江苏省东台市时堰中学等六校2016－2017学年高一数学下学期期中联考试题.doc

2016~2017学年度第二学期期中测试高一数学（考试时间120分，总分160分）一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．求值：= ▲ 2．函数的最小正周期为 ▲ 3．在等比数列中，，则= ▲ 4．在中，，则边长= ▲ 5．已知函数，则的最大值为 ▲ 6．在等差数列中，，则= ▲ 7．在中，，则= ▲ 8．在243和3之间插入这3个数，使得243，，3这5个数成等比数列，则= ▲ 9．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小正值为 ▲ 10．已知等差数列中，，则前项和的最小值为 ▲ 11．已知，则的值为 ▲ 12．已知的内角A，B，C的对边分别为，若，且，则角B= ▲ 13．已知等差数列中，前项（为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且，则数列的通项公式= ▲ 14．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为 ▲ ． 二：解答题（本大题共6小题，计90分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本题满分14分）已知函数1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）当时，求函数的值域17．（本题满分14分）已知等比数列的前项和为，，且成等差数列；等差数列满足： 1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和18．（本题满分16分）如图，在直角三角形ABC中，，D是BC边上一点，且BADC（1）若，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且，求DC的长19．（本题满分16分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米.按照设计要求：以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)，使改造后的公园成四边形OACB，如图.（1）若OB⊥OA时，C与出入口O的距离为多少米？OABC（2）B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？20．（本题满分16分）已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16． （1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝．①求数列{ bn}的通项公式； ②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2016~2017学年度第二学期期中测试高一数学参考答案一：填空题1． 2． 3． 4． 5．5 6．4 7． 8．27 9． 10． 11． 12． 13． 14．二：解答题15．解：（1）∵，∴，…………2分 ……………………………………4分；……………………………………………6分（2）∵，………………10分 所以………………………12分。

…………………………………………14分16．解：（）由题意得：，…………2分所以，…………………………………………………………4分由，（）解得：，，……………………………………6分所以函数的单调递增区间是；……………………8分（2）因为，所以，…………………………10分所以，……………………………………………………12分所以，即函数的在上值域为…………14分17．解：（1）设数列的公比为，因为成等差数列，所以，所以，即，……2分所以，则，……………………………………………4分设数列的公差为，因为，所以，……………………………6分又，所以，所以，…………………………………………………………8分（2）由（1）知：，……………………………………10分所以……………………14分18．解：（1）在直角三角形ABC中，，又，BADC所以，…………………………………………2分在中，，，则由正弦定理，得：，…………………………6分因为，且，所以，则，…………………………………………8分（2）设，则，所以，…………10分在中， ，则，所以，…………………………………………12分在中，由余弦定理， 得：，………………………………14分解得，即。

………………………………………………………16分19．解：（1）时，取单位为百米，则，…………………………2分在中，由余弦定理得：OABC……………………………………4分贼中，由余弦定理得：…6分因为，所以两式相加得：，则（百米），答：与入口的距离为米……………………………………………8分（2）设∠，，（计算中取长度单位为百米）在中，由余弦定理得：，…………………………10分所以四边形OACB的面积为，………………………………12分因为，所以，则当，即时，，……………………14分答：点在圆弧上使得∠时，的面积最大…16分（少答各扣2分）20．解：（1）设数列{an}的公差为d，则d＞0．由a2·a3＝15，S4＝16，得 解得 或 （舍去）所以an＝2n－1． …………………… 4分（2）①因为b1＝a1，bn＋1－bn＝，所以b1＝a1＝1，bn+1－bn＝＝＝ (－)， ………… 6分即 b2－b1＝(1－)，b3－b2＝(－)， ……bn－bn－1＝(－)，（n≥2）累加得：bn－b1＝(1－)＝， …………………… 9分所以bn＝b1＋＝1＋＝．b1＝1也符合上式．故bn＝，n∈N*． …………………… 11分②假设存在正整数m、n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2＋bn＝2bm．又b2＝，bn＝＝－，bm＝－，所以＋(－)＝2(－)，即＝＋， 化简得：2m＝＝7－． ……………………14分当n＋1＝3，即n＝2时，m＝2，（舍去）；当n＋1＝9，即n＝8时，m＝3，符合题意．所以存在正整数m＝3，n＝8，使得b2，bm，bn成等差数列． ………… 16分淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。

为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 7 -。