循环小数与周期性问题.doc

循环小数与周期性问题循环小数与周期性问题以前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：以前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：以前有座山，山里有个庙⋯⋯小朋友，这个故事听过吗？其实，在我们平时生活中有很多不停循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四时，循环来去；礼拜天礼拜六，一周又一周，不停地循环来去等等在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期四时的变化以一年为周期，礼拜的变化以7天为一周期在数学里，也经常会遇到一些重复出现的周期性规律的问题比如余数问题、礼拜问题等，而我们这里要点是学习相关循环小数的问题在周期性问题里，要点是找到规律性现象的周期，这样就能够使较难的问题转变为较简单的问题因此解决此类问题一定抓住两点：1．找出规律，发现周期现象，确立重复出现的元素的个数是几，周期就是几2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和剖析求出答案例1】计算1÷7，小数点后边第100位上的数字是几？练习：1．4÷7，并将结果用“四舍五入法”精准到小数后第100位，这第100位上的数字是几？【例2】计算6÷7商的小数点后边1000个数字的和是几？练习：1．循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？【例3】在循环小数0.2763824中，最少从小数点右边第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。

练习：在循环小数0.67406379中，最少从小数右边第几位开始，到第几位为止的数字之和等于200110？【例4】划去小数0.46572391后边的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，获得一个循环小数（比如：0.4657）使得新的循环小数是最大的或最小的？练习：1．在小数0.71828365末端划去若干个数字，添上表示循环节的两个小圆点，获得一个循环小数，使得新的循环小数是尽可能大的或尽可能小的？2937【例5】求847143积的个位数字是几？练习：3331111．求2233积的个位数字是几？【例6】下边是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，那么“？”处表示的数字是几？8？6练习：1．下边是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”处表示的数字是几吗？这个11位数你能写出来吗？8？319982．7表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？【例7】2007年1月1日正好是礼拜一，那么2007年6月1日是礼拜几？练习：1．2006年3月15日是小明11岁诞辰，是礼拜三，那么小明12岁诞辰时是礼拜几？2．假如今日是礼拜五，再过80天是礼拜几？【例8】将奇数以以下图摆列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？ABCDE135715131191719212331292725⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习：1．将偶数2、4、6、8⋯⋯按以下图挨次摆列，2014出此刻哪一列？ABCDE8642101214162422201826283032⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．把自然数按下边规律摆列，865排在哪一列？ABCD123654789121110⋯⋯⋯⋯⋯⋯3．小学生小学生小学生小学生⋯热爱劳动热爱劳动热爱劳动⋯上表中，将每列上下两个字构成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

求第460组是什么？【例9】8888⋯8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习：1．4444⋯4÷3，当商是整数时，余数是几？100个4家庭作业姓名：家长署名：1．计算9÷13，商的小数点后边第200位上的数字是几？2．在循环小数0.1342007中，小数点后边第2007位上的数字是几？3．小数0.738231693450添上表示循环节的两个点，使其变为循环小数已知小数点后第100位上的数字式3，这循环小数是如何的？（2004年奥林匹克决赛A卷试题）4．计算16除37，商的小数点后2010个数字之和是多少？5．求以下各数的个位数字5347200520062007（1）4733（2）5796．下边是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道“？”所代表的数字是几吗？3？77．我国阴历实用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按次序代表各年份的习惯比如2006是狗年，2007年是猪年⋯⋯你能推出2100年是什么年吗？8．2001年10月1日是礼拜一，那么，2002年1月1日是礼拜几？9．44444⋯4÷6，当商是整数时，余数是几？100个410．11111⋯1÷7，当商是整数时，余数是几？1000个1内容总结（1）循环小数与周期性问题以前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢（2）四时的变化以一年为周期，礼拜的变化以7天为一周期（3）比如余数问题、礼拜问题等，而我们这里要点是学习相关循环小数的问题（4）【例1】计算1÷7，小数点后边第100位上的数字是几（5）【例2】计算6÷7商的小数点后边1000个数字的和是几（6）练习：。