试验误差得估计与检验.docx

试验误差得估计与检验试验误差的估计与检验2.1基本概念2.1.1真值与平均值2.1.2试验数据和变差2.1.3绝对误差与相对误差2.1.4试验数据的精确度2.1.1真值与平均值1.真值被检测对象（总体）的真实值 或对检测对象进行无限次检测结果的平均值，也称为“总体平均值” 无限次检测是不可能做到的 检测只能是有限的几次，几次检测，只是总体的一个样本，样本的平均值，可作为真值的估计值，或称为“近似真值” 也就是说用样本均值来推测或估计总体平均值 显然，当n时，则样本均值真值，即n越大，估计越可靠 2.1.1真值与平均值2.样本均值n1iixn1x等精度试验时的均值计算，有个试验值：，，，，则它们的算数平均值为：等精度试验：由同一人采用同一仪器在相同的条件下进行的试验 2.1.1真值与平均值如果某组试验为不等精度试验时，则这组数据中不同值的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，则可采用加权平均值 设有个试验值：，，则它们的加权平均值为：2.样本均值i-第i次检测值所占的权数 权：检测值的可靠程度 不等精度试验不同试验次数进行对比试验。

不同精度的仪器进行对比试验 不同人员试验对比 不同试验方法对比 等精度试验由同一人采用同一仪器在相同的条件下进行的试验 在实验室称量某样品时，不同的人得组称量结果如表所示，如果认为各测量结果的可靠程度仅与测量次数成正比，试求其加权平均值 解：由于各测量结果的可靠程度仅与测量次数成正比，所以每组试验平均值的权值即为对应的试验次数，权数，即，，所以加权平均值为：试验值的权是相对值，因此可以是整数，也可以是分数或小数 凭实验者的经验给出 例如，如果我们认为某一个数比另一个数可靠两倍，则两者的权的比是或. 根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数 如果试验值是在同样的试验条件下获得的，但来源于不同的组，这时加权平均值计算式中的代表各组的平均值，而代表每组试验次数 若认为各组试验值的可靠程度与其出现的次数成正比，则加权平均值即为总算术平均值 权数确定权数确定根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数 对于多组重复试验，组内单次试验精度相同，而组间精度不同时，权与其相应的标准差平方成反比 例在测定溶液值时，得到两组试验数据，其平均值为：8.50.1；8.530.0，试求它们的平均值。

2.1.2试验数据和变差1.试验数据试验所得某种特征指标和检验值或计算值 2.变差多次试验，所得一组试验数据之间的差异 变差可分为:（1）条件变差由于试验条件的不同而引起试验结果之间的差异 （2）试验误差试验条件完全相同时，所得试验结果的检测值之间的差异 试验误差a过失误差(必须避免)b系统误差（必须避免）c随机误差试验误差就是随机误差2.1.3绝对误差与相对误差1.绝对误差（absoluteerror）检测值与其真值之差 真值检测值xx由于真值难于测定，实际上常用样本平均值代替真值计算绝对误差和相对误差 2.相对误差(relativeerror)绝对误差与其真值之比，用%表示 %100x真值2.1.4试验数据的精确度1精密度（）是指在一定试验条件下，多次试验值的彼此符合程度，反映随机误差的大小 2正确度（）反映系统误差的大小 是指在一定的试验条件下，所有系统误差综合 3准确度（）表示试验结果与真值的一致程度 反映了系统误差和随机误差的综合 2.2变差的数量表示1极差法2离差法3算术平均离差法4标准离差法（简称标准差）5方差6样本标准差s与样本均值标准差sM变差的数量表示一般是用数据的离散程度表示变差的大小.离散程度：是指一组数据偏离样本平均值的程度。

条件试验：试验条件不相同时所做的一组实验 重复试验：试验条件完全相同时所做的一组实验 2.2变差的数量表示1极差（范围误差）R是一组试验数据（样本）的最大值和最小值之差 表示变差的大小 一组试验数据（容量为n样本）为：x1x2-xi-xnR=xmax-xmin优点：计算简单缺点：不能全面反映出内部数据离散程度 2.2变差的数量表示xxdii2离差法：一组试验数据（样本）中，单个数据对样本平均值之差为离差 离差特性：所有离差代数和等于零 优点：反映全部数据离散程度 缺点：不是单值 是一组数据 样本：x1x2.xixnx均值为：2.2变差的数量表示是用离差绝对值之和的算术平均值表示变差的大小 即：ndnXxniinii11优点：取绝对值，防止了正负离差相互抵消 能较好反映一组数据平均离差的大小 缺点：不能正确反映全部试验数据的离散程度 3算术平均离差法2.2变差的数量表示（1）总体标准差（2）样本标准差4标准离差法（简称标准差）设有一个总体，真值为n)x(n1i2i（1）总体标准差n（2）样本标准差fSnxxnii1)(12分子项：离差平方和用符号S表示分母项：自由度用f表示标准差是由全部试验值计算出来的，而且个别较大或较小的试验值都可导致标准差显著增大或减小，所以标准差能够正确反映一组数据误差大小。

标准差越小，表明试验数据精密度越好 自由度f自由度的涵义：指独立变数的个数，或样本数据个数减去所受约束条件个数 离差平方和简化计算公式2112211niiniiniixnxxxS全部数据平方和-xn1i2i全部数据和的平方-x2n1iin1iixn1x离差平方和的两条运算法则每个数据加（或减）同一个数a，s值不变 每个数据乘（或除）同一个数a s值增大（或减少）a倍 2.2变差的数量表示母体方差用符号2表示，样本方差用符号表示 是指平均离差平方和，或标准差的平方 fSxxnSnii21115方差（variance）Snxxnii122定理：设X1，X2，Xi，Xn，是独立同分布的随机变量，且每个随机变量服从正态母体N（，2）niiXnx11则均值服从正态分布N（，2/n）统计定理对于一个总体，不论其分布如何，从中抽取N个容量为n的样本，则N样本的总平均值等于总体的平均值（真值），若该总体具有方差2，则样本均值方差2M等于总体方差2除以n 22Mn12.2变差的数量表示6.样本标准差与样本均值标准差sM关系样本均值标准差sM：是指n次测试结果平均值与真值符合程度。

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