三角形全等判定边角边.ppt

三角形全等判定——边角边教材分析教材分析三角形全等判定——边角边教材内容教材内容 本本节课是人教版教材八年是人教版教材八年级上册第十一章第上册第十一章第二二节第二第二课时--------《《三角形全等的判定三角形全等的判定--------边角角边》》 三角形全等判定——边角边核心知核心知识：：两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件--------边角角边 课标要求：要求：探索并掌握两个三角形全等的条件探索并掌握两个三角形全等的条件 内容解析内容解析三角形全等判定——边角边 内容地位：内容地位： 这是判定两个三角形全等的第二种方法是判定两个三角形全等的第二种方法这种方法在生活中种方法在生活中应用比用比较广泛，它的探索广泛，它的探索是在学是在学习了判定两个三角形全等的条件：了判定两个三角形全等的条件：边边边的基的基础上上进行行 的在这节课中，通中，通过画画图得出方法得出方法为两个三角形全等的判定提供了又一依两个三角形全等的判定提供了又一依据，有着承前启后的重要作用。

据，有着承前启后的重要作用三角形全等判定——边角边 思想方法：思想方法： 学生初步体会学生初步体会类比方法的运用，比方法的运用，为探索探索两个三角形全等的其它条件和两个三角形全等的其它条件和 其它的几何其它的几何问题奠定了思想方法上的奠定了思想方法上的 基基础 三角形全等判定——边角边学情分析学情分析三角形全等判定——边角边●知知识经验：： 学生在前一学生在前一课时经历了探索两个三角形了探索两个三角形全等的条件全等的条件----边边边的的过程，具程，具备了利用了利用画画图的方法构造全等三角形的活的方法构造全等三角形的活动经验，并，并且且对研究几何命研究几何命题的的过程有了初浅的程有了初浅的认识但是可能有个但是可能有个别学生会完全照搬学生会完全照搬“边边边”，而忽略两种方法的区，而忽略两种方法的区别 三角形全等判定——边角边●能力：能力： 学生已学生已经初步具初步具备了操作能力，了操作能力，观察察能力，抽象能力以及能力，抽象能力以及语言表述能力言表述能力 学生能学生能够通通过观察和思考得到不同程察和思考得到不同程度的度的结论 三角形全等判定——边角边教学目教学目标分析分析三角形全等判定——边角边教学目教学目标：：知知识技技能能探索并掌握三角形全等的条件探索并掌握三角形全等的条件“边角角边”，并能，并能应用用“边角角边”条件判定条件判定两个三角形全等。

两个三角形全等数学思数学思考考使学生使学生经历探索三角形全等的条件的探索三角形全等的条件的过程，体程，体验动手手试验操作操作归纳得出数得出数学学结论的的过程解决解决问题会用会用“边角角边”条件条件证明两个三角形全等，并明两个三角形全等，并进一步一步证明明线段相等角相等，段相等角相等，解决一些解决一些实际问题情感情感态度度在在动手操作手操作过程当中，提升探究能力，养成合作意程当中，提升探究能力，养成合作意识和大胆猜想和大胆猜想积极思考极思考的良好品的良好品质，并更深刻，并更深刻认识数学与生活的数学与生活的紧密密联系 三角形全等判定——边角边教学重点：教学重点： “边角角边”的条件的条件 教学教学难点：点： 三角形全等的条件的探究三角形全等的条件的探究三角形全等判定——边角边教学方法：引教学方法：引导发现学学习方法：自主探究方法：自主探究三角形全等判定——边角边多媒体多媒体辅助教学：助教学：●为学生的学生的观察提供了丰富的生活素材，弥察提供了丰富的生活素材，弥补了了语言表述言表述单一的缺憾。

一的缺憾●实物演示的操作将几何物演示的操作将几何图形运形运动变化起来，化起来，学生理解更加形象，直学生理解更加形象，直观 三角形全等判定——边角边 教学流程分析教学流程分析三角形全等判定——边角边教学流程教学流程情境引入情境引入猜想命猜想命题验证命命题归纳命命题 产生学生学习兴趣趣明确探究目明确探究目标经历试验探究探究过程程得出命得出命题学生学学生学习过程程应用命用命题 应用命用命题解决解决问题课堂小堂小结 反思与交流反思与交流经验三角形全等判定——边角边ADCB 在手工制作在手工制作课上，王明制作了如上，王明制作了如图所示的一个所示的一个仪器器,其中其中AB=AD ,BC=DC，将点，将点A放在角的放在角的顶点，点，AB、、AD沿着角的两沿着角的两边放下，沿放下，沿AC画一条画一条射射线AE，，AE就是角的平分就是角的平分线你能你能说明其中的道理明其中的道理吗？？DCBE环节一一三角形全等判定——边角边BADCE环节一一 有一池塘，要有一池塘，要测池塘两端池塘两端A、、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B的点的点C，，连接接AC并延并延长到到D，使，使CD=CA。

