第四章-信--道.ppt

通信原理第第4章章 信信 道道1第第4章章 信信 道道l信道分类：信道分类：n无线信道 － 电磁波（含光波）n有线信道 － 电线、光纤l信道中的干扰：信道中的干扰：n有源干扰 － 噪声n无源干扰 － 传输特性不良l本章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响2第第4章章 信信 道道l4.1 无线信道无线信道n无线信道电磁波的频率 － 受天线尺寸限制n地球大气层的结构u对流层：地面上 0 ~ 10 kmu平流层：约10 ～ 60 kmu电离层：约60 ～ 400 km地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km3n电离层对于传播的影响u反射u散射n大气层对于传播的影响u散射u吸收频率(GHz)(a) 氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减频率(GHz)(b) 降雨的衰减衰减(dB/km)衰减 (dB/km)水蒸气氧气降雨率图4-6 大气衰减第第4章章 信信 道道4传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2 天波传播第第4章章 信信 道道n电磁波的分类：u地波p频率 < 2 MHzp有绕射能力p距离：数百或数千千米 u天波p频率：2 ~ 30 MHzp特点：被电离层反射p一次反射距离：< 4000 kmp寂静区：5u视线传播：p频率 > 30 MHzp距离: 和天线高度有关(4.1-3) 式中，D – 收发天线间距离(km)。

[例] 若要求D = 50 km，则由式(4.1-3)p增大视线传播距离的其他途径Ø中继通信：Ø卫星通信：静止卫星、移动卫星Ø平流层通信：ddh接收天线发射天线传播途径D地面rr图 4-3 视线传播图4-4 无线电中继第第4章章 信信 道道m6图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域第第4章章 信信 道道u散射传播p电离层散射机理 － 由电离层不均匀性引起频率 － 30 ~ 60 MHz距离 － 1000 km以上p对流层散射机理 － 由对流层不均匀性（湍流）引起频率 － 100 ~ 4000 MHz最大距离 < 600 km7第第4章章 信信 道道p流星流星余迹散射 流星余迹特点 － 高度80 ~ 120 km，长度15 ~ 40 km 存留时间：小于1秒至几分钟频率 － 30 ~ 100 MHz距离 － 1000 km以上特点 － 低速存储、高速突发、断续传输图4-8 流星余迹散射通信流星余迹8第第4章章 信信 道道l4.2 有线信道有线信道n明线9第第4章章 信信 道道n对称电缆：由许多对双绞线组成n同轴电缆图图4-9 双绞线双绞线导体导体绝缘层绝缘层导体导体金属编织网金属编织网保护层保护层实心介质实心介质图图4-10 同轴线同轴线10第第4章章 信信 道道n光纤u结构p纤芯p包层u按折射率分类p阶跃型p梯度型u按模式分类p多模光纤p单模光纤折射率n1n2折射率n1n27～10125折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图4-11 光纤结构示意图(a)(b)(c)11u损耗与波长关系p损耗最小点：1.31与1.55 m第第4章章 信信 道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（m）1.55 m1.31 m图4-12光纤损耗与波长的关系12第第4章章 信信 道道l4.3 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类：u调制信道u编码信道编码信道调制信道13第第4章章 信信 道道n4.3.1 调制信道模型式中 － 信道输入端信号电压； － 信道输出端的信号电压； － 噪声电压。

通常假设：这时上式变为： － 信道数学模型f [ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)图4-13 调制信道数学模型14第第4章章 信信 道道u因k(t)随t变，故信道称为时变信道u因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰u因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道u若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰15第第4章章 信信 道道n4.3.2 编码信道模型 u二进制编码信道简单模型 － 无记忆信道模型pP(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率pP(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率pP(0 / 0) = 1 – P(1 / 0)pP(1 / 1) = 1 – P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)图4-13 二进制编码信道模型发送端接收端16第第4章章 信信 道道u四进制编码信道模型 01233210接收端发送端17第第4章章 信信 道道l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响n恒参信道的影响u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道…u恒参信道  非时变线性网络  信号通过线性系统的分析方法。

