2023年初一上册数学知识点总结归纳1.pdf

名师总结 优秀知识点 初一上册数学知识点 第一章 有理数 1 正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2 数轴：用数轴来表示数 3 绝对值： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 4 正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小 5 有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数 6 有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数 7 有理数乘法法则 名师总结 优秀知识点 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零 乘积是一的两个数互为倒数 8 有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数 9 有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

10 混合运算顺序 （1） 先乘方，再乘除，最后加减； （2） 同级运算，从左到右进行； （3） 如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行 第二章 整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 2 整式的加减 （1） 合并同类项 （2） 去括号 第三章 一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等 3 解一元一次方程 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章 图形认识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体 3 直线、射线、线段 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短 4 角 角的度量度数 角的比较和运算 补角和余角：等角的补角和余角相等 初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程. 注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法； （2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解” ； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞” “＜” “≤” “≥” “≠” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 不等式的解； 不等式所有解的集合， 叫做这个不等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b＞0 或 ax+b＜0 ，(a ≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0  0ba 0b0a或0b0a； ab＜0  0ba  0b0a或0b0a； ab=0  a=0 或 b=0； mama a=m . 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时， 应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞b axbxax是不等式组的解集 bxbxax不等式的组解集是 ab> ab> 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 bxabxax不等式组的解集是 是空集不等式组解集bxax ab> ab> 9 ． 几 个 重 要 的 判 断 ： 是正数、yx0xy0yx, 是负数、yx0xy0yx, 异号且正数绝对值大，、yx0xy0yx .yx0xy0yx异号且负数绝对值大、 整式的乘除 1．同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加. 2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b) ·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式： 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍； ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方： （1）若二次三项式 x2+px+q 是完全平方式, 则有关系式：q2p2； ※ （2） 二次三项式 ax2+bx+c 经过配方， 总可以变为 a(x-h)2+k的形式，利用 a(x-h)2+k ①可以判断 ax2+bx+c 值的符号； ②当 x=h 时，可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值 k. ※（3）注意：2x1xx1x222. 8．同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a ≠0) ； a-n=na1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：0.0000201=2.01 ×10-5 . 10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. ※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式. 13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线 几何 A 级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） ABCO 几何表达式举例： (1) ∵ OC平分∠AOB ∴∠AOC= ∠BOC (2) ∵∠ AOC= ∠BOC ∴OC是∠AOB 的平分线 2．线段中点的定义： 点 C 把线段 AB分成两条相等的线段，点 C叫线段中点.( 如图) BAC 几何表达式举例： (1) ∵ C是 AB中点 ∴ AC = BC (2) ∵ AC = BC ∴C是 AB中点 3．等量公理：( 如图) 几何表达式举例： 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 （1）等量加等量和相等； （2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等； （4）等量的等分量相等. CDAB （1） CDABO（2） AEFGBCMO（3） CGABEF（4） (1) ∵ AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) ∵∠ AOC= ∠DOB ∴ ∠ AOC-∠ BOC=∠DOB- ∠BOC 即∠AOB= ∠DOC (3) ∵∠ BOC= ∠GFM 又∵∠AOB=2 ∠BOC ∠EFG=2 ∠GFM ∴∠AOB= ∠EFG (4) ∵AC=21AB ，EG=21EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4．等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b 几 何 表 达 式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．补角重要性质： 同角或等角的补角相等.( 如 几何表达式举例： ∵∠1+∠负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 图) 3214 3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6．余角重要性质： 同角或等角的余角相等.( 如图) 1423 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 7．对顶角性质定理： 对顶角相等.( 如图) BACDO 几何表达式举例： ∵∠AOC= ∠DOB ∴ …………… 8．两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.( 如图) CDABO 几何表达式举例： (1) ∵AB 、 CD互相垂直 ∴∠负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 COB=90 ° (2) ∵∠COB=90 ° ∴AB 、 CD互相垂直 9．三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.( 如图) CDABEF 几何表达式举例： ∵AB ∥EF 又∵CD ∥EF ∴AB ∥CD 10．平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： （1）若同位角相等，两条直线平行；( 如图) （2）若内错角相等，两条直线平行；( 如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.( 如图) BEGACDFH 几何表达式举例： (1) ∵ ∠ GEB= ∠EFD ∴ AB∥CD (2) ∵ ∠ AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵ ∠ BEF+∠DFE=180 ° ∴ AB∥CD 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 11．平行线性质定理： （1） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；( 如图) （2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；( 如图) （3） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.( 如图) BEGACDFH 几何表达式举例： (1) ∵ AB ∥CD ∴ ∠ GEB=∠EFD (2) ∵AB ∥CD ∴ ∠ AEF=∠DFE (3) ∵AB ∥CD ∴ ∠ BEF+∠DFE=180 ° 几何 B 级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理： 1. 直线公理：过两点有且只有一条直线. 2. 线段公理：两点之间线段最短. 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 3. 有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90°， 平角=180°， 周角=360°， 1°=60′， 1′=60″. 四 常识： 1．定义有双向性，定理没有. 2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3．命题可以写为“如果………那么………”的形式， “如果………”是命题的条件， “那么………” 是命题的结论. 4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6．几何论证题可以运用“分析综合法” 、 “方程分析法” 、 “代入分析法” 、 “图形观察法”四种方法分析. 7．方向角： 北偏西30°南偏东60°30°60°北南东西东北东南西北西南负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 （1） （2） 8． 比例尺： 比例尺 1:m 中， 1 表示图上距离， m表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m厘米. 9．几何题的证明要用“论证法” ，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论. 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 初二数学知识点 第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图条形图特点： （1）能够显示出每组中的具体数据； （2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点： （1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点： （1）能够显示各组频数分布的情况； 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 （2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的 HL 定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于 y 轴对称的点的坐标是4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于 60 度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是 30 度，那么他所对的直角边等于斜边的一在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 3 整式的乘法 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方 （3）积的乘方 （4）整式的乘法 4 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 5 整式的除法 （1）同底数幂的除法 （2）整式的除法 6 因式分解 （1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法 初二下册知识点 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的 2 分式的运算 （1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k 不为 0) 性质：两支的增减性相同； 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三 第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 （1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 （2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。

