时间常数RC的计算方法.docx

进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源 Vu 通过电阻 R 给电容 C 充电，V0 为电容上的初始电压值，Vu 为电容充满电后的电压值，Vt 为任意时刻 t 时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]如果电容上的初始电压为 0，则公式可以简化为：Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于 0，但永远不会等于 0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间当 t = RC 时，Vt = 0.63Vu；当 t = 2RC 时，Vt = 0.86Vu；当 t = 3RC 时，Vt = 0.95Vu；当 t = 4RC 时，Vt = 0.98Vu；当 t = 5RC 时，Vt = 0.99Vu；可见，经过 3~5 个 RC 后，充电过程基本结束当电容充满电后，将电源 Vu 短路，电容 C 会通过 R 放电，则任意时刻 t，电容上的电压为：Vt = Vu * exp( -t/RC)对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻 R 和电容 C 的乘积，但是，在实际电路中，时间常数 RC 并不那么容易算，例如下图(a)。

对于上图(a)，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻 R 和一个电容 C 串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是 RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容 C1 放电，如上图(b)所示，很容易得到其时间常数：t = RC = (R1//R2)*C使用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数：t = RC = R1*(C1+C2)用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数：t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1 对于电路时间常数 RC 的计算，可以归纳为以下几点：1).如果 RC 电路中的电源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻；2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻 R 和等效电容 C 串联的 RC放电回路，等效电阻 R 和等效电容 C 的乘积就是电路的时间常数；3).如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内阻，再按简化电路的方法求出时间常数；4).计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位是“欧姆”，电容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒”。

对于在高频工作下的 RC 电路，由于寄生参数的影响，很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数 RC，这时，我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数 RC 时，电容上的电压等于充电电源电压的 0.63 倍，放电时，经过一个时间常数 RC 时，电容上的电压下降到电源电压的 0.37 倍 如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数 RC。