空间向量数量积运算(课堂PPT).ppt

导入新课导入新课复习复习 如如果果一一个个物物体体在在力力F的的作作用用下下产产生生位位移移s,那那么么力力F所所作作的的功功 ,为为了了在在数数学学中中体体现现“功功”的的这这样样一一个个标标量量,我们引入了我们引入了“数量积数量积”的概念的概念.授课：授课：XX1.平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量 , 则则叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 , 即即OAB向量的夹角：向量的夹角：B授课：授课：XXAOBababab4．平面向量的夹角：．平面向量的夹角：复习：复习：授课：授课：XX2.平面向量的数量积的主要性质平面向量的数量积的主要性质 设设a，，b是两个非零向量是两个非零向量 （（1））a⊥⊥b a×b=0数量积为零是判定数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件两非零向量垂直的充要条件; （（2）当）当a与与b同向时同向时, a·b=|a|·|b|;当当a与与b反向时反向时, a·b=-|a|·|b|;特别地，特别地， 用于计算向量的模用于计算向量的模; （（3）） 用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角.授课：授课：XX3.平面向量数量积满足的运算律平面向量数量积满足的运算律（（1）交换律）交换律:（（2）对数乘的结合律）对数乘的结合律:（（3）分配律）分配律:数量积不满足结合律数量积不满足结合律,即即:授课：授课：XX3.1.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算授课：授课：XX知识要点知识要点 1.两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义 如图，已知两个非零向量如图，已知两个非零向量a，，b.在空在空间任取一点间任取一点O，可以作，可以作OA=a，，OB=b，，则角则角∠∠AOB叫做向量叫做向量a与与b的夹角，记作的夹角，记作:〈〈a，，b〉〉OAB授课：授课：XX1 1）） 空间两个向量的夹角的定义空间两个向量的夹角的定义思考思考：：1、、〈〈a，，b〉〉与与〈〈b，，a〉〉相等吗？相等吗？ 2、、〈〈a，，b〉〉与与〈〈a，－，－b〉〉相等吗？相等吗？注意：注意：〈〈a，，b〉〉＝＝〈〈b，，a〉〉，，〈〈a，－，－b〉〉＝＝π－－〈〈a，，b〉〉3.1.33.1.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算授课：授课：XX2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注：注：　　①①两个向量的两个向量的数量积是数量数量积是数量，而不是向量，而不是向量.②②零向量与任意向量的数量积等于零。

零向量与任意向量的数量积等于零授课：授课：XX3)3)空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质: : 对于非零向量对于非零向量　　　　 ，有：，有：（求角的依据）（求角的依据）（证明垂直的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的依据（求向量的长度的依据) )授课：授课：XX4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 下列命题成立吗下列命题成立吗?①①若若 ,则则②②若若 ,则则③③思考思考:授课：授课：XX1.向量a、、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，| b |＝4，则a·b ＝__________， a2＝__________， (a＋＋2b)·(a－－b)＝__________.授课：授课：XX授课：授课：XX 范围范围:0≤〈〈a，，b〉〉≤π在这个规定下，在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且两个向量的夹角就被唯一确定了，并且〈〈a，，b〉〉= 〈〈b，，a〉〉. 如果如果〈〈a，，b〉〉= π/2，则称，则称a与与b互相互相垂直，并记作垂直，并记作a⊥⊥b .授课：授课：XX题型一　题型一　利用数量积求夹角利用数量积求夹角 如图，在空间四边形如图，在空间四边形OABC中，中，OA＝＝8，，AB＝＝6，，AC＝＝4，，BC＝＝5，，∠∠OAC＝＝45°，，∠∠OAB＝＝60°，求，求OA与与BC所成角的余弦所成角的余弦值．值．【【例例1】】授课：授课：XX 2. 空间向量数量积的定义空间向量数量积的定义 设设OA=a，则有向线段，则有向线段OA的长度叫做的长度叫做向量向量a的长度或模，记作的长度或模，记作: | a | 已知空间两个非零向量已知空间两个非零向量 ，， 则则 叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 , 即即授课：授课：XX （（1））两个向量的数量积是数量，而不两个向量的数量积是数量，而不是向量是向量.　　 （（2））规定规定:零向量与任意向量的数量积零向量与任意向量的数量积等于零等于零. （（3））授课：授课：XX 若若m、、n是平面是平面α内的两条相交直线，内的两条相交直线，且且l⊥⊥m，， l⊥⊥n. 则则l ⊥⊥α.glmn4.线面垂直的判定定理（必修线面垂直的判定定理（必修2））：：授课：授课：XX高考链接高考链接 1.（（2006年四川卷）如图，已知正六边年四川卷）如图，已知正六边形形P1P2P3P4P5P6 ，，下列向量的数量积中最下列向量的数量积中最大的是大的是______. A.B.C.D.A授课：授课：XX解析：解析：如图，已知正六边形如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，，设边长设边长 则则 ∠∠P2P1P3=π/6,∴ ∴ 数量积中最大的是数量积中最大的是授课：授课：XX （（1）已知向量）已知向量a，，b满足满足| a |=1，，| b |=2，，|a - b|=3，，则则|a + b|=_________.课堂练习课堂练习 1.填空填空 1 方法一方法一:发现发现|a + b|2+|a –b |2=2(| a |2+| b |2)带入求得带入求得.有其他方法有其他方法吗？吗？授课：授课：XX方法二方法二:由由|a –b|2=| a |2 - 2a·b + | b |2 带入求得带入求得a·b=-2. ∴∴|a + b|2=| a |2+2a·b+| b |2 得得 |a+b|=1方法三方法三:数形结合法，发现形的特殊性数形结合法，发现形的特殊性.授课：授课：XX （（2）已知）已知 则则a，，b所成的夹角为所成的夹角为_______.分析分析: :根据两向量夹角公式根据两向量夹角公式可得到所求结果可得到所求结果.授课：授课：XX 2.选择选择 设设a，，b，，c是任意的非零空间向量，且是任意的非零空间向量，且相互不共线，则：相互不共线，则： ①①(a·b)c-(c·a)b=0 ②②|a|-|b|<|a-b| ③③(b·c)a-(c·a)b不与不与c垂直垂直 ④④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 中，真命题是（中，真命题是（ ）） A. ①②①② B. ②③②③ C. ③④③④ D. ②④②④D授课：授课：XXThank you!25。