1.3 有理数的大小.ppt

第第1 1章章 有理数有理数1.3 1.3 有理数的大小有理数的大小1课堂讲解u用数轴比较有理数的大小用数轴比较有理数的大小u用法则比较有理数的大小用法则比较有理数的大小2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在小学里，我们已经学会了比较两个正数在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，两个有理数的大小呢？例如，1与与- -2哪个大？哪个大？- -3与与- -4哪个大？哪个大？ 1知识点用数轴比较有理数的大小用数轴比较有理数的大小用数轴比较有理数的大小：用数轴比较有理数的大小：1.法则法则：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示 的数总比左边点表示的数大．的数总比左边点表示的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上标：一是在数轴上标 点；二是观察表示数的点在数轴上的位置．点；二是观察表示数的点在数轴上的位置．知知1 1－讲－讲例例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜＜” 号连接起来：－号连接起来：－2，，0，，1，－，－0.5，－，－ ，，2 .导引：导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右 边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各 数按从小到大的顺序排列．数按从小到大的顺序排列． 解：解：如图所示．如图所示． 所以所以知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））总 结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，由点在数轴上的位，由点在数轴上的位置来判断表示的数的大小．置来判断表示的数的大小． 例例2 不小于－不小于－4的负整数有的负整数有(　　　　) A．．5个　　　　个　　　　B．．4个　　　　个　　　　 C．．3个　　　　个　　　　D．无数个．无数个 导引：导引：通过观察数轴，在表示数－通过观察数轴，在表示数－4这个点的右侧的负这个点的右侧的负 整数有－整数有－3、－、－2、－、－1，包括－，包括－4本身共有本身共有4个．个．知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））B总 结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））(1)不小于－不小于－4说明包括－说明包括－4；；(2)负整数不包括负整数不包括0. 21(中考中考·丽水丽水)在数－在数－3，，2，，0，，3中，大小在－中，大小在－1和和2之之间的数是间的数是(　　　　)A．－．－3　　　　　　B．．2　　　　　　C．．0　　　　　　D．．3已知有理数已知有理数a，，b所对应的点在数轴上的位置如图，所对应的点在数轴上的位置如图，则下列四个选项中正确的是则下列四个选项中正确的是(　　　　)A．－．－a＜＜0＜＜b B．－．－b＜＜a＜＜0C．．a＜＜0＜－＜－b D．．0＜＜b＜－＜－a知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））3表示有理数表示有理数a，，b的点在数轴上的位置如图所示，的点在数轴上的位置如图所示，则数－则数－a，－，－b的大小关系为的大小关系为(　　　　)A．－．－b＞－＞－a B．－．－b＜－＜－aC．－．－b＝－＝－a D．不能确定．不能确定知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2知识点用法则比较有理数的大小用法则比较有理数的大小知知2 2－讲－讲1.有理数大小比较法则：正数大于有理数大小比较法则：正数大于0，，0大于负数，正大于负数，正 数大于负数．数大于负数．2.法则的优缺点：法则的优缺点： （（1）优点：两个数相比较时，可依据法则直接比）优点：两个数相比较时，可依据法则直接比 较，不需要借助数轴．较，不需要借助数轴． （（2）缺点：当两个数是负数时，法则无法解决，只）缺点：当两个数是负数时，法则无法解决，只 有利用数轴比较．有利用数轴比较．知知2 2－讲－讲利用绝对值比较两个负数的大小的方法利用绝对值比较两个负数的大小的方法：：两个负数，绝对值大的反而小．两个负数，绝对值大的反而小．