八年级上册数学典型压轴题专项训练含答案解析.docx

八年级上册数学典型压轴题专项训练（附答案）1. 问题背景：如图 1：在四边形 ABC 中， AB= AD ，∠BAD =120 ，∠B= ∠ADC =90 ．E， F 分别是 BC， CD 上的点．且∠ EAF=60．探究图中线段BE， EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点G．使DG=BE．连结 AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180．E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离．2. 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“ HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的 对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为： 在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B= ∠E，然后，对∠ B 进行分类，可分为“∠ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠ B是直角时，△ABC≌△DEF．(1) 如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠ E=90，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．(2) 如图②，在△ABC和△DEF，AC= DF， BC= EF，∠B= ∠E， 且∠B、∠E都是钝角，求证：△ ABC≌△DEF．第三种情况：当∠ B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．(3) 在△ABC和△DEF，AC=DF，BC= EF，∠B= ∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）(4) ∠B还要满足什么条件， 就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论： 在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．3. 有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图 1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．(1) 请你在图 2中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3对全等三角形，则视为同一种）(2) △ABC中，∠B=30，AD和 DE是△ABC的三分线， 点 D在 BC边上， 点 E在 AC边上，且 AD= BD，DE= CE，设∠C= x，试画出示意图，并求出 x所有可能的值；4. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ ABC）(1) 在图1中画1条线段，使图中有 2个等腰三角形，并直接写出这 2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；(2) 在图2中画2条线段，使图中有 4个等腰三角形；(3) 继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形．.在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90 ，AB = AC，直线 MN过点 A 且 MN ∥BC，过点 B为一锐角顶点作 Rt△BDE，∠BDE=90 ，且点D 在直线 MN 上（不与点 A 重合），如图 1， DE 与 AC 交于点 P，易证： BD= DP．（无需写证明过程）(1) 在图 2中，DE与 CA延长线交于点 P，BD= DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2) 在图 3中， DE与 AC延长线交于点 P，BD与 DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．6. 如图，已知△BAD 和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线 AM 于点N．(1) 当A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为AN 的中点；(2) 将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图 2），求证：△ACN为等腰直角三角形；(3) 将图 1中△BCE绕点 B旋转到图 3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立， 试证明之， 若不成立，请说明理由．7. 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在△ABC中， AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点 P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E， 过点C作CF⊥AB，垂足为 F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图 2，连接 AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是： 如图 2，过点 P 作 PG⊥CF，垂足为 G，可以证得： PD= GF，PE= CG， 则 PD+ PE= CF．【变式探究】如图 3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证： PD－PE=CF.8. 在图 1、图 2、图 3、图 4中，点 P段 BC上移动（不与 B、C重合），M 在 BC的延长线上．(1) 如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接 CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为 ．(2) ①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接 CE．则∠ECM的度数为 ．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接 CE．则∠ECM的度数为 ．(3) 如图 4，n边形 ABC⋯和n边形 APE⋯均为正 n边形，连接 CE，请你探索并猜想∠ ECM的度数与正多边形边数 n的数量关系（用含 n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．9、如图，在△ABC 中，点 D为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点 C 作 CF⊥AE 于点 F， 过点 B 作 BG⊥AE 于点 G，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H（1） ）求证： DF=DH；（2） ）若∠CFD=120 ，求证：△DHG 为等边三角形．10 、已知两等边△ABC，△DEC有公共的顶点 C。

1） 如图①，当 D在 AC上， E在 BC上时， AD与 BE之间的数量关系为 ；（2） 如图②，当 B、C、D共线时，连接 AD、BE交于 M，连接 CM，线段 BM与线段AM 、CM之间有何数量关系？试说明理由；（3） 如图③，当B、C、D不共线时，线段 BM与线段 AM、CM之间的数量关系是 不要求证明）11 、在△ABC中，∠ACB为 锐角 ，动 点 D（异 于点 B）在 射线 BC上 ，连 接 AD，以AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF，连接CF．（1）若 AB=AC ，∠BAC=90 那么①如图一，当点 D段 BC上时，线段 CF与 BD 之间的位置、大小关系是(直接写出结论 )图二 ，当 点 D 段 BC的延长 上时 ， ①中 的结 论是 否仍 然 成立 ？请 说明 理由 ．（2）若AB≠AC，∠BAC≠90．点D段BC上，那么当∠ACB 等于多少度时？ 线段CF与 BD之间的位置关系仍然成立．请画出相应图形，并说明理由．12 、如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD的顶点 A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC，DC于点E，F，连接EF．（1） ）猜想 BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2） ）在图 1中，过点 A作 AM⊥EF于点 M ，请直接写出 AM和 AB的数量关系；（3） ）如图 2，将 Rt△ABC沿斜边 AC翻折得到 Rt△ADC，E，F分别是 BC，CD边上的点，∠EAF= 1/2 ∠BAD，连接 EF，过点 A作 AM⊥EF于点 M，试猜想 AM与 AB之间的数量关系．并证明你的猜想．参考答案1、全等三 角形 的判 定与 性质 ； 等边三 角形的 判定 ．分析：（1）首先证明∠1= ∠2，再证明△DCF ≌△DBH 即可得到DF=DH ；（2）首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH=30 ， 再由∠BGM=90 可得∠GHD=60 ，再根 据直角 三角 形的 性质 可得， HG=1 HF，进 而得到 结论 ．2解答 ： 证明： （1 ） ∵CF ⊥ AE ， BG ⊥ AE，∴∠BGF= ∠CFG=90 ，∴∠1+ ∠GMB= ∠2+ ∠CME，∵∠GMB= ∠CME，∴∠1= ∠2， ∵ 点D为边 BC的中点， ∴DB=CD ， 在 △BHD 和△CED中，∠1 ＝∠2DB＝CD∠3 ＝∠4∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH ；（2）∵∠CFD=120 ，∠CFG=90 ，∴∠GFH=30 ，∵∠BGM=90 ，∴∠GHD=60 ，∵△HGF 是直角三角形，HD=DF ，1∴HG=HF=DH2∴△DHG 为等边 三角 形．点评 ： 此题 主要 考查 了全 等三 角形 的判 定 与性 质，以 及直 角三 角形 斜边 上的 中线 等于斜 边的 一半 ，关 键 是掌 握全 等三 角形 的判定 定理 ．2、解：（1）AD。