07半导体物理9.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,,,c.,横声学波：,1),对以,k,＝,0,为极值的简单能带,(,如,Ge,、,Si,价带,),不形成形变势,,；,,,2),对多能谷能带（如,Ge,、,Si,导带）：横声学波,→切变势→,,,对载流子散射,,,d.,散射几率,：简单球形等能面（单一极值时）,,,,,,,,,即 ；,ρ,为晶格密度，,u,为纵弹性波波数,,,,e.,各向同性的弹性散射：,,,∵波长接近数十个原子间距，晶格→连续介质 ∴各向同性；,,,又∵电子能量～,kT,，仅占据能带极值附近很小能量区间的量子态,,,电子波矢仅分布在 空间很有限的区域中,,,即,≈,1,,,其中：,,,,,当电子能量,<<,,时：,,,,,,,其中,——,光学（高频）相对介电常数，影响极化势场强弱,,,,——,相对介电常数,,,低温时，,>>,kT,,有： ，即,随,T,指数减小,,,∵（,4,－,11,）式中括号内的因子随,T,而↓↓，平均声子数↓↓ ∴ ↓↓,,,2.,电离杂质散射（库仑散射）：如,P88Fig4,－,5,所示,,,与,a,粒子被原子散射类似，载流子轨迹为双曲线，电离杂质在双曲线,,,的,一个焦点上,2,,,∴,总散射几率,:,,,,,,(4,－,15),,,(4-16),方括号中虽包括 和载流子速度,v,,但其自然对数变化缓慢,,,近,,,似可视为常数,,,,,,,意义,: ,,即,低温下电离杂质散射起重要作用,,,,(,偏转小,), ∴,散射几率下降,,,,*,此外还有中性杂质散射、等效能谷间散射、载流子－载流子散射,,,,Ⅲ,－,Ⅴ,、,Ⅱ,－,Ⅳ,中的合金散射均略去,3,,2,.,电流密度和电导率：,,,设电子浓度为,n,，以 沿与 反向运动，则电流,密度,(4,－,20),,,,代入 得,（,4,－,21,）,,,,其中,（,4,－,21,）,，为电导率,,,（,4,－,21,）为欧姆定律的微分形式；仿此对,P,型半导体有,,,,（,4,－,23,）,,,对电子和空穴同时起作用的半导体有：,(4,－,24),,,3,.,,的含义：,,,,1°,各向同性时： 可以认为是,动量驰豫时间,,,∵,（,4,－,17,）,式实际上是对,,V(t),求平均；若,,t,＝,0,时撤除电场，则,,,,在,,t,,>,0,时有 ，利用初值得,4,,,由,（,4,－,26,）,可见，电导率为一张量；即,,,,且,,,∵已选三个主轴方向为坐标轴，张量已对角化,,,,而,(4,－,28),即 各向异性,,,2.,总电流密度和电导率：,,,∵,j,方向电流包括不同能谷电子贡献,,,∴,（,4,－,29,）,,,对能谷求和以硅为例：,,,总电子数为,n,，,6,个能谷在对角化的三个主轴方向，每轴有两个能谷,,,,在,x,，,y,，,z,轴能谷中的电子在,x,方向的电流分别为,:,,5,,,,,同理： ； （此时对,z,方向）,,,,统一写成 （对任一方向的电场）（,4,－,30,）,,,,∵ 与 同象（方向一致）→∴电导率是标量,,,,(4,－,31),,,,若将电导写成为 的形式，则 ，,(,4,－,32,),,,,m,c,:,电导有效质量,。

