勾股定理面积问题课堂PPT.ppt

ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积D ABC 18.1勾股定理勾股定理 ----实际应用实际应用面积问题：面积问题：154321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、、3、、4、、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5= S1 12结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理34′4′3′3′4 43 32′2′2 21如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：形图案，其作法是：从正方形从正方形１１开始，以它的一边为斜边，向外开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形分别向外作正方形２２和和２２′，，……依此类推，依此类推，若正方形若正方形１１的边长为的边长为64，则正方形，则正方形7的边长的边长为为 84 二变二变：如图，分别以如图，分别以Rt △△ABC三边为三边为斜边向外作三个斜边向外作三个等腰直角三角形等腰直角三角形，其面，其面积分别用积分别用S1、、S2、、S3表示，则表示，则S1、、S2、、S3之间的关系是之间的关系是 ，请说理。

请说理S3S2S1 1BACacb5 三变三变：如图，分别以如图，分别以Rt △△ABC三边为三边为边向外作三个边向外作三个正三角形正三角形，其面积分别用，其面积分别用S1、、S2、、S3表示，则表示，则S1、、S2、、S3之间的关之间的关系是系是 ，请说理S3S2S1 1BAC若变为作其它若变为作其它任意正任意正多边形多边形，情形会怎样，情形会怎样？？abcCBAS3S2S16 四变四变：（教材：（教材71页页 11题）题） 如图，如图，分别以直角分别以直角△△ABC三边为直径向三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用外作三个半圆，其面积分别用S1、、S2、、S3表示，则表示，则S1、、S2、、S3有什么关系？有什么关系？ACBS3S1S2bca不难证明不难证明S1=S2+S3 .7五变五变：： 直角三角形直角三角形ABC的面积为的面积为20cm2 ,在在AB的同侧分别以的同侧分别以AB、、BC、、CA为直径做三个为直径做三个半圆，求阴影部分的面积半圆，求阴影部分的面积ACBacb8如图如图6，，Rt△△ABC中，中，AC=8，，BC=6，，∠∠C=90°C=90°，分别以，分别以AB、、BC、、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为积为 S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB9cabS3S2S1∵∵ a²+b² =c²∴∴ S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系、探究下面三个圆面积之间的关系10正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2a2、、、、b2b2、、、、c2c2的相互转化的相互转化的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放正放置的四个的正方形的面积依次是置的四个的正方形的面积依次是S1、、S2、、S3、、S4，则，则S1+S2+S3+S4= 。

S1 1S2 2S3 3S4 41 12 23 34 411在在  ABC中中, ∠∠C=90°,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_____,斜边上的高为斜边上的高为______.12◆◆已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积. . ⑴⑴求它的高求它的高. .⑵⑵求它的面积求它的面积. . BACD6663330°13 1 1、如图，在、如图，在△△ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，，BC=16BC=16，求，求△△ABCABC的面积 D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高142 2、、如如图图6 6，，在在△△ABCABC中中，，AD⊥BCAD⊥BC，，AB=15AB=15，，AD=12AD=12，，AC=13AC=13，，求求△△ABCABC的的周长和面积周长和面积 C CB BA AD D1513129515等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则，则三角形的面积为（三角形的面积为（ ）） A、、56 B、、48 C、、40 D、、32ABCD8xx16-xx2 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12B16综合运用4、在三角形、在三角形ABC中中, AB=15 , BC=14 , AC=13,求三角形求三角形ABC的面积的面积.ABC151413DX14-X△ABC△ABC中，周长是中，周长是2424，，∠∠C=90°C=90°，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，18已知已知Rt△ △ABC中中,∠ ∠C=90°,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则Rt△ △ABC的面积是（的面积是（ ））A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabca+b=14c=10a2 2+b2 2=102 2=100(a+b)2 2=142 2=1962ab=(a+b)2 2-(a2 2+b2 2) =196-100 =96A19CD=cm, AD=2cm, AC⊥⊥AB。

12、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm, BC=5cm,求：求：S四边形四边形ABCD202.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，∠∠B=90B=900 0 AB=BC=4,CD=6,AD=2AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCDABCD的的面积ABDC面积问题面积问题624421如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB=2,BC=4,∠∠B= 求梯形的面积求梯形的面积22如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形的周长求梯形的周长23 已已知知：：如如图图，，四四边边形形ABCD中中，，∠∠B＝＝900，，AB＝＝3，，BC＝＝4，，CD＝＝ 12，， AD＝＝ 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=363412135∟解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形24 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，，CD=3m，，∠∠ADC=90°，，AB=13m，，BC=12m。

求这块地的面积求这块地的面积ABC341312D24平方米平方米25一、分类思想一、分类思想26 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况27 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高边上的高线线AD=8,求求BC∟D∟DABC1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25或或7ABC1017817108分类思想分类思想28。