观察如图是某体育馆为了方便不同需求的观众该.ppt

1、观察：如图，是某体育馆，为了方、观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶种形式的台阶甲甲乙乙请问甲请问甲,乙两个台阶哪个更陡？乙两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？你是怎么判断的？驶向胜利的彼岸ABCD 如何描述台阶的倾斜如何描述台阶的倾斜程度呢？程度呢？②②可通过可通过测量测量BC与与AC的长度，再算出的长度，再算出它们的比它们的比，来说明台阶的倾斜程度来说明台阶的倾斜程度你还可以用其它什么方法吗？你还可以用其它什么方法吗？请说出你的理由？请说出你的理由？①①用用∠∠A的大小的大小来说明台阶的倾斜程度来说明台阶的倾斜程度驶向胜利的彼岸AC1C2C3B1B2B3（（1）如图，一般地，如果锐角）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可的大小已确定，我们可以作出无数个相似的以作出无数个相似的Rt△ △AB1C1，，Rt△ △AB2C2，，Rt△ △AB3C3……，，那么有：那么有：Rt△△AB1C1∽∽ ________ ∽∽ ________ ……根据相似三角形的性质，得：根据相似三角形的性质，得：＝＝_________＝＝_________＝＝……（（2）由上可知：如果直角三角形）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也的比值也_____确定确定驶向胜利的彼岸Rt△△AB2C2Rt△△AB3C3正切的定义正切的定义:如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，a、、b分别分别是是∠∠A的对边和邻边。

的对边和邻边我们将我们将∠∠A的对边的对边a与邻与邻边边b的比的比叫做叫做∠∠A的的_______，，记作记作______即：即：你能写出你能写出∠∠B的正切表达式的正切表达式吗？试试看吗？试试看.AbCaBtanAtanA= =＝＝tanBtanB= =＝＝正切正切tanA驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸(1).如图如图 (1)( ). ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图如图 (2)( ). (3).如图如图 (2)( ). (4).如图如图 (2)( ). (5).如图如图 (2)( ). (6).如图如图 (2)( ). 对对错错错错错错错错错错随堂练习一随堂练习一•定义中应该注意的几个问题:我的　　心得 w1.1.tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,∠∠A A是一个锐角（注意数形结合，构造直是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）角三角形）. .w2.2.tanAtanA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示∠∠A A的的正切正切, ,习惯省去习惯省去““∠∠””号号；；w3.3.tanAtanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比. .注注意比的顺序意比的顺序, ,且且tanAtanA﹥﹥0,0,无单位无单位. .驶向胜利的彼岸w１１. .如图如图, ,在在Rt△ABCRt△ABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍, ,tanAtanA的值（的值（ ））wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定随堂练习二随堂练习二w２２. .在在Rt△△ABC中，中，∠∠A,∠BA,∠B为锐角为锐角w(1)(1)若若∠∠A=A=∠∠B,B,则则tanAtanA tanBtanB; ;w(2)(2)若若tantanA A= =tanBtanB, ,则则∠∠A A ∠B∠B. .驶向胜利的彼岸ABC┌C==•定义中应该注意的几个问题:我的　　心得 w4.4.tanAtanA的大小只与的大小只与∠∠A A的大小有关的大小有关, ,而而与直角三角形的边长无关与直角三角形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则正切值相等；两锐角的则正切值相等；两锐角的正切值相等正切值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .驶向胜利的彼岸根据下列根据下列图中所中所给条件分条件分别求出求出下列下列图中中∠∠A、、∠∠B的正切的正切值。

通通过上述上述计算，你有什么算，你有什么发现？？A2C1BBAC35驶向胜利的彼岸tanA=tanB= 2tanA=tanB=随堂练习三随堂练习三（（1）例如，根据下图，）例如，根据下图，我们可以这样来确定我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个的近似值：当一个点从点点从点O出发沿着出发沿着65°线移线移动到点动到点P时，这个点向右时，这个点向右水平方向前进了水平方向前进了1个单位，个单位，那么在垂直方向上升了约那么在垂直方向上升了约2.14个单位于是可知，个单位于是可知，tan65°的近似值为的近似值为2.14oyx10˚20˚30˚45˚55˚65˚P12.14怎样计算任意一个锐角怎样计算任意一个锐角的正切值呢？的正切值呢？0.511.52oyx10˚20˚30˚45˚55˚65˚P12.140.511.52（（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值αtanα10°20°30°45°55°65°2.140.180.360.5811.43（（3）思考：当锐角）思考：当锐角α 越来越大越来越大时，时， α的正切值有什么变化？的正切值有什么变化？(当锐角当锐角α 越来越大时越来越大时,α的正切值也的正切值也越来越大）越来越大）0.180.360.58 11.43（（利用计算器我们可以更快、更利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

