[数学教案]有条件的分式的化简与求值_0.doc
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1有条件的分式的化简与求值本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m 第五讲 有条件的分式的化简与求值给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相 连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标． 又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1．恰当引入参数；2．取倒数或利用倒数关系；3．拆项变形或拆分变形；4．整体代入；5．利用比例性质等．2例题求解【例 1】 若 ，则 的值是 ．( “希望杯”邀请赛试题 )思路点拨 引入参数，利用参数寻找 a、b 、c 、d 的关系．注：解数学题是运用巳知条件去探求未知结论 的一个过程．如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对巳知条件的运用有下列途径：(1)直接运用条件；(2) 变形运用条件； (3) 综合运用条件； (4)挖掘隐含条件．在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能． 【例 2】 如果 ， ，那么 等于( )A． 1 B．2 C．3 D．4(全国初中数学联赛武汉选拔赛)思路点拨 把 c、a 用 b 的代效式表示．【例 3】已知 ， ， ，求代数式 的值． (北京市竞赛题)思路点拨 直接通分，显然较繁，由 x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2 －y－z，z＝2－x－y，从变形分母入手．【例 4】不等于 0 的三个数 a、b 、c 满足 ，求证 a、b 、c 中至3少有两个互为相反数．(天津市竞赛题)思路点拨 要证 a、b 、c 中至少有两个互为相反数，即要证明(a+b)(b+c)(c+a)＝0 ，使证明的目标更加明确． 【例 5】 (1)已知实数 a 满足 a2－a －1=0 ，求 的值．河北省竞赛题)(2)汜知 ，求 的值．(“北京数学科普日”攻擂赛试题)思路点拨 (1)由条件得 a2=a+1， ，通过不断平方，把原式用较低的多项式表 示是解题的关键． (2)已知条件是 、 、 三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出 + + 的值是解本例的关键．学历训练1．已知 ，那么 = ．(淄博市中考题)2．已知 ，则 = ．3．若 a、b、c 满足 a+b +c=0，abc>0，且 ，y= ，则 = ． (“祖冲之杯 ”邀请赛试题)4．已知 ，则 = ．( “五羊杯”竞赛题)5．已知 a、b、c 、d 都是正数，且 ，给出下列 4 个不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是( )4A．①③ B． ①④ C．②④ D．②③(山东省竞赛题)6．设 a、b、c 是三个互不相同的正数，如果 ，那么( )A． 3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b(“祖冲之杯”邀请赛试题)7．若 4x—3y 一 6z=0，x+2y －7z=0(xyz≠0)，则代数式 的值等于( )．A． C．－ 15 D． －13(全国初中数学竞赛题)8．设轮船在静水中速度为 ，该船在流水(速度为 < )中从上游A 驶往下游 B，再返回 A，所用时间为 T，假设 =0 ，即河流改为静水，该船从 A 至 B 再返回 B，所用时间为 t， 则( ) A．T=t B．T