三,.,迁移率与温度的关系：,,,同时有几种散射机制作用时，,总散射几率为各种散射几率之和,，即：,6,,,,,又,（,4,－,34,）,,,,,而 （,4,－,35,）,,,,,,1. Si,和,Ge,的,μ,～,T,关系,：主要为电离杂质散射和声学波散射,,,且,,,,,,（,4,－,36,）,,,,特点：,1,°,低温：杂质散射为主， ∵晶格振动较弱,,,,2,°,高温：晶格散射为主， ∵振动增强,,,,3,°,低掺杂：晶格散射为主， ∵,T↑,，,μ↓,7,,,4°,光学形变势散射：→产生极化子（不是以发射光学声子）→极化场加,,,速比自由电子加速度小→有较大的有效质量,,,,(∵ >> ),,,∵,用 ≈,,,,,,即,T↓→,μ,↑↑,，计入光学声子散射（右图,,,实线）可很好地修正只计声学散射（虚线）的,,,偏差解释,Ge,中空穴迁移率的实验结果；对 也符合得很好,,,5.,迁移率,μ,与杂质浓度 的关系,,,∵,由,（,4,－,36),，,N,I,,在分母；杂质多，散射强,,四,.,电阻率与,N,I,,和,T,的关系：,,,,1.,电阻率与电导率的关系 （,4,－,38,）,8,,2.,,ρ,与,N,I,的关系：,1,°,轻掺杂（,N,I,,： ）：认为室温下杂质全,,电离,μ,随,N,I,变化不大 → 近似有,,,,,,,2°,重掺杂：部分电离→有效,n, p,,减少；且随,N,I,↑,，,μ,先升后降,,,∴,ρ,向,ρ↑,的方向偏离直线，如,P.99, F.4,－,15,示,,,（,P,－,Si,和,n-Si,）,,,原因：不同杂质，特点不同，在,Si,、,Ge,中,μ,随,N,I,↑,而下降,,,3.,ρ,与,T,的关系：,1°,对本征半导体：,T↑→,ρ,单调下降，∵,n,i,↑,,,,对杂质半导体而言，,ρ,～,N,，,μ,，,T,，如,P.100, F.4,－,16,所示,,,,1°,低温：,n,i,→,很小，可忽略；载流子由杂质提供 ∴,T↑→n↑,,,,散射也由,N,I,决定，,T↑→,μ↑∴,T↑→,ρ↓,，,AB,段,,,,2°,中温：杂质已全,P,电离，即,T↑,，,n,（,P,）,不再,↑,,,而,T,↑→,晶格散射↑→,μ↓ ∴ρ↓,,BC,段,,,,3°,高温：,T↑→,本征激发↑↑,>,μ↓,的影响 ∴,T↑→,ρ↓,，,CD,段,9,,§4.3,,霍尔效应,Hall,效应（,1879,年）：,,,,1.,现象：,E. M. Hall,发现,：有电流通过的金属、半导体薄片，若加上,,,,且 ，则在垂直于 的方向将产生一个横向电,势,,,,→,Hall,效应,； 是研究半导体的重要方法,,,,2.,原因：设,,,则按右手叉乘得洛仑兹力： 或左手定则：即四指为,,,电流方向 ，磁场 由左手心穿向手背，则拇指为洛仑兹力方向,,,,,电子 空穴,,10,,∴,载流子受力为 （,4,－,39,） ＋空穴，－电子,,,,1°,初始阶段： 与 和 载流子横向运动（即 引起的偏转）,,,→引起横向电流→,y,方向两侧电荷积累→ 建立横向电场,E,y,,,2°,建立动态平衡： 存在→产生横向漂移电流→与 引起的横向电流相抵,,,→直至总的横向电流＝,0,时→达到动态平衡→,平衡横向电场：,Hall,电场,,,（,Hall,电势差）； 或说：,Hall,横向电场对载流子的作用力与 的洛仑,,,兹力相抵消时，达到稳定状态,,,应用：由上页图可见，测定,E,y,,方向→可,定载流子导电类型,,,3. Hall,系数,R,H,：,,,1°,弱磁场下（以,N,型为例）： 和,B,z,,（,4,－,40,）,,,对,N,型：磁 ，电 ；平衡时,,,,∴ ；,即,11,,,仿此,对,P,型半导体：,（,4,－,42,）,,,,,,2,°,考虑碰撞效应：以,P,型为例， ， 和 在,XY,平面内任意方向，则,,,在,XY,平面内引起动量变化的因素，包括：,,,,1,）电场 