概率与统计解答题综合（解析版）-2024年中考=数学=题型归纳与变式演练（全国卷）.pdf

专题0 2 概率与统计解答题综合目录题型01概率.题型0 2数据统计.题型0 3数据分析.中考练场.热点题型归纳题型0 1 概率【解题策略】一般地，如果在一次实验中，有 n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=on用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）【典例分析】例.（2 0 2 3 辽宁丹东中考真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），良好），C （一般），不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.第 1 页 共 4 1 页学生答题成绩扇形统计图学生答题成绩条形统计图根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取_ _ _ _ _人，条形统计图中的冽=;(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求 C等所在扇形圆心角的度数；(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A 等和2 等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.【答案】(1)50,7(2)条形统计图见解析，108(3)该校学生答题成绩为A 等和B等共有672人【分析】(1)用 8 等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为。

等级所占百分比，即可求出施的值；(2)用抽取总人数乘以A 等级的人数所占百分比，求出成绩为A 等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C 等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C 等级的人数所占百分比即可求出C 等级所在扇形圆心角的度数；(3)用全校人数乘以成绩为A 等级和3 等级人数所占百分比，即可求解；(4)根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可.第2页 共4 1页【详解】(1)解：1 6+3 2%=5 0 (人),7 7 7 =5 0 x 1 4%=7,故答案为：5 0,7；(2)解：成绩为C等级人数所占百分比：1-2 4%-3 2%-1 4%=3 0%,：.C等级所在扇形圆心角的度数：3 6 0 x 3 0%=1 0 8 ,成绩为A等级的人数：5 0 x 2 4%=1 2 (人)，补全条形统计图如图所示：学生答题成绩条形统计图(3)解：1 2 0 0 x(2 4%+3 2%)=6 7 2 (人)，答：该校学生答题成绩为A等级和8等级共有6 7 2 人;(4)解：根据题意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙T甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁第 3 页 共 4 1 页T丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2 种情况,抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率=2=；1.12 6【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键.【变式演练】1.(2024.安徽阜阳.一模)某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛.为了解学生的竞赛情况,学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图.64208642O请根据图中信息解答以下问题：(1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩.在扇形统计图中尸组所在扇形的圆心角是;(2)补全频数分布直方图；(3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)50,28.8第4页 共4 1页(2)见解析|【分析】本题主要考查了统计图的选择，统计图的应用，求概率，从统计图中获取信息是解题的关键.(1)观察统计图可得C组的人数和所占的百分比，可得抽取的总人数，再用尸组所占的百分比乘以36 0。

得出答案；(2)求出组的人数，再补全统计图即可；(3)画出树状图，再根据概率公式计算.【详解】(1)由统计图可知总人数为随机抽取的总人数为1 0 +2 0%=5 0 (人)，4尸组所在扇形统计图的圆心角是左、36 02 8.8故答案为：5 0,2 8.8 ；(2)组的人数是5 0-2 _6-1 0-1 6-4 =1 2 (人),补全图形如下：64208642O(3)画树状图如下：开始男I 男2 女1 女2男2 女I 女2男 舷 I 女2男I 男2 女2男I 男2 女I共 有 1 2 种等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8 种,第 5 页 共 4 1 页,恰好选中一名男生和一名女生的概率为*|.2.（2023 广东肇庆二模）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）（1）这次调查的学生共有多少名?（2）请将条形统计图补充完整.（3）如果要在这5 个主题中任选两个进行调查，根 据（2）中调查结果，用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率.（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）见解析；（3）：【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用树状图或列表法求概率，能从统计图中找到相关信息是解答的关键.（1）用关注“平等”的人数除以其所占的百分比求解即可；（2）求出关注“互助”和“进取”的人数，进而补全统计图即可；（3）画出树状图得到所有等可能的结果，再找到满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可.【详解】（1）解：5620%=280（名），第6页 共4 1页答：这次调查的学生共有280名；（2）解：关注“互助”的人数为280 xl5%=42（名），关注“进取”的人数为280-42-56-28-70=84（名）,补全条形统计图，如图所示，（3）解：由题意，学生关注最多的两个主题是“感恩”和“进取”，即“心和列树状图如下:A开始BA C D EA B D EA B C ED/TVB C D EA B C D由图知，共有20种等可能的结果数，其中恰好选至 七 和 有 两 种，2 1所以恰好选到“进取”和“感恩”两 个 主 题 的 概 率.3.（2023 广东汕头一模）“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了 了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统 计 图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8 分的圆心角度数为90。

