（衡水万卷）高三二轮复习数学（文）周测卷（八）立体几何周测专练1含解析.doc

衡水万卷周测卷八文数立体几何周测专练姓名： 班级： 考号： 题号―・二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给岀的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的）1.已知三棱柱ABC-A.B.C,的6个顶点都在球O的球面上.若AB = 3, AC = 4,AB丄AC, "=12,则球O的半径为（）A.亚 B. 2怖 2D. 3^102.如图，三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形，力£丄面正视图是长为2,宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A. V3 B. 2^3C. 1 D.—23.如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的（ ）A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心4•如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是：（ ）A. 9龙 B. 10龙 C. 1171 D. 12龙i卜视悄5.在三棱柱4BC- A"©中,底面边长与侧棱长均不等于2,且E为CG的中点，则点G到平面AB.E的距离为（）A. V3 B. V2D.V|2侧视图俯视图6.已知水平放置的AABC的直观图AA'B'L （斜二测画法）是边长为血7的正三角形，则原SABC的面积为（ ）A.屁 B. —a22C. ^-a2 D. \[^a227.—个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）3B. 1 C. - D. 22&在正方体ABCD- AQCM中，E为棱勒的中点，F是棱上的点，且严1:3,则异面直线EF与所成角的正弦值为（A.V155C. §5—4——9•一个几何体的三视图如图所示（单位长度:cm）,则此几何体的表面积是（A. (80+16 血)cm2B. 84 cnfC. (96+16 血)cm2D. 96 cm2左视图10. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于>/2+12• • •A. 1 B. V211. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为Q的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架, 则"的取值范围是（）B. (1, 2>/2)A. (0, ^6 + >/2 )C. （V6-V2, V6+V2） D. （0, 2V2）12. 某几何体的一条棱长中"，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为“的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为。

和力的线段，则ci + b的最大值为（）A. 2a/2 B. 2>/3 C. 4 D. 2>/5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 第13题图） （第14题图）14. 如图，过四面体V-ABC的底面上任意一点0,分别作0A】〃VA, 0B】〃VB, 0C】〃VC, A1} Bb G分别是作直线现侧面的交点， 则 0L+0L +如二VA VB VC15. 已知菱形ABCD的边长为2, ZBAM60将三角形沿对角线3D折到XBD ,使得二面角Af-BD-C的大小为60则A7）与平面BCD所成角的正弦值是 ：四面体A'BDC的体积为16. 已知正方体ABCD-A^中e为的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值 三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）17. 如图3,已知二面角a-MN一0的大小为60°,菱形ABCD在面0内，两点在棱MN上，ZBAD = 60°,E是AB的中点，DO丄面垂足为O.(1) 证明：AB丄平面ODE；(2) 求异面直线BC与OD所成角的余弦值.18. 在如图所示的多面体中，四边形ABBXAX和ACGA都为矩形。