提供动量,,,,2,）碰撞造成,x,，,y,方向动量变化,,,,3,）,P,个载流子在 作用下， 时间内,X,,,Y,方向的动量和为,(,在,P,型中,),,,Y,方向：,,,,,X,方向：,,,∴,X,方向的动量总变化为：,y,方向负号,,,由,,,,Y,方向的动量总变化为： 运算得出,12,,,,,Hall,效应,中,∴由上两式得,,,代入可得,（,4,－,43,）,,,∵ ∴,,,∴代入 可得： 即 ，仿此,,,,3,°,影响： 或,,,,∵ （,4,－,42,），,j,x,,一定时，,n(P),↑→,v,x,↓,→,R,H,,越小,,,对长度,l,、宽度,w,、厚度,d,的样品，,Hall,电压（电势差）为,：,,,∵,,,∴,（,4,－,43,）,13,,4. Hall,角,：,,,,1°,定义：由于,E,y,,存在，电流和电场不同，两者夹角称为,Hall,角,.,,,,,∵,,,,,可见在所选右手坐标系下，,Hall,角,θ,与,Hall,系数,R,H,,一样,,,对,P,型：,θ,为正值（,E,偏向,Y,轴正向）；对,N,型：,θ,为负值（,E,偏向,Y,轴负向）,,,,2°,意义：∵ ； 将 代入（,4,－,45,）可得：,,,,P,型： ；,N,型：,(4,－,46),,,,,,即 （或 ）为磁场作用下，载流子矢量绕磁场转动的角速,,,度,ω,（回旋频率）,14,,,弱场条件下：,B,Z,,较小，,≈,（ 作用下）,,,∴,Hall,角,数值上等于驰豫时间内速度矢量绕 转过的角度,,,且弱场条件， 和 较小，,<<,,,,对,N,型样品，实测,,,二,.,两种载流子时的,Hall,效应：,,,思路：通过分析在相继两次散射之间载流子在外场,,,作用下的运动，再根据驰豫时间（自由时间）的分,,,布规律，求出载流子在多次散射中的平均运动,,,,1.,推导：,,,设电场 ，磁场 ，则电子运动方程为,(,单个电子,),,,X,方向：,,,,Y,方向：,15,,,对,x,方向,的第二项 ，而弱场下,<<,,,∴,E,y,,<<,,E,x,,可忽略,,,∴,x,方向简化为： ；,(,考虑碰撞，左式不能简单积分,),,,,对,y,方向,，利用平均漂移速度 近似代替,v,x,,,,,即由,,,参前节,,,,,∴,y,方向,：,,,上式右边均为常数，∴积分得,(,右一,Ey,),,,,同理对空穴有：,16,,,∴,总电流：,,,,,,稳定时,（,4,－,47,）,,,利用 和,R,H,,的定义可得,,,,（,4,－,48,）,,,若定义电子和空穴迁移的比为 ，则上式变为,,,,（,4,－,49,）,,,,注意,：电子和空穴同时参与导电时，稳定后虽,y,方向总电流为零，但电子和,,,空穴在,y,方向各自的电流并不为零,17,,,将（,4,－,47,）代入 和 可得：,,,,,,,,,,由 ， ，代入得：,,,,（稳定时）,,,,2.,R,H,,~,,T,关系：,,,,1,°,本征半导体： ，且半导体中一般,,,,∴可设 ，即,R,H,,<,0,,；且,T↑→ ↑ ↓,18,,,2°N,型半导体：恒有 ∴,,,,3°P,型半导体：,,,,a.,杂质弱电离的温度范围内，导带,n,很少，,,,,b.,随,T↑,，电子由价带→导带使,n↑,；当 时,,,,c.T,进一步升高（从杂质电离→过渡到本征区）：,,,,3. Hall,效应作用：,1°,定载流子,类型,,,,2,°,测,n,，,p,,大小,,,,3,°,测 ，若,τ,与,V,无关，则,,,,4°,制磁敏元件,19,,§,4.4,波尔兹曼,方程与电导统计理论,前述假设,1°,,与 （即能量）无关,,,,,2°,各向同性,（电离杂质散射加权重,1,－,cos,θ,）,,,虽长纵声学波和长纵光学波散射是各向同性，但电离杂质是各向,,,异性的，且：,,,,,1°,能量,不同的载流子具有不同的动量驰豫时间,,,,2°,外场可使载流子占据状态的几率改变。