精确地求得各个锐角的正切值怎样计算任意一个锐角的正切值呢？怎样计算任意一个锐角的正切值呢？驶向胜利的彼岸例：例：计算计算(精确到精确到0.01)(1)tan65°(2)tan22°18′显示结果为显示结果为0.410129889,tan65DMS)=解解:（１）依次按键：（１）依次按键：显示结果为显示结果为2.144506921,得得tan65°≈2.14;（（2）依次按键：）依次按键：tan22DMS18DMS▲)=得得tan22°18′≈0.41１、如图，在正方１、如图，在正方形形ABCD中，点中，点E为为AD的中点的中点,连结连结EB，设，设∠∠EBA＝＝α，，则则tanα＝＝______ADCBE驶向胜利的彼岸α0.5２２、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些？的倾斜程度哪一个更大一些？驶向胜利的彼岸1.2m2.5m1mABCDEFw∵tanA＞tanB,∴左坡左坡更陡更陡.w解解: :３、在直角坐标系中，３、在直角坐标系中，△△ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A（－（－4,1），），B（－（－1，，3），），C（－（－4,3），试求），试求tanB的值的值。

驶向胜利的彼岸正切的定义正切的定义:如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，a、、b分别分别是是∠∠A的对边和邻边的对边和邻边我们将我们将∠∠A的对边的对边a与邻与邻边边b的比的比叫做叫做∠∠A的的_______，，记作记作______即：即：AbCaBtanAtanA= =＝＝正切正切tanA驶向胜利的彼岸•定义中应该注意的几个问题:我的　　心得 w1.1.tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,∠∠A A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形）. .w2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示∠∠A A的正切的正切, ,习惯习惯省去省去““∠∠””号号；；w3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且tanAtanA﹥﹥0,0,无单位无单位. .w4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与∠∠A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角而与直角三角形的边长无关形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .驶向胜利的彼岸独立独立作业作业P４０ 习题７.1 1,2题;祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语•锐角三角函数描述了直角三角形中锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系边与角的关系, ,它又是一个变量之它又是一个变量之间重要的函数关系间重要的函数关系, ,既新奇既新奇, ,又富有又富有魅力魅力, ,你可要与它建立好感情噢！你可要与它建立好感情噢！ 下课了!（（1）例如，根据下图，）例如，根据下图，我们可以这样来确定我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个的近似值：当一个点从点点从点O出发沿着出发沿着65°线移线移动到点动到点P时，这个点向右时，这个点向右水平方向前进了水平方向前进了1个单位，个单位，那么在垂直方向上升了约那么在垂直方向上升了约2.14个单位。

于是可知，个单位于是可知，tan65°的近似值为的近似值为2.14o0.511.522.5yx10˚20˚30˚40˚45˚50˚55˚60˚65˚P12.14怎样计算任意一个锐角怎样计算任意一个锐角的正切值呢？的正切值呢？αtanα10°20°30°45°55°65°2.14（（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值3）思考：当锐角）思考：当锐角α 越来越大越来越大时，时， α的正切值有什么变化？的正切值有什么变化？0.511.522.5yx10˚20˚30˚40˚45˚50˚55˚60˚65˚（当锐角（当锐角α 越来越大时，越来越大时， α的的正切值也正切值也越来越大）越来越大）0.180.360.5811.431α 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼该居民楼的一楼是高的一楼是高6米的小区超市米的小区超市,超市以上是居民住房超市以上是居民住房.在该楼的在该楼的前面前面15米处米处要盖一栋高要盖一栋高20米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水当冬季正午的阳光与水平线的夹角为平线的夹角为30°时时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？为什么？3030°°太阳光太阳光ABDC新新楼楼住住宅宅楼楼EF3030°°3030°°太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的在该楼的前面要盖一栋高前面要盖一栋高20米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹当冬季正午的阳光与水平线的夹角为角为30°时.问：：若要使超市采光不受影响，两楼若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？相距多少米？3030°°太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的在该楼的前面要盖一栋高前面要盖一栋高20米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹当冬季正午的阳光与水平线的夹角为角为30°时.问：：若新楼的影子恰好落在超市若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台米高的窗台处，两楼，两楼应相距相距多少米？多少米？E。