探索三角形相似的条件一市级优质课.ppt

类比猜想类比猜想两个三角形定义性 质判定方法全等相似三角对应相等，三角对应相等，三边对应相等三边对应相等对应角相等，对应角相等，对应边相等对应边相等三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例SSS,SAS,SSS,SAS,ASA,AASASA,AAS观察一下观察一下: :这些图片有什么特点这些图片有什么特点? ?它们有什么它们有什么相同点？相同点？不错！这些图片都是相似的 形状相同、大小不同！相似形定相似形定义：我们义：我们把形状相把形状相同的两个同的两个图形称为图形称为相似形 这两个是什么三角形？ 那这那这样变化一样变化一下呢？下呢？ 它们它们就是相似就是相似三角形！三角形！相似三角形定义相似三角形定义相似三角形定义相似三角形定义：：：：我们把我们把我们把我们把对应角对应角对应角对应角相等、相等、相等、相等、对应边对应边对应边对应边成比例的成比例的成比例的成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做两个三角形叫做两个三角形叫做相似相似相似相似三角形三角形三角形三角形。

对应角对应角……？对应边对应边……？？表示为：△ABC∽∽△ A'B'C'CABA’B’C’ 在写两在写两个三角形相似个三角形相似时应把表示时应把表示对对应应顶点的字母顶点的字母写在写在对应对应的位的位置上 读作：读作：△ABC相似于相似于△ A'B'C'△ABC与与△ A'B'C'相似相似∵∠∠A= ∠∠ A' 、、∠∠B= ∠∠ B'、、∠∠C= ∠ ∠ C'∴ △△ABC∽△∽△A'B'C' 相似三相似三相似三相似三角形的定义角形的定义角形的定义角形的定义可以作为三可以作为三可以作为三可以作为三角形相似的角形相似的角形相似的角形相似的一种判定方一种判定方一种判定方一种判定方法动手操作，探索新知动手操作，探索新知（（1 1）画一个）画一个△△ABCABC，使得，使得∠∠BAC = 60BAC = 60°°与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（（2 2）画一个）画一个△△ABCABC，使得，使得∠∠A=40A=40º º，，∠∠B=60B=60°°你们所画的三角形相似吗？你们所画的三角形相似吗？ 如果相似，你能用所学知识验证吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？ABCA' C' B' 问题：问题：问题：问题：在在△△ABC ABC 和和△ △ A'B'C'中中, ,∠A=∠A'，∠B= ∠B'△△ABC与与△△ A'B'C'是否相似是否相似? 判定定理判定定理判定定理判定定理1 1 1 1：：：：如如果一个三角形的果一个三角形的两两个角个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相对应相等等，那么这两个三，那么这两个三角形角形相似相似。

可以简单说成： 两角两角两角两角对应对应相等相等相等相等，两三角形，两三角形，两三角形，两三角形相相相相似似似似用数学符号表示：用数学符号表示：用数学符号表示：用数学符号表示：ABCA' C' B' ∵∵ ∠∠A=∠∠A'，， ∠∠B=∠∠B'∴∴ ΔABC ∽∽ ΔA'B'C' 咦？是咦？是这么表示这么表示的？的？练习：练习：练习：练习：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”） ？？？？ ACB40° 80° FED80° 60° 相似相似动动动动手手啊啊判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一•两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. .∵∵∠∠A=∠∠D, ∠∠B=∠∠E,∴∴△△ ABC∽∽ △△DEF.在在△△ ABC和和△△ DEF中中 ，，ABCDEF例题解析 认识 “A字型”例例例例1 1 如图：如图：如图：如图：D D 、、、、 E E分别是边分别是边分别是边分别是边ABAB、、、、ACAC上的点，上的点，上的点，上的点，DEDE∥∥∥∥BC.BC.(2) (2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。

找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由1) (1) 图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(3) (3) 写出图中成比例线写出图中成比例线写出图中成比例线写出图中成比例线 段A AB BC CD DE E∵∵∵∵ DE DE∥∥∥∥BCBC ∴∴∴∴ ∠∠∠∠ADE=ADE=∠∠∠∠B, B, ∠∠∠∠AED=AED=∠∠∠∠C;C;解解:(1):(1) ∵∵∵∵ DE DE∥∥∥∥BC,BC, ∴∴∴∴ ∠∠∠∠ADE=ADE=∠∠∠∠B, B, ∠∠∠∠AED= AED= ∠∠∠∠C ,C , ∴∴∴∴ △△△△ ADE ADE ∽∽∽∽ △△△△ ABC . ABC . ( (2 2) )(3)(3)∵ ∵ ∵ ∵ △ △ △ △ ADE ADE ∽ ∽ ∽ ∽ △ △ △ △ AED AED∴ ∴ ∴ ∴想一想 解题后的反思与拓展 如图如图如图如图4 4- - - -17,D,E17,D,E分别是分别是分别是分别是△ △ △ △ ABCABC边边边边AB,AB,ACAC上的点上的点上的点上的点, DE, DE∥ ∥ ∥ ∥BCBC。

