浙江省绍兴市上虞驿亭镇中学2021年高一数学文联考试题含解析.docx

浙江省绍兴市上虞驿亭镇中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使AB成立的实数a的取值范围是 (　　)A.{a|3＜a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3＜a＜4}  D.参考答案：B略2. 已知数列{an}为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．【详解】∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故选：D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．3. 设 则的值为( ) A . 1 B. 0 C. -1 D. 参考答案：B略4. 函数的定义域是（ ）A． B． C. D．参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.5. 若且，，那么的值是( )A、　　 　　B、　　　　C、　　　　D、或参考答案：C略6. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）A.1 B. C. 2 D. 3参考答案：C7. 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且，则的值为A. 11 B. 12 C. 13 D. 14参考答案：C【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】∵等差数列{an}的公差为2，且，∴∴∴.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.8. “”是“”的（　 　）条件.A、必要不充分 　 B、充分不必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要参考答案：B9. 函数在[2，3]上最小值是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：B10. 定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（　　）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先根据判断出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵ 0，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.参考答案：412. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是 。

参考答案：3 p13. 化简： =　　．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案．【解答】解： =（）﹣（+）=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．14. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：15. 在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:. 拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是 参考答案：16. 已知函数，则函数的最小值是 ******* .参考答案：17. （5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于 ．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，||=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．解答： 由题意可得，||=3，|=2，∴=|=32=3．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，||=3，|=2，是解题的关键，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.19. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 [70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为. （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.20. （16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）2.6=20.8x当1＜x≤时，y=52.6+（5x﹣5）4+3x2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）2.6+（5x+3x﹣5﹣5）4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7； 令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=52.6+2.54=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.52.6=11.7元【点评】本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．21. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：解：（1）设，， 所以 ，， 即，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元．略22. （本小题满分14分）已知，的夹角为，求：（1）的值；（2）的值．参考答案：（1）由题：，…………………………3分……………………7分（2）由题：…………11分 …………………………………………………………………………14分。