2012江苏省高考数学试卷分析.doc

2012 年江苏省高中数学（高考理综）试卷分析一、试卷综述1、总体评价2012年高考江苏数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力　考卷的结构相较于10、11 年基本是不变的，14个客观题加5个主观题，5 个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些知识点从整体上看，今年的考试更侧重于对重点模块的考察2012年高考试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高今年试题能力要求提高，层次区分明显，获得高分并非易事，但有利于不同层次的高校选拔各自满意的人才2、新题难题总结1～9题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；10～14题复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出更大的挑战解答题着重考查综合运用知识，分析和解决数学问题以及计算的能力第16题、第15与17题、第19题、第18与20题分别形成四个不同的水平层次。

第一层次是基础知识和推理论证的最低要求；第二层次重在对知识和方法的综合运用，重在基本运算能力的要求；第三层次突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度；第四层次重点是考查解决新问题的能力，体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学素质的要求3、今年数学高考试卷最大的亮点我觉得今年考题的最大亮点应该在于对重点模块的考察上大多数的题目，基本上都是可以按部就班的，着眼于对学生的基础知识的考察，也侧重于对学生能力的考察，比如说抽象概括能力，空间想象能力，推理论证能力，还有一些比如分析问题能力，解决问题的能力，侧重于这些能力的考察今年的题看似简单，但是对咱们学生能力的考察还是体现的比较强烈4、与 2011 年试卷对比1、 与上一年基本上保持一致，在最近两年的高考题提型基础上拓展变化2、卷Ⅰ的填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体现不同的要求，较去年稳中有降.3、2012 年高考数学科(江苏卷) 考试对知识的考查要求依次分为了解 (A)、理解(B) 、掌握(C)三个层次必做题部分 A 级考点 29 个，B 级考点 36 个，C 级考点 8 个附加题部分 A 级考点 11 个，B 级考点 36 个，无 C 级考点。

