《2013年湖州市中考数学模拟卷1》.pdf

2013 年湖州市中考数学模拟卷 12013 年湖州市中考数学模拟卷 1考试时间 120 分钟，满分 120 分 姓名 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1-2 的相反数是（ ）A2 B-2 C D1212 2要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图3下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4数据2，2，2，2 的中位数及方差分别是（）A.2，2 B.2，2 C.0，2 D.0，45如图，在菱形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF3，那么菱形 ABCD 的周长是（）A. 24 B. 18 C. 12 D. 66如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 7给出下列函数：；2yx21yx 20yxx21yxx 其中随的增大而减小的函数是（ ）yxA. B. C. D.8在直角坐标系中，O 的圆心在原点，半径为 3，A 的圆心 A 的坐标为（-3，1），半径为 1，那么O 与A 的位置关系为（ ）A.外离 B.外切 C.内切 D.相交9对任意实数 x，点 P(x,x2-2x)一定不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10如图，AB 为O 的直径，AC 交O 于 E 点，BC 交O 于 D 点，CD=BD，C=70，现给出以下四个结论： A=45； AC=AB； ； CEAB=2BD2其中正确结论的个数为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.分解因式：x3-4x= _.12.在比例尺为 1：2000 的地图上测得 A、B 两地间的图上距离为 5cm，则 A、B 两地间的实际距离为_m.13.2008 年北京奥运会圣火传递的里程约为 137000km，可用科学记数法表示为_ _.14.已知圆锥的底面直径为 4cm，其母线长为 3cm，则它的侧面积为 EABCDF图A B C DAE = BE15.为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒 60 元降至现在 48.6 元，则平均每次降价的百分率是_ _.16.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1 得 a1；第二步：算出 a1的各位数字之和得 n2，计算 n22+1 得 a2；第三步：算出 a2的各位数字之和得 n3，计算 n32+1 得 a3；依此类推，则 a2012=_.三、解答题（本题共有 8 个小题，共 66 分）17（8 分）(1)计算： 2012( 2)(3)16 （2）解不等式组 ,并将它的解集表示在数轴上.112412xxx18.（6 分）先化简，再求值：，其中231122xxx21x 19.（6 分）已知关于x的一元二次方程，220 xmx（1）若x= -1 是这个方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由20.（6 分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格ABC的顶点叫格点）（1）画出绕点 C 顺时针旋转后的； ABC9011ABC（2）求边 AB 旋转时所扫过区域的面积 BCA21.（8 分）取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里(1)林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少? (2)林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率22.（10 分）如图，为O 的直径， D、T 是圆上的两点，且 AT 平分BAD，过点 T 作 AD 延长线的垂线 PQ，垂足为 CAB（1）求证：PQ 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求弦 AD 的长3TC 23.（10 分）阅读理解：对于任意正实数 a,b，a+b2，当且仅当 a=b 时，等号成立2()0ab20aabb ab结论 ： 在 a+b2（a,b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则，当且仅当 a=b，a+b 有最小值根ab2abp 2p据上述内容，回答下列问题：（1）若 x0，只有当 x= 时，有最小值 4xx（2）探索应用 ： 如图，已知 A(-2,0)，B(0,-3)，点 P 为双曲线上的任意一点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，PD6(0)yxxy 轴于点 D求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形 ABCD 的形状ABCDOPTQyxBADPCO2324.（12 分）在ABC 中，A90，AB8cm，AC6cm，点 M，点 N 同时从点 A 出发，点 M 沿边 AB 以 4cm/s 的速度向点 B运动，点 N 从点 A 出发，沿边 AC 以 3cm/s 的速度向点 C 运动，（点 M 不与 A，B 重合，点 N 不与 A，C 重合） ，设运动时间为xs。

（1）求证：AMNABC； （2）当 x 为何值时，以 MN 为直径的O 与直线 BC 相切？ （3）把AMN 沿直线 MN 折叠得到MNP，若MNP 与梯形 BCNM 重叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 数学试卷参考答案一、选择题：AADDA ADCCB二、填空题：11、x（x+2）（x-2） 12、100 13、 14、 15、10 16、6551.37 106三、解答题： 17、（1）计算： 2012( 2)(3)16 解：原式= 2-+-1 2 分1414BACMNBACBAC备用图 1备用图 2= 2-1=1 4 分（2）解不等式，得 1 分3x 解不等式，得 2 分2x 原不等式组的解集为 3 分32x解集表示在数轴上（略） 4 分18、解：原式= 2 分21122xxxx= 4 分12211xxxxx= 6 分11x= 8 分 112221 12 19、解：（1）x=-1 是方程的一个根，所以 1+m-2=0 1 分解得m=1 2 分 方程为x2-x-2=0， 解得 x1=-1， x2=2 所以方程的另一根为x=2 4 分（2） acb42=m2+8 5 分因为对于任意实数m，m20 6 分所以m2+80 7 分所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根 8 分20、（1）画图（略） 4 分（2） 4 分7221 、（） 4 分31（）列表格或画树形图得： 8 分两次都取到李明的概率为 10 分9122、证明：（1）连接， 1 分OTOTOAATOOAT TACBAT 又 3 分ATOTAC OTACACPQOTPQ是O 的切线 6 分PQABCDOPTQM（2）解：过点作于，则 7 分OOMACMAMMD又90OTCACTOMC 四边形为矩形 OTCM 10 分3OMTC在中，RtAOM22431AMOAOM 弦 AD 的长为 2 12 分23、（1）2 2 分，4 4 分设,则,，6( , )P xx6( ,0),(0, )C xDx62,3CAxDBx，化简得： 8 分，116(2)(3)22ABCDSCADBxx四边形112(3)6,2Sxx当且仅当 9 分123,2xxx即时，等号成立S1261212S四边形 ABCD有最小值 12. 10 分 OA=OC，OD=OB四边形 ABCD 是平行四边形 11 分 又 ACBD四边形 ABCD 是菱形 12 分 24、解：解：（1），A=A AMANABAC AMN ABC 4 分（2）在 RtABC中，BC =1022ABAC 由（1）知 AMN ABC 48MNAMxBCAB ，5MNxO 的半径 r=52x可求得圆心 O 到直线 BC 的距离 d= 4812105x O 与直线BC相切= 解得=4812105x52xx4849当=时，O 与直线BC相切 8 分x4849（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点 9 分故以下分两种情况讨论： 当 01 时， x26PMNySxBACMNBACMNPFEyxBADPCO23 当1 时， 11 分x26 16.y最大 当 12 时， 设 MP 交 BC 于 E，NP 交 BC 于 FxMB=8-4，MP=MA=4xxPE=4-（8-4）=8-8xxx 13 分MNPPEFySS22288664xxxx241883x 当时， 43x 8y最大 综上所述，当时，值最大，最大值是 8 14 分43x y。