线性系统中无失真条件：p振幅～频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型信道特性 用插入损耗便于测量(a) 插入损耗～频率特性18第第4章章 信信 道道p相位～频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真群时延定义：频率(kHz)（ ms ）群延迟(b) 群延迟～频率特性0相位～频率特性19第第4章章 信信 道道u频率失真：振幅～频率特性不良引起的p频率失真  波形畸变  码间串扰p解决办法：线性网络补偿u相位失真：相位～频率特性不良引起的p对语音影响不大，对数字信号影响大p解决办法：同上u非线性失真：p可能存在于恒参信道中p定义： 输入电压～输出电压关系 是非线性的u其他失真：频率偏移、相位抖动…非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压20第第4章章 信信 道道n变参信道的影响u变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变u变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播…u变参信道的特性：p衰减随时间变化p时延随时间变化p多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。

下面重点分析多径效应21第第4章章 信信 道道u多径效应分析：设 发射信号为 接收信号为(4.4-1)式中 － 由第i条路径到达的接收信号振幅； － 由第i条路径达到的信号的时延；上式中的 都是随机变化的22第第4章章 信信 道道应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成： (4.4-2) 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的式中 － 接收信号的包络 －接收信号的相位 缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅23第第4章章 信信 道道所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号这种包络起伏称为快衰落 － 衰落周期和码元周期可以相比另外一种衰落：慢衰落 － 由传播条件引起的 24第第4章章 信信 道道u多径效应简化分析：设 发射信号为：f(t) 仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A － 传播衰减，0 － 第一条路径的时延， － 两条路径的时延差。

求：此多径信道的传输函数 设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为F()： 25第第4章章 信信 道道（4.4-8）则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ，故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，A － 常数衰减因子， － 确定的传输时延， － 和信号频率有关的复因子，其模为26第第4章章 信信 道道按照上式画出的模与角频率关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落图4-18 多径效应27图4-18 多径效应第第4章章 信信 道道定义：相关带宽＝1/ 实际情况：有多条路径设m － 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽＝1/m多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻28第第4章章 信信 道道n接收信号的分类u确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 u随相信号：接收码元的相位随机变化 u起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。

通过多径信道传输的信号都具有这种特性 29第第4章章 信信 道道l4.5 信道中的噪声信道中的噪声n噪声u信道中存在的不需要的电信号u又称加性干扰n按噪声来源分类u人为噪声 － 例：开关火花、电台辐射u自然噪声 － 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声30第第4章章 信信 道道n热噪声u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动 u频率范围：均匀分布在大约 0 ～ 1012 Hzu热噪声电压有效值： 式中k = 1.38  10-23（J/K） － 波兹曼常数； T － 热力学温度（ºK）； R － 阻值（）； B － 带宽（Hz）u性质：高斯白噪声31第第4章章 信信 道道n按噪声性质分类u脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多其频谱较宽电火花就是一种典型的脉冲噪声 u窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波u起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响32第第4章章 信信 道道n窄带高斯噪声u带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声u窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。

u窄带高斯噪声功率：式中 Pn(f) － 双边噪声功率谱密度33第第4章章 信信 道道u噪声等效带宽： 式中 Pn(f0) － 原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念：： 以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率噪声功率 利用噪声等效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的内是恒定的图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f)Pn (f0)接收滤波器特性噪声等效带宽34第第4章章 信信 道道l4.6 信道容量信道容量信道容量 － 指信道能够传输的最大平均信息速率n 4.6.1 离散信道容量u两种不同的度量单位：pC － 每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt － 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值p两者之间可以互换35第第4章章 信信 道道u计算离散信道容量的信道模型p发送符号：x1，x2，x3，…，xnp接收符号： y1，y2，y3，…，ympP(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ，i ＝ 1，2，…，n；pP(yj) = 收到yj的概率，j ＝ 1，2，…，m pP(yj/xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。

ym图4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)36第第4章章 信信 道道u计算收到一个符号时获得的平均信息量p从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度p发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - [-log2P(xi /yj)]p对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量 / 符号 ＝ 37第第4章章 信信 道道平均信息量 / 符号 ＝ 式中式中－为每个发送符号－为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的熵熵－为接收－为接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi的平均信息量的平均信息量 由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有[H(x) – H(x/y)]，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失 38第第4章章 信信 道道u二进制信源的熵p设发送“1”的概率P(1) = ，则发送“0”的概率P(0) ＝ 1 - 当 从0变到1时，信源的熵H()可以写成：p按照上式画出的曲线：p由此图可见，当 ＝ 1/2时，此信源的熵达到最大值。