第 7 页 共 4 1 页所抽取学生“1(X)0米跑步”测试成绩的频数我方图所抽取学生“1000米跑步”测试成绩的扇形统计图由图中给出的信息解答下列问题:(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图;(2)这次抽测成绩的中位数是几分？(3)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；(4)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7 分的4 位 同 学(2 名男生，2 名女生)当中抽取2 人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1 名男生1 名女生的概率.【答案】(1)80名，见解析(2)9分(3)120名(4)【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.(1)用获得8 分的学生以外剩余学生的数量除以对应的百分比即可得到抽取的总人数，即可解决问题；(2)根据中位数定义进行求解即可；(3)由初三学生总人数乘以获得10分学生的人数所占的比例即可；(4)画树状图，共 有 12种等可能的结果，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有8 种，再由概率公式求解即可.90【详解】(1)解：获得8 分的学生的人数占抽取人数的百分数为：100%=25%,则剩余学生人数为：4+32+24=60(名),占抽取人数的75%,第 8 页 共 4 1 页，抽取学生的总人数为：60+75%=80（名），获得8 分的学生的人数为：80 60=20（名）,补全频数分布直方图如下:所抽取学生“1000米胞步”测试成绩的频数直方图（2）这次抽测成绩的中位数为：于=9（分）；（3）估计该校初三学生获得10分学生的人数为：4 0 0 x =120（名）；O U（4）画树状图如下：冷女公女小由树状图可知，共 有 12种等可能的结果，恰好抽到1 名男生和1名女生的结果有8 种,恰好抽到1名男生和1 名女生的概率为2=|.4.（2022 辽宁本溪.一模）自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表.某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动.兴趣小组随机调查了加人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：第9页 共4 1页你最认可的特区科技企业条形统计图你最认可的特区科技企业闹形统计图(1)请将以上两个统计图补充完整；(2)机=,“腾讯”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；(3)该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 名；(4)已知A,8 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，。

同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学,请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不二样的概率.【答案】(1)见解析(2)200,108；(3)800(4)16【分析】本题主要考查了统计与概率，解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体、树状图的性质.(1)结合条形统计图和扇形统计图，可计算出调查的总人数、认可中兴的人数，认可腾讯的占比，即可补全统计图；(2)由(1)可知优的值、腾讯的占比，再根据腾讯的占比可求出“腾讯”所在扇形的圆心角；(3)根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；(4)根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案.【详解】(1)解：调查的总人数为：80+40%=200(人)，中兴的人数：200义 240(人)，腾讯的占比：60+200=0.3=30%,两个统计图补充完整如下.第1 0页 共4 1页你最认可的特区科技企业条形统计图你最认可的特区科技企业蝌形统计图（2）由（1）知：加=2 0 0,腾讯的占比：30%,：“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：36030%=108故答案为：200,108；（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有：2000 x40%=800（名），故答案为：800:（4）列表如下：从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的ABCDA（华为，华为）（腾讯，华为）（中兴，华为）B（华为，华为）（腾讯，华为）（中兴，华为）C（华为，腾讯）（华为，腾讯）（中兴，腾讯）D（华为，中兴）（华为，中兴）（腾讯，中兴）特区科技企业不曲的结果有1。

种，所以所求概率尸=24题型0 2 数据统计【解题策略】第1 1页 共4 1页基础概念要分清：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的 数（或正中间两个数据的平均数。