
浙江省绍兴市上虞沥东镇中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析.docx
7页浙江省绍兴市上虞沥东镇中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是各项为正数的等比数列,是其公比,是其前项的积,且,则下列结论错误的是( )A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案:C2. 已知直线∥平面,,那么过点且平行于的直线( )A.只有一条,不在平面内 B.只有一条,在平面内C. 有两条,不一定都在平面内 D.有无数条,不一定都在内参考答案:B3. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件:①点A、B都在f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“姊妹点对”).已知函数 f(x)=,则f(x)的“姊妹点对”有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】函数的值.【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点,进而把问题转化为求方程的根的个数,再转化为求函数φ(x)=2ex+x2+2x零点的个数即可.【解答】解:设P(x,y) (x<0),则点P关于原点的对称点为P′(﹣x,﹣y),于是,化为2ex+x2+2x=0,令φ(x)=2ex+x2+2x,下面证明方程φ(x)=0有两解.由x2+2x≤0,解得﹣2≤x≤0,而>0(x≥0),∴只要考虑x∈[﹣2,0]即可.求导φ′(x)=2ex+2x+2,令g(x)=2ex+2x+2,则g′(x)=2ex+2>0,∴φ′(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,而φ′(﹣2)=2e﹣2﹣4+2<0,φ′(﹣1)=2e﹣1>0,∴φ(x)在区间(﹣2,0)上只存在一个极值点x0.而φ(﹣2)=2e﹣2>0,φ(﹣1)=2e﹣1﹣1<0,φ(0)=2>0,∴函数φ(x)在区间(﹣2,﹣1),(﹣1,0)分别各有一个零点.也就是说f(x)的“姊妹点对”有两个.故选B.4. O为△ABC所在平面上动点,点P满足, ,则射线AP过△ABC的( )A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心参考答案:B【分析】将变形为,因为和的模长都是1,根据平行四边形法则可得,过三角形的内心.【详解】 因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质,属于中档题.5. 下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=|x|与g(x)=;③f(x)=x0与g(x)=; ④f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1.A.①② B.①③ C.②③④ D.①②④参考答案:C【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】函数思想;数学模型法;定义法;函数的性质及应用.【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.【解答】解:①由﹣2x3≥0得x≤0,即函数f(x)的定义域为(﹣∞,0],则f(x)==﹣x,两个函数的对应法则不相同,不是同一函数.②g(x)==|x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.③两个函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.④两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.故选:C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.6. .已知则 ( )A. B. C. D.参考答案:D略7. 下列关系式中哪些是正确的( )①aman=amn,②(am)n=(an)m③loga(MN)=logaM+logaN④loga(M﹣N)=logaMlogaN.以上各式中a>0且a≠1,M>0,N>0.A.①③ B.②④ C.②③ D.①②③④参考答案:C【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则判断即可.【解答】解:a>0且a≠1,M>0,N>0.①aman=amn,不满足指数运算法则,错误.②(am)n=(an)m,满足指数运算法则,正确;③loga(MN)=logaM+logaN,满足对数运算法则,正确;④loga(M﹣N)=logaMlogaN.不满足对数运算法则,错误;故选:C.【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的胎死腹中的应用,是基础题.8. 函数的部分图像如图所示,则的解析式为( )A. B. C. D. 参考答案:A略9. 已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则实数a的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2参考答案:A10. 已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若m∥n,m?α,则n∥αB.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β C.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γD.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β.参考答案:D考点:命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.专题:空间位置关系与距离.分析:本题考查空间中直线与平面,平面与平面的位置关系,A选项可用线面平行的条件进行判断;B选项用面面平行的关系进行判断,C选项由面面垂直判断面面平行,D选项由线面垂直判断面面平行.判断结论的正确性,得出正确选项.解答:解:A选项不正确,在空间中平行于同一条直线的直线和平面的位置关系是平行或直线在平面内,故不正确;B选项不正确,在两个平面内有两条直线平行,这两个平面可能相交或平行,故不正确;C选项不正确,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故不正确;D选项正确,因为垂直于平行直线的两个平面一定是平行关系.综上,D选项正确.故选D.点评:本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,解题的关键是对空间中的线与线、线与面,面与面的位置关系有着较强的空间感知能力,能运用相关的定理与条件对线面位置关系作出准确判断.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列则是这个数列的第 项。
参考答案:略12. 如图,棱长为1(单位:cm)的正方体木块经过适当切割,得到几何体K,已知几何体K由两个地面相同的正四棱锥组成,底面ABCD平行于正方体的下底面,且各顶点均在正方体的面上,则几何体K体积的取值范围是__________.(单位:cm3)参考答案:【分析】根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定,根据截面正方形可知当为四边中点时,面积最小;为正方形四个顶点时,面积最大,从而得到面积的取值范围;利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.【详解】由题意知,几何体中两个正四棱锥的高均为,则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定底面平行于正方体底面,则可作所在截面的平面图如下:由正方形对称性可知,当为四边中点时,取最小值;当为正方形四个顶点时,取最大值;即; 几何体体积:本题正确结果:【点睛】本题考查棱锥体积的有关计算,关键是将所求几何体变为两个正四棱锥体积之和,确定正四棱锥的高为定值,从而将问题转化为四边形面积的求解问题.13. 当时,函数的值域为 ;参考答案:14. 如上图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为 .参考答案:.15. 把正偶数数列的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表,设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左往右数第个数,若=2014,则= . 参考答案:6216. 已知集合,,且,则实数的取值范围是_______________.参考答案:17. 下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1,其中,可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为________.参考答案:②③④解析:由于x2<1即-1<x<1,①显然不能使-1<x<1一定成立,②③④满足题意.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的函数是奇函数Ⅰ)求的取值Ⅱ)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1) (2);略19. 关于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围参考答案:略20. (本小题满分14分)函数的定义域为A,不等式的解集为B.(1)分别求;(2)已知集合,且,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)要使函数有意义,必须解得,则函数的定义域;由,得,解得.则不等式的解集B=.所以. …………………… ………………… ……………………7分(2)当时,,满足;当时,要使,必须.综上所述,实数的取值范围为.……………………14分21. (12分)已知函数f(x)=(a,b,c∈N)是奇函数,且f(1)=2,f(2)<3.(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并用定义证明.参考答案:考点: 函数单调性的判断与证明;函数的单调性及单调区间. 专题: 函数的性质及应用.分析: (1)通过f(x)是奇函数得到c=0,再根据f(1)=2,f(2)<3,得不等式组,解出即可;(2)由(1)得到函数的解析式,设0<x1<x2<1,作差得到f(x1)>f(x2),从而得到函数的单调性.解答: (1)∵函数f(x)=(a,b,c∈N)是奇函数,∴f(﹣x)==﹣=﹣f(x),∴c=0,由f(1)=2,得a+1=2b①由f(2)<3,得 <3②由①②得 <3③变形可得(a+1)(a﹣2)<0,解得﹣1<a<2,又a∈Z,∴a=0或a=1,若a=0,则b=,与b∈Z矛盾,若a=1,则b=1,故a=1,b=1,c=0,∴f(x)=;(2)f(x)在(0,1)上是减函数.证明:设0<x1<x2<1,则f(x1)﹣f(2x2)=﹣=,∵0<x1<x2<1,∴x1﹣x2<0,x1 x2﹣1<0,x1 x2>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1)上是减函数.点评: 本题考查了求函数的解析式问题,考查了函数的单调性问题,是一道中档题.22. 定义:对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称为“局部奇函数”.(Ⅰ)已知二次。
