北师大版小学数学五年级下册知识点整理.doc

word北师大版小学数学五年级〔下册〕知识点 分数的加法和减法 知识要点 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1〞平均分成假如干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数 2、分数单位：把单位“1〞平均分成假如干份，表示这样的一份的数叫做分数单位 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母 2、真分数和假分数： ① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1 ③ 由整数局部和分数局部组成的分数叫做带分数 2、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数局部，余数作分子，分母不变 ② 把带分数化成假分数，用整数局部乘以分母加上分子作分子，分母不变 三、分数的根本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变，这叫做分数的根本性质 2、分数的大小比拟： ③  同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大 ③ 异分母分数，先化成同分母分数〔分数单位一样〕，再进展比拟。

〔依据分数的根本性质进展变化〕四、约分〔最简分数〕 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分 〔并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止〕 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数 五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„，能约分的必须约成最简分数； 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保存几位小数〔一般保存三位小数〕 3、分数和小数比拟大小：一般把分数变成小数后比拟更简便 六、分数的加法和减法  1、真分数加减法    〔1〕 同分母分数加、减法  〔分母不变，分子相加减〕 〔2〕 异分母分数加、减法  〔通分后再加减〕 〔3〕 分数加减混合运算：同整数 〔4〕 结果要是最简分数 2、带分数加减法: 带分数相加减，整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的结果合并起来 3、〔1〕同分母分数加、减法 ①同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减 ②计算的结果，能约分的要约成最简分数。

 〔2〕异分母分数加、减法 ①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减 ②异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进展计算 〔3〕分数加减混合运算 ①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序一样 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算 ②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用《长方体〔一〕》一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各局部的名称1) 外表平平的局部称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面〔或叫底面〕，前面的面叫前面，后面的面叫后面3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长        2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全一样；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全一样的长方形，此时它有8条棱一样长。

正方体是特殊的长方体长、宽、高相等的长方体就是正方体正方体有6面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长〔面面相等、棱棱相等〕2、长方体、正方体各自的特点顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形相对的面是完全一样的长方形12可以分为三组，相对的棱平行且相等86都是正方形每个面是正方形12长度都相等3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4，或者：长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.长方体的长=棱长总和÷4－〔宽+高〕a=L÷4－〔b+h〕长方体的宽=棱长总和÷4－〔长+高〕b=L÷4－〔a+h〕长方体的高=棱长总和÷4－〔长+宽〕h=L÷4－〔a+b〕正方体的棱长总和=棱长×12L=12a正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图        2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

一、正方体外表展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的外表积1、理解外表积的意义:长方体的外表积是指六个面的面积之和2、长方体和正方体外表积的计算方法上面=下面=长×宽前面=后面=长×高左面=右面=宽×高长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2S=(ab+ah+bh) ×23.正方体的外表积=棱长×棱长×6 S=6a²4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的外表积之和比原来的正方体的外表积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积把两个正方体拼成一个长方体，长方体的外表积比原来两个正方体的外表积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进展观察        如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进展不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

        2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律分数乘法〔一〕 知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算          2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子能约分的要约成最简分数          3、计算时，应该先约分再计算 分数乘法〔二〕 知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少     2、理解打折的含义例如：九折，是指现价是原价的十分之九  补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五 分数乘法〔三〕 知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分〔计算结果要求是最简分数〕         2、比拟分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数《分数除法》一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义       乘积是1的两个数，叫互为倒数那么我们称其中一个数是另一个数的倒数倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

        2、求倒数的方法1） 真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置2） 大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一     〔3〕1的倒数仍是1；〔4〕0没有倒数 是因为0乘以任何数都不等于1在分数中，0不能做分母〔5〕找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数〔6〕找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数二、分数除法〔一〕1、分数除以整数的意义        分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少2计算方法分数除以整数〔0除外〕等于乘这个整数的倒数÷m = ×=分数除法〔二〕1、一个数除以分数的意义和根本算理一个数除以分数的意义：一个数m包含几个,用除法：m÷    2、掌握一个数除以分数的计算方法: 除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数        总结：除以一个数〔0除外〕等于乘这个数的倒数    3、比拟商与被除数的大小        除数小于1，商大于被除数；        除数等于1商等于被除数；        除数大于1，商小于被除数分数除法〔三〕1、一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

        一个数的是m,求这个数〔1〕列算式：m÷〔2〕利用方程解决： 先找等量关系式：一个数×=m 解：设这个数为x×x= m x = m÷ 知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少〞的方法： 〔1〕、解方程法：设未知数，这里的单位“1〞未知，所以设单位“1〞为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程 〔2〕、算术方法：用局部量除以它所占整体的几分之几〔对应量÷对应分率=标准量〕 判断单位“1〞①一般来说，某个数的几分之几，“某个数〞就是单位“1〞 ②数比谁多几分之几或少几分之几，“比〞字后面的数量就是单位“1〞 ③谁是谁的几分之几，“是〞字后面的数量就是单位“1〞 3、理解打折的含义：“打折〞指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1〞 如：打8折就是指现价是原价的十分之八  打八五折就是指现价是原价的百分之八十五程知识点归纳总结 1、 小数乘整数的意义——求几个一样加数的和的简便运算 如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算 χ表示χχ的和的简便运算 2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小一样的倍数，积不变〔这叫做积不变性质〕 3、 在除法里：被除数和除数同时扩大〔或缩小〕一样的倍数，商的大小不变。

〔这叫做商不变性质〕 4.  乘法分配律：   a×(b ± c) = a×b ± a×c 5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·〞，也可以省略不写〔注意：加号、减号、除号以与数与数之间的乘号不能省略字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面〕 6、a×a可以写作a·a或a² ，a²读作a的平方或a的二次方  2a表示a+a 7、方程：含有未知数的等式称为方程〔所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式〕 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 〔方程的解是一个数；解方程是一个计算过程〕 8、解方程原理：天平平衡 等式左右两边同时加、减、乘、除一样的数〔0除外〕，等式依然成立 9、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和=加数。