这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大图4-21 二进制信源的熵H()39第第4章章 信信 道道u无噪声信道p信道模型p发送符号和接收符号有一一对应关系 p此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0p因为，平均信息量 / 符号 ＝H(x) – H(x/y)p所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为[H(x)－H(x/y)]这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量x1x2x3y3y2y1接收端发送端yn图4-22 无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn40第第4章章 信信 道道u容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号) p当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)这时C = 0，即信道容量为零u容量Ct的定义： (b/s) 式中 r － 单位时间内信道传输的符号数410011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端图4-23 对称信道模型接收端第第4章章 信信 道道u【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。

信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct解】此信道模型画出如下：42第第4章章 信信 道道此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符号）而条件信息量可以写为现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为43第第4章章 信信 道道平均信息量 / 符号＝H(x) – H(x / y) = 1 – 0.045 = 0.955 （比特 / 符号）因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特/ 符号）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 44第第4章章 信信 道道n 4.6.2 连续信道容量可以证明式中 S － 信号平均功率 （W）； N － 噪声功率（W）； B － 带宽（Hz） 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。

45第第4章章 信信 道道当S  ，或n0  0时，Ct  但是，当B  时，Ct将趋向何值？令：x = S / n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为46第第4章章 信信 道道 上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大 Ct和带宽B的关系曲线：图4-24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)47第第4章章 信信 道道上式还可以改写成如下形式：式中Eb －每比特能量；Tb = 1/B － 每比特持续时间 上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb = STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变 48 公式：公式：B为信道带宽，为信道带宽，S、、N为信号和噪声的平均功率为信号和噪声的平均功率单位单位: bit/s , bps, b/s使用条件使用条件：有扰连续信道，干扰为与信号独立的加性白色：有扰连续信道，干扰为与信号独立的加性白色高斯噪声。

高斯噪声意义：意义：任何一个信道都有容量任何一个信道都有容量(容限容限)C，若容量，若容量C≥信道的信信道的信息速率息速率R，则在理论上可以存在无差错传输，反之，则无差，则在理论上可以存在无差错传输，反之，则无差错传输在理论上是不可能的错传输在理论上是不可能的香农香农49香农公式讨论香农公式讨论①①给给定定信信道道容容量量C，，可可用用不不同同的的带带宽宽和和信信噪噪比比组组合合来来传传输输信信息息（如（如带宽换功率带宽换功率－由调制和－由调制和/或编码来完成）；或编码来完成）；②②当当S和和n0一定时，一定时，C随随B的增大而增大；当的增大而增大；当B趋于无穷大时，趋于无穷大时，C≈1.44（（S/n0），其中），其中n0为单位频带内的噪声功率（为单位频带内的噪声功率（W/Hz）；）；③③当当S/N一定时，给定的信息量一定时，给定的信息量 I 可用不同的带宽和时间可用不同的带宽和时间组合来完成传输：组合来完成传输： ④④提高信道容量措施：提高信道容量措施：提高提高S/N、增加、增加B、减少、减少N N=0时，时，B趋向于无穷大，趋向于无穷大，C趋于定值趋于定值1.44。

单位单位: bit50第第4章章 信信 道道u【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽 【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为IF = 300,000  3 = 900,000 (b/F)(4.6-19)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb = 900,000  25 = 22,500,000 = 22.5  106 (b/s) (4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值将上述数值代入式：得到22.5  106 = B log2 (1 + 1000)  9.97 B最后得出所需带宽B = (22.5  106) / 9.97  2.26 (MHz)51调制的目的调制的目的l提高频率便于辐射：l实现信道复用：l改变信号占据的带宽：l改善系统性能：52香农生平香农生平l1916年年4月月30日日出生于美国出生于美国密歇根州密歇根州Petoskey，是爱迪生的远房亲戚。

