水平面内的圆周运动.doc

水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ 圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图 1 所示．物块与圆台间的动摩擦因 数为 μ，离轴距离为 R，圆台对小物块的静摩擦力( 设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物 块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为 “圆台转动类”． 图 1 临界条件 圆台转动的最大角速度 ω max = ，当 ω ω max 时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ 火车拐弯类 如图 2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力 mg 和轨道支持力 N 的合力 F 提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”． 图 2临界条件 若 v= ，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若 v> ，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与 F 之和提 供火车拐弯时所需的向心力；若 v> ，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于 车轮的力的水平分量与 F 之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用 例 1 如图 3 所示，半径为 R 的洗衣筒，绕竖直中心轴 00' 转动，小橡皮块 P 靠在圆筒 内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为 μ.现要使小橡皮块 P 恰好不下落，则圆筒转动的角 速度 ω 至少为多大?( 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 图 3 图 4 【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块 P 绕轴 00'做匀速圆周运动时，小橡 皮块 P 受到重力 G、静摩擦力 f 和支持力 N 的作用，如图 4 所示. 其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡 f max =G，μN=mg列出圆周运动方程 N=mω 2 min R 联立解得 ω min =例 2 在半径为 R 的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为 m 的小球在距碗底高为 H 处 与碗保持相对静止，如图 5 所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动? 图 5 【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力 G 和支持 力 F 的作用，如图 5 所示. 隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度 ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半 径 r=Rcosθ．列出圆周运动方程 Fcosθ=m ω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得 ω= 例 3 长度为 2l 的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为 l 的 A 、B 两点，一质量 为 m 的光滑小圆环套在细绳上，如图 6 所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环 恰好与 A 点在同一水平面内? 图 6 【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力 G、绳 OB 的拉力 F 和绳 OA 的拉力 F 的作用，如图 7 所示 图 7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度 ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉 力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为 A 点、半径为 r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω 2 r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0 其中 cosθ= ，sinθ= 联立解得 ω=小试身手1、如图 8 所示，质量均为 m 的 A、B 两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定 滑轮．物体 A 与圆盘问的动摩擦因数为 μ，离圆盘中心距离 R．为使物体 A 与圆盘保持 相对静止，则圆盘角速度 ω 的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 图 82、如图 9 所示，长度分别为 l 1 和 l 2 两细绳 OA 、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质 量为 m 的小球，两细绳 OA 和 OB 同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为 30°、45°.则杆 以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？ 图 9。