，亦即,取极小值，故由,p,p,讨论：,（1）当 之后，由于系统阻尼增大，振荡几乎观察不出，故幅值曲线没有峰值；,（2）随着 减小，谐振峰值逐渐增大，,（3）对于二阶微分环节的幅值曲线和相角曲线与上讨论仅相差一个符号，与振荡环节镜像对称ξ越小，Mp越大,2）伯德图分析：a.当Tω>1（ω>>1/T）时，系统处于高频段,,,,,,,,,,,,,,,,精确曲线的作法：在渐近线上修正 分析：,,,,,,,,,,,注意：在工程上，当满足0.4<ξ<0.7时，可使用渐近对数幅频特性；在此范围之外，应使用准确的对数幅频特性2）对数相频特性曲线,,,,,,,,,,,在00至-1800间变化，是一条对-900直线斜对称的曲线五、微分环节 1.代数表达式 传递函数频率特性2.频率特性图 1）极坐标图,,,,,,,,,,,,,2）伯德图 注意：纯微分、一阶微分和二阶微分的幅频特性和相频特性，在形式上分别是积分、惯性和振荡环节的相应特性的倒数因此，在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相。

六、延时环节 1.代数表达式 传递函数频率特性 幅频特性 相频特性 2.频率特性图 1）极坐标图 2）伯德图,,,,,,,,,,,,,,,第四节 系统开环频率特性绘制 分析：方法：利用典型环节的频率特性 （1）分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性； （2）各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性，各典型环节的相频 特性相加得到系统的相频特性 （3）给出不同的ω值，计算出相应的A(ω)和φ(ω)，描点连线例5-2,一、极坐标图,绘制极坐标图的草图,草图应对某些关键点，例如曲线的起点，与实轴和虚轴的交点，终点等必须准确设系统的开环传递函数,其频率特性,（1）起点（ ω =0）：0型：在实轴上K点1型：在负虚轴的无穷远处 与系统的型号有关 2型：在负实轴的无穷远处3型：在正虚轴的无穷远处 分析：,,,,,,,,,,开环频相频率特性的特征点,（2）终点（ ω =∞）： 在原点，且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点当n-m=2时，沿负实轴趋于原点当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点 分析：,,,,,,,,,（3）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点：例,,,,,,,,,,,Nyquist图的一般作图方法,（1）写出 和 表达式；或者 的表达式;,（2）分别求出 和 时的 ；,（3）求奈氏图与实轴的交点，交点可利用 的关系式求出，也可以利用关系式 (n为整数)求出；,（4）求奈氏图与虚轴的交点，交点可利用 的关系式求出，也可以利用关系式 (n为奇数)求出；,（5）必要时可求出奈氏图中间几点；,（6）进而可画出大致曲线。

例：系统开环传递函数为：,试概略绘出开环幅相特性曲线例：开环系统的频率特性为试绘制该系统的极坐标图,解: (1)本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1,(2)确定起点和终点,起点处:相角为-90°，幅值为∞； 终点处:相角为-90°×3=-270 °，幅值为0；,,(3)确定乃氏曲线与实轴、虚轴交点；,曲线与实轴交点：,令 Im[G(j)H(j)]=0 求出=10 代入频率特性的实部得Re[G(j10)H(j10)]=-0.4， 乃氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)曲线与虚轴交点：,令Re[G(j)H(j)]=0，求出=∞ 表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交二、对数频率特性的绘制 1.对数幅频特性 方法一：典型环节频率特性相加 方法二：按下面的步骤进行： （1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度 （2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上 （3）计算20lgK，K为系统开环放大系数 （4）在ω=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一直线，其斜率等于-20ν(db/dec)，当ν取正号时为积分环节的个数，当ν取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交接频率ω1对应的地方。

若ω1<1，则该直线的延长线以过“A”点5）以后每遇到一个交接频率，便改变一次渐近线的斜率： 遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec； 遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec； 遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec； 遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec； 直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正 2.对数相频特性 方法一：典型环节相频特性相加 方法二：利用系统的相频特性表达式，直接计算出不同的ω数值时对应的相移角描点，再用光滑曲线连接例5-4 已知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性 解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是,,,,,,,,,,,,例5-3,按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性1）转折频率为：0.5, 1.25, 10. K=10;,（2）惯性、振荡、一阶微分、二阶微分等环节的对数幅频渐近曲线，在小于转折频率时，全为零分贝；,（3）低频起始段取决于:K/sv，即为在ω=1处，通过20lgK（dB）点的[-20v]斜率线。

绘出幅频特性与相频特性曲线如下所示：,（1）转折频率： 、2、3;,（2）20lgK= 20lg7.5 =17.5dB;,（3）低频段：(20lg7.5-20lgω)|ω=1=17.5dB,-20dB/dec下降直线,ω=1,过17.5dB点;,（4）在转折频率 处，线段斜率增加[-40]；,。