一,.,波尔兹曼方程：为计入上述因素，精确计算电导率,σ,,,1.,推导：热平衡，电子占据量子态的几率依费米分布，即,,,,,,,有外场或温度梯度时，电子分布函数发生变化 → 非平衡状态,20,,,设分布函数变为 ，不再以,E,轴对称,,,则,t,时刻,，相空间,(,和 组成的空间,),体积元,,,中的的电子数为：,,,,（,4,－,51,）,,,其中 为相空间状态密度，分子上,,,,的,2,计入两种自旋；而 则,∵ 的定义不同,,,,t→t,＋,dt,时刻，相空间体积元内电子数变为：,21,,,,,单位时间内相空间体积元中电子数的变化为：,,,,,,,意义： ，相空间体积元中电子数的变化是由分布,函数,f,随,,,,时间的变化（几率变化）引起的,,,原因：,1°,漂移因素：电子运动→ 变化（外场加速）,→,f,变化,,,特点：连续变化,,,,2°,碰撞因素：散射→ 变化→ 变化,,,特点： 突变,,,,∴ 分布函数总变化为：,,,22,,,2.,漂移项 ：,,,相空间中，电子除速度沿 坐标的分量 以外，还有沿 坐标的,,,,分量 ，单位相空间中电子浓度为,,,电子流密度＝ 数量,×,速度,,,单位时间内，由电子漂移运动引起的电子浓度增加应等于电子在,,,中的累积率，即,,,,,和 对 的散度,23,,,,,有外场 和 时，,,,,,此处 是,E,,的梯度矢量,,,∵,能量,E,与,有关,,,,又∵散度 （∵电场 与 方向无关）,,,且磁场力作用下电子在 的等能面上旋转,,,→不改变电子在 空间的分布 → 与 无关，散度为,0,,,∴,（,4,－,56,）,24,,,又,∵ 和 是两个独立变量,,,∴ （,4,－,57,）,,,将（,4,－,56,）（,4,－,57,）代入（,4,－,54,）,可得：,,,,,∴对标量,函数,u,,有,：,,,对,（,4,－,54,）,化简得上式,,,,∴漂移项： （,4,－,58,）,,,,,3.,碰撞项 ：,25,,,单位时间内，一个电子因散射从 态,→ 态的几率为,,,散射一般不改变自旋取向,,,∴ 表示两个自旋相同状态间的跃迁几率，它应与状态 被电子,,,占据的几率 和状态 不被电子占据的几率 成正比,,,又∵从 向 的跃迁使 的分布几率↑,,,而 向 跃迁使 的分布几率↓,,,∴单位时间内， 中因散射而增加的电子数为：,,,,,,,,此处,V,：晶体体积； ：自旋取向相同的电子在 空间的状态密度,,,化简后得：,26,,,,,（,4,－,59,）,,,稳定情况下 ，,由（,4,－,53,）（,4,－,58,）（,4,－,59,）可,得,,,,,,,,,,（,4,－,60,）式即为,决定分布函数的波尔兹曼方程,,,此积分微分方程难于得到解析解,27,,4.,近似求解（,4,－,60,）,,,∵加外场平衡,f,o,→,非,平衡,,f,,；而撤外场后散射使,f,→,回复至平衡,f,o,,,,这是一个驰豫过程，,,,,∴可假设 称为驰豫时间,（,4,－,61,）,,,（,4,－,61,）的解为：,,,∴简化的波尔兹曼方程为：,,,,（,4,－,62,）,,,5,.,电流密度：仅考虑状态 附近体积元 时,,,,电子效应为： 与,（,4,－,51,）,式类似,28,,,设电子速度为 ，则 范围内电子对 