人教版七年级数学下册全册导学案2.pdf

课题：5.1.1相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习】1.阅读课本P.图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时，随着两个把 手 之 间 的 角 逐 渐 变 小,剪 刀 两 刀 刃 之 间 的 角 引 发 了 什 么 变 化?.如 果 改 变 用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题，阅读课本P?内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征？【合作探究】1.画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4 个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？X例如：A(1)ZA 0 C 和N B0C有一条公共边0 C,它 们 的 另 一 边 互 为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是(2)Z A 0 C 和 NB0D_L有 或 没 有)公 共 边，但 N A 0C的两边分别是/B 0 D 两边的，称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是2.根据观察和度量完成下表：两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系C/BXA D3.用语言概括邻补角、对顶角概念._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的两个角叫邻补角o_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的两个角叫对顶角4.探究对顶角性质.在 图 1 中，ZA0C的邻补角有两个，是 和，根 据“同角的补角相等”，可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1 .例题:如图，直线a,b相交，Z l=4 0，求/2,Z 3,Z4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？，规范地写出求解过程.2 .练习：完成课本P：；练习.【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1 .如图所示,/1 和/2是对顶角的图形有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2 .如 图 ，三条直线A B,CD,EF 相交于一点0,Z A 0 D 的对顶角是_ _ _,Z A 0C的邻补角是,若N A 0C=5 0，则 N B 0 D=,ZC0B=,Z A 0 E+Z D 0 B+Z C 0 F=。

3 .如图,直线A B,CD相交于0,0E平分N A 0C,若N A 0D-N D0B=5 0,求N E 0 B 的度数.E4 .如图,直线a,b,c两两相交,Z1=2 Z3,N 2=68 ,求N4的度数5 .若 4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若 n条不同的直线相交于一点呢?课题：5.1.2垂 线(1)【学习目标】1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理学习重点】垂线的定义及性质学习难点】垂线的画法【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】1 51.如图，若/1=60那么N2=_、Z3=_、N4=_a32.改变上图中N 1 的大小，若Nl=90,请画出这种图形，并求出此 口、忖/2、N3、N 4 的大小合作探究】1.阅读课本R 的内容，回 答 上 面 所 画 图 形 中 两 条 直 线 的 关 系 是,知道两条直线互相 是两条直线相交的特殊情况2.用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是 时，我们称这两条直线 其中一条 直 线 是 另 一 条 的,他 们 的 交 点 叫 做。

3.垂直的表示方法：垂 直 用 符 号 L 来 表 示，若“直 线 A B 垂 直 于 直 线 CD,垂 足 为 O”，则记为,并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图4.垂直的推理应用：(1)VZAOD=90()/.ABCD()(2)AB1CD()ZAOD=90()5.垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】1.用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.(1)已知直线L,画出直线L 的垂线，能画几条？L小组内交流，明确直线L 的垂线有 条,即存在，但位置有不 性2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢？在直线L 上取一点A,过点A 画 L 的垂线，能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线，这样的垂线能画出几条?B.4-L-L从中你能得出什么结论？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.变式训练，请完成课本Ps练习第2 题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在 的垂线.【反思总结】本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？【达标测评】（有困难同学可以选做）（-）判断题.1 .两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.（-）填空题.1.如图 l,0A 0B,0D 0C,0 为垂足，若/AOC=35则NBOD=.2.如图 2,A 0B 0,0 为垂足，直线 CD 过点 0,且N B 0D=2/A 0C,则/BOD=.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若/0D=40/8130那么射线0 E 与直线AB（1）（三）解答题.1.已知钝角/A 0 B,点 D 在射线O B 匕（1）画直线DEL0B（2）画直线DFL0A,垂足为F.2.已知:如图，直线AB,射线0 C 交于点0,0 D 平分NB0CQ E平分NA0C.试判断0 D 与0E的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?课题：5.1.2垂 线(2)【学习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生用儿何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离自主学习】1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得吗?02.思考课本Ps图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？3.自学课本P5Y页的内容后，你能解决2 中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？【合作探究】1 .问题转化如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L 上的某个点那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？(提示:用数学眼光思考:在连接直线L 外一点P 与直线L 上各点的线段中期B 一条最短?)2.学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条L,L 外有一点P,另一根可以转动的木条 pa 一端固定在点P,使木条a 与 L 相交，左右摆动木条a,会发现它们的交点 一/A 随之变化，线段P A 长度也随之变化.观察：当 PA最短时，直线a 与 L 的位置 电/“关系如何?用三角尺检验一下3.画图验证(1)画直线L,在 L 外取一点P;(2)过 P 点出POLL,垂足为0;(3)点 A,A25A3在 L 上，连接PA、PA2、PA3;(4)用度量法比较线段P 0、PA|、PA2、PA3的大小，.得出线段 最小。

4.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,简单说成:.5.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？6.解决问题：此时你会解决课本Ps图 5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置7.探 究“点到直线的距离”？定义：(1)学习课本Pe第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做点到直线的距离2)对照课本P5图 5.1 9 回答线段PO、PA1、PA2、PA3 PA4中,哪一条或几条线段的长度是点P 到直线L 的距离？(3)如果课本Ps图 5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P 到小河的距离有多远?【运用举例】例 1：判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.A(2)如图，线段A E是点A 到直线B C的距离.J(3)如图，线段C D 的长是点C 到直线A B的距离.例:2：已知直线a、b,过点a 上一点A 作 AB_La,交 b 于 点 B,过 B 作 B C b交 a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离？并且用刻度尺测量这个距离.【反思总结】本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

达标测评】1.如图,AC_LBC,C 为垂足,CD_LAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB的距离是，点A 到 BC的距离是，点 B 到C D 的 距 离 是,A、B 两点的距离是.B C D E F2.如图，段AB、AC、AD、AE、A F 中 A D 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A 到 B F的距离，对小明的说法,你认为对吗？3.用三角尺画一个是30的NAOB,在边OA上任取一点P,过 P 作 PQ 1O B,垂足为Q,量一量O P的长，你发现点P 到 O B的距离与OP长的关系吗？课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1 .理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2 .通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别自主学习】1 .指出右图中所有的邻补角和对顶角？2 .图中的N1与N 5,N3与N 5,N3与N6是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本P e 内容后回答它们各是什么关系的角？【合 作探究】1 .如图（1）,将木条4,b 与木条C 钉在一起，若把它们看成三条直 线 则 该 图 可 说 成“直线 和直线 与直线 相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线,称为两被截线，直线 称为截线2 .如 图（3）是“直线，被直线 所截”形成的图形（1）N1与N5这对角在两被截线A B,C D 的,在截线E。