（3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 初一到初三数学必记重要知识点汇总{授课教师:朱德伟} 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 18、推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角) 31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 44、定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个46、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么 48、定理 四边形的内角和等于 360° 49、四边形的外角和等于 360° 50、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论 任意多边的外角和等于 360° 52、平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 58、平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 61、矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(a×b)÷2 67、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条 71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= 83、(1) 比例的基本性质： 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d 84、(2) 合比性质： 如果 a/b=c/d, 那么(a±b)/b=(c±d)/d 85、(3) 等比性质： 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线) ，所得的对负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 88、定理 如果一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边( 或两边的延长线) 相交， 所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94、判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜那么这两个直角三角形相似 96、性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比 97、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论 1 ①平分弦( 不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中，相等的圆周角所 118、推论 2 半圆( 或直径) 所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直 119、推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 121、①直线 L和⊙O相交 d ②直线 L和⊙O相切 d=r ③直线 L和⊙O相离 d>r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 dr) 136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成 n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 140、定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141、正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p表示正 n 边形的周长 142、正三角形面积√3a/4 a表示边长 143、如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此 k×(n -2)180°/n=360°化为 (n-2)(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀 R/180 145、扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R^2/360=LR/2 146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a 和边 c 的夹角 四、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法其用的最多的是配成完全平方式配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求和解析式等方面都经常用到它 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式因式分解是恒等变形它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法我们通常把未知所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一使它简化，使问题易于解决 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 、b、c 属于 R，a≠0)根的判别，△=b2 -4ac，不仅而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程( 组) ，解不等式，研究函数乃三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根; 已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法它是中学数学中常用的 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助它可以是一个图形、一个方程( 组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于 7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一反证法可以分为归谬反证法( 结论的反面只有一种) 与穷举反证法( 结论的反面用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1) 反设;(2) 归谬;(3) 结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述例如：是、不是; 存在、不存在; 平行于、不平行于; 垂直于、不垂直于; 等于、个也没有; 至少有 n 个、至多有(n 一 1) 个; 至多有一个、至少有两个; 唯一、至少负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木推理必须严谨导出的矛盾有如下几种与已知条件矛盾; 与已知的公理、定义、定理、公式矛盾; 与反设矛盾; 自相矛 8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果运用面积关系来证明称为面积方法，它是几何中的一种常用方法 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线面积法的特点是把式联系起来，通过运算达到求证的结果所以用面积法来解几何题，几何元素间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很 9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换有一些看来很难甚至于无法下手的可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易另一方面，也可将变换的观点渗将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质 几何变换包括：(1) 平移;(2) 旋转;(3) 对称 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 10、客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型 选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基从而增大了试卷的容量和知识覆盖面 填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是可以防止学生猜估答案的情况 要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，、填空题的方法与技巧下面通过实例介绍常用方法 (1) 直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法(2) 验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法( 也称代入法) 。

当遇到定量(3) 特殊元素法：用合适的特殊元素( 如数或图形) 代入题设条件或结论中去，这种方法叫特殊元素法 (4) 排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 (5) 图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正图解法是解选择题常用方法之一 (6) 分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法 人说几何很困难，难点就在辅助线 辅助线，如何添?把握定理和概念 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验 图中有角平分线，可向两边作垂线 也可将图对折看，对称以后关系现 角平分线平行线，等腰三角形来添 角平分线加垂线，三线合一试试看 线段垂直平分线，常向两端把线连 要证线段倍与半，延长缩短可试验 三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线 平行四边形出现，对称中心等分点 梯形里面作高线，平移一腰试试看 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 平行移动对角线，补成三角形常见 证相似，比线段，添线平行成习惯 等积式子比例换，寻找线段很关键 直接证明有困难，等量代换少麻烦 斜边上面作高线，比例中项一大片 半径与弦长计算，弦心距来中间站 圆上若有一切线，切点圆心半径连 切线长度的计算，勾股定理最方便 要想证明是切线，半径垂线仔细辨 是直径，成半圆，想成直角径连弦 弧有中点圆心连，垂径定理要记全 圆周角边两条弦，直径和弦端点连 弦切角边切线弦，同弧对角等找完 要想作个外接圆，各边作出中垂线 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦 内外相切的两圆，经过切点公切线 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘名师总结 优秀知识点 若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难 辅助线，是虚线，画图注意勿改变 假如图形较分散，对称旋转去实验 基本作图很关键，平时掌握要熟练 解题还要多心眼，经常总结方法显 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变 分析综合方法选，困难再多也会减 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 负数正数大于负数绝对值大的负数值反而小有理数的加法法则同号两数个数加上零仍得这个数有理数的减法把减法转换为加法减去一个数等于的除法转换为乘法除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数有理数的乘。