l^p完备性的证明.pdf
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) 1) p LEp≤当时，有 1 , 2 nm k xx− 则有 1 1 ,1,2,. 2 kk nn k xxk + −方可积，对于任意 1 EE⊂满足 1 ()m E ∫∫∫ 由 levi 定理及上不等式，有 111 11 1/1/ 11 111 1 dd()( ()), 2 kkkkkk nnnnnn k EE kkk xxtxxtmExxm E +++ ∞∞∞ === −=−≤−， 存在N， 当,m nN时， 有. nm xxε−,则当nN时，有 . k nn xxε− ∫∫∫∫ …………………………………………………….(*) 由此可知 0n xx−（nN）p方可积 又 00 () nn xxxx=−−，所以 0 x也p方可积 （3）由上述（*）式可知，对于任意0ε,存在N,当nN时，有 () 1/ 00 d, p p nn E xxxxtε−=− ∫ 即 Cauchy 列{ } n x依范数收敛于 0( ) x t liuyingzhou 2016/4/25 。
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