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第四单元 比的认识（必背知识点）1、两个数 相除，又叫做这两个数的 比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，前项除以后项所得的商叫做 比值 比的后项不能为 02、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变 乘积是 1 的两个数互为 倒数 1 的倒数是 1， 0 没有倒数3、商不变的规律： 在除法里， 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（ 0 除外），商不变4、比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数 （ 0 除外），它们的比值不变5、小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变6、公因数只有 1 的两个数叫做 互质数 最简整数比 ：比的前项和后项是互质数7、比的化简 ：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例如： （ 3： 4=9 ： 12）比例有四个项，分别是两个 内项 和两个 外项 在 3： 4=9： 12 中，其中 3 与 12 叫做比例的 外项 ， 4 与 9 叫做比例的 内项 比例的四个数均不能为 09 、比例的基本性质 ：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位（一）比的基本概念1． 两个数相除又叫做两个数的比比的前项除以后项所得的商，叫做比值2． 比值通常用分数、小数和整数表示3． 比的后项不能为 04． 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5． 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值6．比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数 （ 0 除外 ），比值不变二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比： 用比的前项除以比的后项求出分数的比值后， 在把分数比值改成比四）比的应用1、比的第一种应用： 已知两个或几个数量的和， 这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5： 7，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和解题思路：第一步求每份：第二步求男女生：男生： 女生：2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：第二步求女生：女生： 全班：3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如： 六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是7： 5，男女生各有多少人？全班共有多少人？要求量份数7、要求量 =已知量×已知量份数8、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ求长和宽、面积长=周长÷ 2×a宽 =周长÷ 2×b面积＝长×宽a bab（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ求长、宽、高、体积长=周长÷４×abbc宽 =周长÷４×aa b c高=周长÷４×c体积＝长×宽×高bca（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数三个角分别为：１８０×a１８０×b１８０×ca b ca b ca b c（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度三条边分别为：周长×a周长×b周长×ca b c a b c a b c。