二、整体分析1、试题结构与分值填空题 解答题 附加题 总题数题量 14 6 3 23总分 70 90 40 2002、知识模块分析一级考点 二级考点 三级考点 分值 占试卷百比例代数 集合 并集及其运算 5 2.50%函数概念 函数解析式的求解及常用方法 10 5.00%函数的性质 函数的周期性 5 2.50%基本初等函数 对数函数的定义域 5 2.50%函数的应用 函数模型的选择与应用 14 7.00%导数及其应用 函数在某点取得极值的条件 16 8.00%导数应用导数在最大值、最小值问题中的应用52.50%不等式 一元二次不等式的应用 5 2.50%数列 等比数列的性质 5 2.50%数列递推式 16 8.00%平面向量 平面向量数量积的运算 5 2.50%数系的扩充与复数复数代数形式的乘除运算 5 2.50%排列组合与概率统计统计与统计案例 分层抽样方法 5 2.50%概率 离散型随机变量的期望与方差 10 5.00%算法与框图 算法初步与框图 循环结构 5 2.50%三角函数三角函数及其恒等变换三角函数中的恒等变换应用 5 2.50%三角函数 解三角形 14 7.00%三、试题分析一.填空题：1．已知集合 ， ，则 ．{124}A， ， {246}B， ， AB【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合 A 和集合 B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是 ， ， ， ，所以答案为 .12466,421【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算 .属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校34:高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生．【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为 ，那么根据 题意得：从50高三一共可以抽取人数为： 人，答案 .1503【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分 层抽 样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样” ，也就是说，要根据每一 层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价 值、才能 够较精确地反映 总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视．3. 设 ， （i 为虚数单位） ，则 的值为 ．abR，17i2ab【解析】据题 ，所以 从iiiii 3512)1(,35ba而 .8ba【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本 题，一定要注意 审题，平面解析几何 圆与方程 圆与圆的位置关系及其判定 5 2.50%圆锥曲线与方程 双曲线的简单性质 5 2.50%直线与圆锥曲线的综合问题 16 8.00%立体几何 空间几何体 棱柱、棱锥、棱台的体积 5 2.50%平面与平面垂直的判定 14 7.00%高等数学 矩阵与变换 特征值与特征向量的计算 20 10.00%对于复数的除法运算，要切实 掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ．【解析】根据循环结构的流程图，当 时，此时 ；不10452k满足条件，继续执行循环体，当 时， ；不满足2k6条件，继续执行循环，当 时， 不满足条件，然3245后依次出现同样的结果，当 时，此时 ，此时满足kk条件跳出循环，输出 的值为 ．【点评】本题主要考查算法的定义、流程 图及其构成，考 查循 环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循 环体的构成，特 别是注意最后一次循 环的 的值．这是k新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程．5. 函数 的定义域为 ．6()12logfxx【解析】根据题意得到 ，同 时， ＞ ，解得 ，解得 ，又0x021log6x6x＞ ，所以函数的定 义域为 ： .x0,6【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和 图象的运用.本题容易忽略 ＞x这 个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中 .6. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中 随3机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 ．【解析】组成满足条件的数列为： 从中随机取.9683,52187,94,827.9,3出一个数共有取法 种，其中小于 的取法共有 种，因此取出的这个数小于 的概率为 .1065【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题， “一次随机取两个数”，意味着 这两个数不能重复，这一点要特别注意.7．如 图 ， 在 长 方 体 中 ， ， ，则四棱锥1ABCD3cmABD12cA  OD1A1 C1B1ACDB的体 积为 cm3.DBA1【解析】如图所示，连结 交 于点 ，因为 平面 ，又因为ACBDO1，所以， ，所以四棱 锥 的高为 ，根据题意BDAC1平 面D1AO，所以 ，又因为 ， ，故矩形3cm2332cm1c的面 积为 ，从而四棱锥 的体积 .B16BA13266cm3V【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱 锥 的高为 ，这DBA1AO是解决该类问题的关键.在复习中，要 对空间几何体的表面 积和体积公式记准、 记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难 度适中.8. 在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率为 ，则 m 的值为 xOy214xym5．【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在 轴上（否则不成立），因此 ＞ ，由离心率公式0得到 ，解得 .542m2【点评】本题考查双曲线的概念、 标准方程和简单的几何性 质.这是大纲中明确要求的，在 对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题 ，难度适中.DA BC119. 如图，在矩形 ABCD 中， 点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若2ABC， ，，则 的值是 ．2ABFEF【解析】根据题意 所以,DFBCA() cos02,BFABFDABFDF从而得到 ，又因为 ，所以1CE,.2180cos0)()(2   FDBCFDABFE【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同 时， 结合平面向量的数量 积运算解决．设法找到 ，这是本题的解题 关键，本题属于中等偏难题目.110. 设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上，()fxR[1]，其中 ．若 ，则 的值为 ．01()2xaxfb≤≤ ≤， ，， ， ab， 13ffab【解析】因为 ，函数 的周期为 ，所以32ff()fx2，根据 得到 ，)1()()1fff 01()xafxb≤≤ ≤， ，， ， 23ba又 ，得到 ，结合上面的式子解得 ，)(f 2,a即 4,所以 .103ba【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的 应用.利用函数的周期性将式子化简为 然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，)21()3()2fff难度适中.A BCEFD11. 设 为锐角，若 ，则 的值为 ．4cos65)12sin(【解析】根据 ， ，s 25716)(co)32( 因为 ，所以 ，因为0)32co( 4)32sin(.50217sin)co(4)si(]4)sin[()1sin(  【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值 情况，切勿出 现增根情况.本 题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 C 的 方 程 为 ， 若 直 线 上 至 少 存xOy28150xy2ykx在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 ．【解析】根据题意 将 此 化 成 标 准 形 式 为 ： ，得 到 ，该 圆 的 圆 心28150xy142x为 半 径 为 ，若 直 线 上 至 少 存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与M0,42kx圆 C 有公共点，只需要圆心 到 直 线 的 距 离 ，即 可 ，所 以 有M,42ykxd，化 简 得 解 得 ，所 以 k 的最大值是 .21kd0)3(k3434【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直 线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知。