I )若AC丄BC ,证明：直线BC丄平面ACQA ；(II)设Z), E分别是线段BC, CG的中点，段上是否存在一点M,使直线DEH平面\MC ?请证 明你的结论Af CBiEA CD■B19.如图1,在等腰直角三角形ABC中，ZA = 90° f BC=6, 分别是AC, AB上的点，CD二BE=>]i, O为BC的中 点.将MDE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥“―BCDE,其中A'O二羽.证明：“O丄平面BCDE ；A图I图220. 如图ABCD与AMCD都是边长为2的正三角形，平面丄平面BCD, AB丄平面BCD, AB = 2^1)求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值B21. （本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）•设该蓄水池的底面半径为厂米，高为/2米，体积为V立方米. 假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池 的总建造成本为12000龙元（龙为圆周率）.（I ）将V表示成厂的函数V（r）,并求该函数的定义域；zhemgwlx（II ）讨论函数刃？）的单调性，并确定r和力为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx22. 如图，四棱柱 ABCD—ABCD 中，侧棱 AiA 丄底面 A BCD, AB//DC, AB 丄 AD, AD 二 CD 二 1, AA）二 AB 二 2, E 为棱 AAi 的中点.（1）证明BQ丄CE;（2）设点M段GE上，且直线AM与平面ADDA所成角的正弦值为仝，求线段AM的长.衡水万卷周测卷八文数答案解析一、选择题2. A根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度-样，易知左视图的而积为2吟"，故选A.4.D金翊幺=一例才帀 3 十2；［么2 O^__. '5.D=砒二如逐卜7亚6. D7. A门不活X电走Ha=&B舟三力Q画刃翘於上氏血社缺下直S凸年 召輛陀＞二4/4AG 十滋心久Mx纟 三朗1岳— 10. c沏蘇绑9 TL初禺不鬥耕巻內11. A解析：四根等长的铁条有两种焊接方法:一种焊接方法如答图1所示，三棱锥D-ABC中，AB二CDp, AD二BD二AC二BC二2.取AB的中点M,连接CM, DM,则zXCMD为等腰三角CM=DM=J22-(|)2 ,设？ CMD ,0。

〈0<180则CD=a=2CMSin- = 2J4-(-)2 sin-<2 J4-(-)2 ,即 a<2J4-(-)2 ,解得 0/2 ;2 j 2 2 Y 2 \ 2另一种焊接方法如2所示，三棱锥 D-ABC 中，AB二BC二AC二AD二2, BD二CD二A,取 BC 的中点为 M,设ZAMD二&,0〈 0 < 180° .则在△ AMD 中,AM=— X 2二巧，DM= yja2-l ,由余弦定理得22唾密p— —2xy/3xyja2 -1 2x>/3xV<72 -12 QCOS & |〈1, /. |—— 丨〈1,解得 〃一 V2/2 或拆一 V2 葺1/二土x孚-x甲二枣16. -【解析】取佔中点F,连接EF, FA,则有EF//B1C1//BC, ZAEF 3即是直线AE与BC所成的角或其补角.设正方体ABCD—A.B.C.D.的棱长为 2a,则有 EF=2a, AF=yl(2a)2+a2 = y/5a , AE= yj(2a)2+ (2a)2+ a2 = 3a . ^AEF 中，cos ZAEF = AE?扌盘二AF2 =弘計尹玮/ = 22AE^ EF 2x3ax2a 3因此，异面直线AE与BC所成的角的余弦值是彳三、解答题17. VD0丄面 ci , ABua ,.・.1)0丄AB,连接BD,由题设知，AABD是正三角形，又E是AB的中点，・・・DE丄AB,又DOQDE二D,「.AB丄平面ODE(II )解：・・・BC〃AD,・・・BC与0D所成的角等于AD与0D所成的角，即ZAD0是BC与0D所成的角, 由(I )知，AB丄平面ODE,・・・AB丄0E,又DE丄AB,于是ZDE0是二面角a -MN- P的平面角,从而ZDE0二60° ,不妨设AB二2,则AD二2,易知DE二巧.3 在 Rt^DOE 中，DO = DHiin 60° =-,23连接 A0,在RtSAOD 中，cosZADO = - = ^ = -.AD 2 43故异面直线BC与0D所成角的余弦值为三41&解析(I)证明：因为四边形ABB.A.和ACGA都是矩形，所以側丄丄AC.因为AB, AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA］丄平面ABC.因为直线BCu平面ABC,所以AA］丄BC.又AC丄BC, 4人，AC为平面ACC】人内两条相交直线，所以BC丄平面ACCA(II )取线段AB的中点M,连接4M,MC，AC,AC|,设0为AC, AC］的 交点.由己知可知0为ACj的中点.连接MD, 0E,则MD, 0E分别为AABC,AACCt的中位线，所以 MD//-AC, OE//-AC,因此 MD! /OE.=2 =2 =连接0M,从而四边形MDEO为平行四边形，则DE//MO. 因为直线DE