连接接BC并延并延长到到E，使，使CE=CB连接接DE，那么量出，那么量出DE的的长就是就是A、、B的距离为什么？什么？设计意意图：： 通通过实际问题引入本引入本课主主题，激，激发学生学学生学习兴趣，同趣，同时感受全等来源于感受全等来源于实际生活，又生活，又应用于生活用于生活实际三角形全等判定——边角边环节二二1 从引例中你能得到哪些已知条件？从引例中你能得到哪些已知条件？ 2 引例中的条件与第一个引例中的条件与第一个问题中的条件一中的条件一样吗？？ 3 猜想：猜想：满足足这种条件的两个三角形能否全等？种条件的两个三角形能否全等？三角形全等判定——边角边 设计意意图：： 通通过教教师提出提出问题串的形式，串的形式，让学生学生对两个两个问题的条件的条件边边边与与边角角边对比，比，发现它它们的的联系和区系和区别，从而，从而产生新的生新的问题----当两个三角形当两个三角形满足两足两边和和夹角角对应相等相等时是否会全等是否会全等 充分充分问题思考，大胆交流思考，大胆交流观点，点，让学生明确学生明确了本了本节课的核心内容，同的核心内容，同时调动学生的思考学生的思考积极极性，激起求知欲望。

性，激起求知欲望 三角形全等判定——边角边EMN已知已知△△ABC，，画画△△DEF，使，使ED=BA , EF= BC,∠ ∠E=∠ ∠B(怎怎样画画△△DEF？？)ABCDF要求：要求：1、利用手中工具、利用手中工具 2、剪下所画的、剪下所画的△△DEF，放到，放到△△ABC上，上，观察是否察是否 完全重合？小完全重合？小组内、小内、小组间观察是否完全重合？察是否完全重合？ 3、思考：由、思考：由2观察，你察，你发现什么什么规律？律？ 环节三三三角形全等判定——边角边 设计意意图：： 让学生学生动手操作具有手操作具有“一般性一般性”的的试验，增，增强学生的学生的现实感受，同感受，同时，，也培养学生的也培养学生的动手操作能力和合作交手操作能力和合作交流的意流的意识，使学生可以非常直，使学生可以非常直观地地获得得结论三角形全等判定——边角边n1、、类比比“边边边”归纳三角形全等的条件三角形全等的条件边角角边：：SASn2、用数学、用数学语言表述言表述环节四四三角形全等判定——边角边设计意意图: 学生的学生的语言表述不言表述不够准确，但充分暴露了准确，但充分暴露了对边角角边命命题的的认识和理解，又能和理解，又能够对学生的抽象概括能力学生的抽象概括能力和和语言表达能力言表达能力进行培养，同行培养，同时类比思想方法得到渗比思想方法得到渗透。

透 在符号翻在符号翻译的的过程中，可以程中，可以让学生学生对命命题的具体的具体条件和条件和结论有更有更进一步的深化丰富至此，学生能一步的深化丰富至此，学生能够根据根据边角角边定理判定两个三角形全等定理判定两个三角形全等三角形全等判定——边角边1、分、分别找出各找出各题中的全等三角形中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)DCAB(2) 2、、在在 △△ A B C和和 △△ A ‘B ’C ‘，，中中 ，， A B = A’B ‘，， A C = A‘ C ’ ，，若若要要用用 SAS证明明△△A B C≌ ≌ △ △A‘ B ’ C ‘ ，，还须满足足_________ACBA＇＇C＇＇B＇＇环节五五设计意意图：：对知知识进行行简单的的应用，巩固命用，巩固命题的条件和的条件和结论 三角形全等判定——边角边3 3、已知：如、已知：如图，， AB=CB AB=CB ，，∠ ∠ ABD= ∠ CBD ABD= ∠ CBD 求求证：：△ △ ABD ≌△ CBD ABD ≌△ CBD ABCD变式式练习：：（（1）已知条件不改）已知条件不改变, 求求证：：AD=CD，，BD平分平分∠∠ADC（（2）已知：）已知：AB=CB ，，∠∠ ABD= ∠ ∠ CBD 求求证：：AD=CD，， BD 平分平分∠∠ ADC （（3）已知）已知:AD=CD，， ∠∠ADB =∠ ∠CDB 求求证：：∠∠A=∠ ∠C三角形全等判定——边角边4、、 如如图，，AB=AC，， AD=AE ，， 求求证: (1) △ △ABE≌ ≌△ △ACD (2) ∠ ∠B=∠ ∠CABCDE设计意意图：： 通通过运用运用边角角边定理学会解决一些定理学会解决一些简单的的证明明问题，同，同时强调解解题书写的写的规范性。