的贡献为,,,∴总的电子电流密度为,（,4,－,63,）,,,总的空穴电流密度为,（,4,－,64,）,,,三,.,非平衡分布函数：,,,分析前提：等能面为球面，由输运现象→解波尔兹曼方程,,,→求非平衡分布函数,,,,1.,导带：,,,通常驰豫时间,τ,与能量涨落有关，即,,,对均匀半导体，若无温度梯度则 ，即在,r,,空间,f,在各处相同,,,,则（,4,－,62,）进一步化简为 （,4,－,65,）,29,,,1,°,一般地设 （,4,－,66,）弱场， 改变不大时,,,,则比较得 （,4,－,67,）,,,而,,,且弱电场情况下：,,,∴ （,4,－,68,）,,,,2°,引入试探解： ，（,4,－,69,）,,,只是能量,E,的函数,,,则 ∵,,,,,∴,30,,,∵,,,∴,,,,,,,,代入（,4,－,68,）得：,,,（,4,－,69,）,,,,而利用 ∴试解,,,比较,(4,－,69),和,(4,－,70),得,：,,,(4,－,71),,31,,,3°,求解矢量方程：,,,两边点积 得：,,,两边叉积 得：,,,,代入 得：,,,与（,4,－,71,）比较得：,,,,（,4,－,72,）,,,,,∴有 和 时，由,1,°,, 2,°,, 3,°,,,以及式,(4,－,66), (4,－,69),,,,和（,4,－,72,）给出导带电子的非平衡分布,32,,,2.,对,价带：,,,与,（,4,－,66,）,对应有：,,,即非平衡分布函数,（,4,－,73,）,,,,,,,而,（,4,－,74,）,,,,,以后解释电导、磁阻可用这些公式。

三,.,电导的统计理论,,,综合,（,4,－,66,）和（,4,－,68,）,可得：,,,以及,（,4,－,63,） 可得,33,,,,,∵,平衡分布函数 是对称的偶函数，而速度 是 的奇函数,,,∴上式右边第一项积分为零，,,,,∴ （,4,－,75,）,,,,1.,电子导电：仅有外电场 的简化情况，由（,4,－,72,）可得：,,,,(4,－,76),,,,,由球形等能面时 ；与简化的 一起代入,,,,,,（,4,－,75,）得：,34,,,非简并情况下，,由,Feimi,分布在,>>,时,,,利用 关系得：,,,,,代入（,4,－,75,）可得：,,,（,4,－,77,）,,,（,4,－,77,）式成立得前提是：球形等能面， 为球对称的偶函数，电场,,,与 无关；,,,2.,求解（,4,－,77,）式：若 是 的偶函数，且 是与 无关的矢量，,,,,则数学上可证明,35,,,,,∴,（,4,－,78,）,,,,,令归一化能量 则由 可得,,,,,,将 和 代入（,4,－,78,）式可得,,,,,,令 ，则,,,,利用公式,( a,≥,1 ),36,,,,得：,,,定义 的统计平均值为：,,,,(7,－,79,),,,,,而,j,n,统计,平均值则为,,,,(4,－,80),,,,,,及,(4,－,81);,,(4,－,82),,,,则,(4,－,80),的,(4,－,83),,,3.,对空穴类似有 （,4,－,84,）,→（,4,－,75,）,37,,,（,4,－,85,）； （,4,－,86,）；,,,,,（,4,－,87,）；以及 （,4,－,88,）,,,4.,电导统计理论的物理含义：,,,由,(4,－,81),～,(4,－,83),和,(4,－,86),～,(4,－,88),可见，引入统计理论后，,,,电流密度、电导公式形式没有改变；但由于漂移场等外场和晶格散射的,,,作用，载流子占据量子态的几率分布函数发生改变,,,∴,要对速度,(,包括,τ,),,,等求统计平均值，以计入分布函数改变的影响,38,,。