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初二数学面积与代数恒等式初二数学面积与代数恒等式华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：面积与代数恒等式教学过程一. 教学目标：1. 知识和技能：通过本节课的学习，会根据图形的总面积和局部面积的计算，发现和验证数学恒等式培养学生分析问题和解决问题的能力及图形组合的想象力2. 过程和思考：通过本节课的学习，让学生通过感知、观察、实验、操作等数学活动充分感受数学的数形结合的思想3. 情感态度与价值观：在学习和探讨的过程中体验数学的探索性和创造性通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的根底上，能够尊重与理解他人意见最终到达体验成功的喜悦，建立自信心二. 教学重点，难点：1. 教学重点：会通过图形拼和分割来观察计算面积，并体会用图形验证代数恒等式我们发现了这样几个特点：1代数恒等式我们都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，2用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，我们也可以计算化简验证用这些思想方法我们来进行练习和思考下面几个问题，相信你对此会更加感兴趣和乐于接受一个代数恒等式如何用图形的面积来表示2. 教学难点：通过图形的拼和分割来发现新的代数恒等式，如勾股定理。

典型例题典型例题】例 1. 我们前面已学习了多项式相乘的有关法那么及乘法公式，请利用图形的面积对它们的合理性进行验证 乘法分配律：a(bc)abac 多项式与多项式相乘： (mn)(ab)mambnanb 两数和的平方：(ab)2a22abb2 平方差公式：(ab)(ab)a2b2像这种不管字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式解：解： 点拨：代数恒等式：一边是两个一次整式积的形式，另一边是二次多项式图形：都是由几个矩形组合成一个新矩形二次恒等式 图形式图形面积的不同表达形图形根据式的几何意义构造例 2. 观察以下图形，计算阴影局部的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式解：解： (ab) 2(ab) 24ab 4a2b2(2ab)(2ab) 例 3. 请你根据代数恒等式：(ab)(a2b)a23ab2b2，(ab)(a2b)a2ab2b2，(a2b)2a24ab4b2的特点，构造出图形，利用图形的面积来说明其正确性解：解：1略点拨：一边是两个一次整式的积，另一边是二次多项式的代数恒等式，才能构造出图形，利用图形的面积验证代数恒等式假设二次多项式能因式分解，那么利用该式构造出的一些矩形必能组合成新矩形。

例 4. 怎样判定一个二次多项式是否能因式分解?a26ab9b2， 2a27ab3b2， 2a23ab2b2解：解：(2a23ab2b22a24abab2b2)点拨：根据二次多项式所构造出的几个矩形假设能组合成新矩形，那么该二次多项式可因式分解例 5. 如图是 L 型钢条的截面积图，试利用这个图形来说明等式：解：解：例 6. 你能用 4 张直角三角形纸片拼成一个正方形吗？动手试一试用直角三角形纸片你还能拼出其他图形来说明恒等式 c2a2b2的正确性吗？解：解：根据大正方形的面积写出一个代数恒等式：c21/2ab，即4)(2bac2a2b2，这就是直角三角形三边之间的关系，即勾股定理它有很多证明方法模拟试题模拟试题】 1. 选择题： 1 ()aamn5 A. B. C. D. amn5amn5am n5 am n5 2以下运算正确的选项是 A. B. aaa459aaaa33333 C. D. 236459aaa()aa347 3 ()()51323519971997 A. 1B. 1C. 0D. 1997 4设，那么 A ()()535322ababA A. B. C. D. 30ab60ab15ab12ab 5用科学记数方法表示，得 A. B. 907104.907105. C. D. 907106.907107. 6那么 xyxy 53，xy22 A. 25B. 25C. 19D. 19 7，那么 xxab35，xab32 A. B. C. D. 52272591035 8一个正方形的边长增加 2cm，面积相应增加了，那么这个正方形的边长322cm为 A. 6cmB. 5cmC. 8cmD. 7cm 2. 填空题： 1_。

)()aa5423 2_)an2 3设是一个完全平方式，那么 m_41212xmx 4，那么_xx15xx331 5计算：_)ab3 6方程的解是_)()()()xxxx3 2521841 7_)122044213124121abababa bmmmmmmmm 8，那么_xx210 xx14 3. 计算： 1()()()xxx143342182 21)1()1(1)1)(1(22aaaaaaaa 3() ()()()() ()abcdabcdabcd222222222【试题答案试题答案】 1. 1D2C3B4B 5B6C7A8D 提示：7题，注意逆用幂的运算性质， 3题xxxxxababab323232()()类似易求 2. 1a26 2n 为偶数时，得；n 为奇数，得an2an2 344 4110 5aa babb322333 63 735123abababmm 81 提示：由条件)()xxxx110123， 原式 ()xxxxx34221 3. 1612566312844()xx 提示：把化成334x 314()x 2aa661 提示：原式 ()()()()aaaaaaaa1111112222 34842222a dabcdb c 提示：原式()()()()()ab cdab cdadbc224。