是爱迪生的远房亲戚l1936年年毕业于毕业于密歇根大学密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位，在那里他遇到了并获得数学和电子工程学士学位，在那里他遇到了离散数学奠基人离散数学奠基人乔治乔治·布尔布尔，上过他的课程上过他的课程1940年年获获麻省理工学院麻省理工学院（（MIT））数学博士学位和电子工程硕士学位数学博士学位和电子工程硕士学位l1941年年加入加入贝尔实验室贝尔实验室数学部，工作到数学部，工作到1972年年1956年年成为麻省理工学院成为麻省理工学院（（MIT）客座教授，）客座教授，1958年年成为终生教授，成为终生教授，1978年年成为名誉教授成为名誉教授l1940年年在在普林斯顿高级研究所普林斯顿高级研究所（（The Institute for Advanced Study at Princeton））期间开始思考信息论与有效通信系统的问题经过期间开始思考信息论与有效通信系统的问题经过8年的努力，年的努力，1948年年6月月和和10月月在《在《贝尔系统技术杂志贝尔系统技术杂志》（》（Bell System Technical Journal）上连载发表了）上连载发表了他影响深远的论文《他影响深远的论文《通讯的数学原理通讯的数学原理》。

》1949年年，又在该杂志上发表了另一，又在该杂志上发表了另一著名论文《著名论文《噪声下的通信噪声下的通信》在这两篇论文中，香农阐明了通信的基本问题，》在这两篇论文中，香农阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题两篇论文成为信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题两篇论文成为了了信息论信息论的奠基性著作的奠基性著作l2001年年2月月26日日去世，享年去世，享年84岁53获奖与荣誉获奖与荣誉l美国美国Alfred Noble协会美国工程师奖协会美国工程师奖 1940年年 lMorris Liebmann 无线电工程师协会无线电工程师协会Memorial奖章奖章 1949年年 l耶鲁大学耶鲁大学 (首席科学家首席科学家) 1954年年 lStuart Ballantine弗兰克林协会弗兰克林协会奖章奖章 1955年年 l研究合作奖研究合作奖 1956年年 l密歇根大学密歇根大学, 荣誉博士荣誉博士 1961年年 l莱斯大学莱斯大学 荣誉奖章荣誉奖章1962年年 l普林斯顿大学普林斯顿大学, 荣誉博士荣誉博士 1962年年 lMarvin J. Kelly Award 1962年年 l爱丁堡大学爱丁堡大学 荣誉博士荣誉博士 1964年年 l匹兹堡大学匹兹堡大学 荣誉博士荣誉博士 1964年年 l电子电气工程师协会电子电气工程师协会 荣誉奖章荣誉奖章 1966年年 54获奖与荣誉获奖与荣誉l美国国家科学奖章美国国家科学奖章 1966年年, 由前总统由前总统Lyndon B. 约翰逊约翰逊颁发颁发 lGolden Plate Award 1967年年 l美国西北大学美国西北大学, 荣誉博士荣誉博士 1970年年 lHarvey Prize, the Technion of Haifa, 以色列以色列 1972年年 l牛津大学牛津大学 荣誉博士荣誉博士 1978年年 lJoseph Jacquard奖奖 1978年年 lHarold Pender奖奖 1978年年 l东英格伦大学东英格伦大学, 荣誉博士荣誉博士 1982年年 l卡耐基卡耐基-梅隆大学梅隆大学 荣誉博士荣誉博士 1984年年 l美国声频技术协会美国声频技术协会 金奖金奖 1985年年 lKyoto Prize 1985年年 l塔夫斯大学塔夫斯大学 荣誉博士荣誉博士 1987年年 l宾西法尼亚大学宾西法尼亚大学 荣誉博士荣誉博士 1991年年 lEduard Rhein Prize 1991年年 55第第4章章 信信 道道l4.7 小结小结56。