例例例例1 1A AB BC CD DE E图图图图4 4- - - -1717△ △ △ △ ADE ADE∽△∽△∽△∽△ABCABC(2)(2)解解解解: : (1)(1)由上面由上面由上面由上面(3)(3)题可知题可知题可知题可知: :还是在上面例还是在上面例还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条件下题的条件下题的条件下, ,想一想 解题后的反思与拓展 如图如图如图如图4 4- - - -17,D,E17,D,E分别是分别是分别是分别是△ △ △ △ ABCABC边边边边AB,AB,ACAC上的点上的点上的点上的点, DE, DE∥ ∥ ∥ ∥BCBC例例例例1 1A AB BC CD DE E图图图图4 4- - - -1717△ △ △ △ ADE ADE∽△∽△∽△∽△ABCABC解解解解: : (1)(1)由上面由上面由上面由上面(3)(3)题可知题可知题可知题可知: :还是在上面例还是在上面例还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条件下题的条件下题的条件下, ,求证求证求证求证: AD: AD ∙ ∙ AC=AEAC=AE ∙ ∙ ABAB。

ADAD ∙ ∙ AC=AEAC=AE ∙ ∙ ABAB方法与规方法与规方法与规方法与规律律律律 在以后求证线段成比例或在以后求证线段成比例或在以后求证线段成比例或在以后求证线段成比例或线段积相等时，线段积相等时，线段积相等时，线段积相等时，可考虑用可考虑用可考虑用可考虑用两个三角形相似两个三角形相似两个三角形相似两个三角形相似1 1、、、、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？A AB BC CD DE EA AB BC CA’A’C’C’B’B’A AB BC CA’A’B’B’C’C’A AB BC CD DE E基础练习基础练习 练 习基础基础1、、有一个锐角对应有一个锐角对应相等的两个直角三相等的两个直角三角形相似吗角形相似吗? 为什么为什么?2、、顶角相等的两个顶角相等的两个 等腰三角形是否相似等腰三角形是否相似? 为什么为什么?答：答：相似相似. .答：答：相似相似.因为有因为有两个角对应相等两个角对应相等.因为因为顶角相等顶角相等,两个底角也对应相等两个底角也对应相等.议一议议一议小组竞答小组竞答∠ABC= ∠D1.(C1.(C层）如图，请你添加一个条件层）如图，请你添加一个条件____________,____________,使得使得△△ABC∽ △ADEABC∽ △ADE。

∠ACB= ∠EBC∥DE小组竞答小组竞答2.2.（（BCBC层）如图所示，层）如图所示，∠∠1=∠21=∠2，则，则( )( )A△△ADE∽∽ △△ABCB△△ADE∽∽ △△ACBCD△△DEA∽∽ △△BCA△△EDA∽∽ △△CBAADEBC12B哪些线段成比例？哪些线段成比例？小组竞答小组竞答3.（（ABC层）如）如图，，AB∥∥CD，，AD与与BC相交于点相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（，那么在下列比例式中，正确的是（ ）） ABOCDABCDC小组竞答小组竞答4.4.判断题：判断题：（（1））(BC 层）有一个锐角相等的两个直角三角形层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似相似. ( ) （（3）（）（A层）有一个角为层）有一个角为35º的两个等腰三角形的两个等腰三角形相似相似. ( )√（（2）（）（B层）有一个角为层）有一个角为110º的两个等腰三角形的两个等腰三角形相似。

相似 )√×小组竞答小组竞答5.(1)5.(1)（（C C层）添加一个条件，使得层）添加一个条件，使得 △△ADC∽∽ △△ACB(2)2)（Ａ（ＡB B层）层）请在第请在第(1)问的基础问的基础上设计一个问题上设计一个问题, 并解决问题并解决问题回味无穷回味无穷通过本节课的学习，通过本节课的学习， 你有哪些收获？你有哪些收获？ 我知道了我知道了………… 我学会了我学会了…… …… 我感到困难的是我感到困难的是…………对点练习对点练习如图，梯形如图，梯形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，图，图中有哪些相似三角形？说明理由中有哪些相似三角形？说明理由ABDCO你能得到哪些线你能得到哪些线段的比？段的比？。