要点精析要点精析：：(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用只有比较两个负数的大小时，才能利用 “绝对值大的反而小绝对值大的反而小”；； (2)比较两个负数大小的步骤简记为比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三一求、二比、三 判断判断”，即，即①①分别求出两个负数的绝对值；分别求出两个负数的绝对值；②②比较比较 两个绝对值的大小；两个绝对值的大小；③③根据根据“绝对值大的反而小绝对值大的反而小”进进 行判断．行判断．拓展拓展：多个负数相比较时，可利用此法则进行比较，也：多个负数相比较时，可利用此法则进行比较，也 可利用画数轴的方法进行比较．可利用画数轴的方法进行比较．知知2 2－讲－讲例例3 比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小: (1)- -2与与- -3；；(2) 与与- -0.8.解：解：(1)因为因为 |- -2| =2, |- -3| =3, 2 <3, 所以所以 - -2 >- -3. (2)因为因为 0.6<0.8，即，即 所以所以（来自教材）（来自教材）知知2 2－讲－讲 例例4 用用“<”或或“>”填空．填空． (1)2.4____1.8 (2)－－5____0 (3)＋＋2____－－8导引：导引：直接根据有理数比较大小的法则进行比较大直接根据有理数比较大小的法则进行比较大 小．小．（来自（来自《《点拨点拨》》））><>总 结知知2 2－讲－讲 比较两个数的大小关系，紧扣比较两个数的大小关系，紧扣“正数正数>0>负负数数”的原则．的原则．（来自（来自《《点拨点拨》》））知知2 2－讲－讲例例5 下列各数是否存在，如果存在，把它们找出来：下列各数是否存在，如果存在，把它们找出来： (1)最大的正数；最大的正数； (2)最小的负数；最小的负数； (3)最大的负整数；最大的负整数； (4)最小的正整数；最小的正整数； (5)最小的自然数；最小的自然数； (6)最大的非负数．最大的非负数．导引：导引：找最大或最小的数，主要以找最大或最小的数，主要以0为参照物，符合条为参照物，符合条 件且唯一就存在，否则不存在．件且唯一就存在，否则不存在． 解：解：(1)不存在　不存在　(2)不存在　不存在　(3)存在，－存在，－1　　 (4)存在，存在，1 (5)存在，存在， 0　　(6)不存在不存在.（来自（来自《《点拨点拨》》））总 结知知2 2－讲－讲 正数与负数均无最大与最小，对于整数而正数与负数均无最大与最小，对于整数而言，取最大或最小值都是以言，取最大或最小值都是以0为界点，在为界点，在0的两侧的两侧取＋取＋1或－或－1，注意：非负数没有最大值但有最小，注意：非负数没有最大值但有最小值．值．（来自（来自《《点拨点拨》》））知知2 2－讲－讲 例例6 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小： (1) ；；(2) 和－和－3.13；； (3)－－|- -5|和和0；；(4)解：解：(1)因为因为 (2)因为因为 知知2 2－讲－讲(3)因为－因为－|- -5| ＝－＝－5，且－，且－5＜＜0，所以－，所以－|- -5| ＜＜0.(4) 因为正数大于负数，所以因为正数大于负数，所以 所以所以（来自（来自《《点拨点拨》》））总 结知知2 2－讲－讲 通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两个负有理数的大小．个负有理数的大小． 比较两个负数大小的步骤比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出：第一步：分别求出两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则进行判断．进行判断．（来自（来自《《点拨点拨》》））1(中考中考·安徽安徽)在－在－4，，2，－，－1，，3这四个数中，比－这四个数中，比－2小的数是小的数是(　　　　)A．－．－4 B．．2 C．－．－1 D．．3知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））知知2 2－练－练2（来自（来自《《典中点典中点》》））下面各数的大小排列正确的是下面各数的大小排列正确的是(　　　　)两个有理数比较大小的两个有理数比较大小的“三种情况三种情况”：：1．．两数同号两数同号：：2．．两数异号两数异号：正数大于负数：正数大于负数.3．一数与．一数与0：： 1.必做必做: 完成教材完成教材P15，，T1-T3 2.补补充充: 请请完成完成《《典中点典中点》》剩余部分剩余部分习题习题。