范性 在在经过举一反三的一反三的变式式练习之后，学生能之后，学生能够积累一定的累一定的解决数学解决数学问题的的经验和方法，如：利用全等得出和方法，如：利用全等得出线段或角段或角相等三角形全等判定——边角边BADCE 5、、有一池塘，要有一池塘，要测池塘两端池塘两端A、、B的距离，可先在平地上取一个的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可以直接到达A和和B的点的点C，，连接接AC并延并延长到到D，使，使CD=CA连接接BC并延并延长到到E，使，使CE=CB连接接DE，那么量出，那么量出DE的的长就是就是A、、B的距离为什么？什么？6、你、你还能得出那些能得出那些结论?为什么？什么？设计意意图：： 解决引例解决引例问题学以致用，使知学以致用，使知识的学的学习形成一个形成一个闭合合回路，并且回路，并且让学生体会数学来源于生活，又反作用于生活，学生体会数学来源于生活，又反作用于生活，同同时一一题多多问，，发散学生的思散学生的思维三角形全等判定——边角边为什么是什么是夹角，不是角，不是夹角不行角不行吗？？设计意意图：：提出了学生存在的困惑，引出提出了学生存在的困惑，引出对边边角的探究。

角的探究三角形全等判定——边角边ABCDEF4.5cm5cm30°30°5cm4.5cm 7、再探究：两个三角形，有两条边分别是5cm和和4.5cm，其，其中中长度度为4.5cm的的边所所对的角都是的角都是30°30°，，这两个三角形全等两个三角形全等吗？？动手画一画，你手画一画，你发现了什么？了什么？设计意意图：： 是学生体会的是学生体会的难点，也是本点，也是本课的一个关的一个关键，是学生学，是学生学习新知的升新知的升华同同时让学生学生带着着问题去学去学习思考，小思考，小组合作交流，共同探合作交流，共同探讨，，发现结论并展示并展示结论，解，解释心中的疑惑心中的疑惑 为了能了能够更形象直更形象直观的感受的感受问题，我采用了，我采用了实物演示教学，从而物演示教学，从而让学生深刻的理解掌握两学生深刻的理解掌握两边必必须和它和它们夹角角对应相等相等时，两个三角，两个三角形才一定全等，不是形才一定全等，不是夹角角时，不一定全等不一定全等三角形全等判定——边角边n1 本本节课你有什么收你有什么收获和感悟？和感悟？n2 请构建本构建本节课的知的知识框架？框架？环节六六设计意意图：： 通通过构建知构建知识框架，梳理本框架，梳理本课学学习的知的知识内容和方法，内容和方法，形成知形成知识体系。

同体系同时为后后续学学习三角形全等的判定方法埋三角形全等的判定方法埋下伏笔三角形全等判定——边角边尺尺规作作图两两边及及夹角画角画三角形三角形三三角角形形全全等等的的条条件件SAS判判定定三三角角形形全全等等证明明边等、角等等、角等 SSS 生活中生活中实际问题三三边画画三角形三角形？？？？知知识结构构三角形全等判定——边角边1、必做：、必做： 教科教科书第第104页，，习题13.2第第3、、4题2、思考、思考题：： 从自己的身从自己的身边生活中生活中寻找素材，找素材，应用用边角角边原理原理编写一道数写一道数学学问题并解答问题 设计意意图：： 巩固所学知巩固所学知识，并了解学生，并了解学生对知知识的掌握情况，适的掌握情况，适时调整教学方法，并整教学方法，并对有有问题学生学生给予指予指导，，让不同学生得到不同学生得到不同不同发展 三角形全等判定——边角边。