江苏省南通市海门区中南中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页海门区中南中学海门区中南中学 2024-2025 学年第一学期九月份独立作业学年第一学期九月份独立作业九年级数学九年级数学一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点1,2P关于原点的对称点P的坐标是()A1,2B1,2-C1,2-D1,2-3已知点 P 到圆心 O 的距离为 5，若点 P 在圆内，则Oe的半径可能为（）A3B4C5D64若函数23yxxc=+的图象过点 11,Ay-、22,By、33,Cy-，则下列说法正确的是（）A132yyyB231yyyC213yyyD123yyy5如图，半径 OCAB，弧 BC 的度数为 70，则AOC=()A20B35C55D706抛物线23yaxbx=+-经过定点2,4，则代数式841ab+的值为（）A13B14C15D167下列语句中正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条试卷第 2 页，共 6 页直径都是它的对称轴；半圆是弧A1个B2个C3个D4个8已知二次函数（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x的一元二次方程2x3xm0-+=的两实数根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x239如图，在ABCV中，ABAC=，点D在AC边上，过ABD的内心I作IEBD于点E若14BD=，6CD=，则BE的长为（）A8B9C10D1110已知实数 a，b 满足2226ab+=，则ab+的最小值为（）A3-B2-C0D1二、填空题（二、填空题（11-12 题每题题每题 3 分，分，13-18 题每题题每题 4 分，共分，共 30 分）分）11分解因式：32aab-=12设a，b是一元二次方程2370 xx+-=的两个根，则22abab+=13如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中 B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 14将抛物线24yx=-向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得抛物线的解析式是 试卷第 3 页，共 6 页15如图，直线1ykxb=+与抛物线22yaxbx c=+交于点2 3A-，和点2,1B-，若21yy，则 x 的取值范围是 16如图，ABCV内接于Oe，A 为劣弧BC的中点，120BAC=，BD为Oe的直径，连接AD，若8AD=，则AC的长为 17 已知关于 x 的二次函数 yx22ax3，当 1x3 时，函数有最小值 2a，则 a 的值为 .18如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 是 AB 边上一动点，连接 ED，将 ED 绕点 E顺时针旋转 90到 EF，连接 DF，CF，则 DF+CF 的最小值 三、解答题（共三、解答题（共 90 分）分）19解方程：(1)234-=x；(2)228=0 xx-20某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某4S店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取 20 名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分 30 分，成绩得分用x 表示，共分成四组：A：1015x，B：1520 x，C：2025x，D：2530 x），试卷第 4 页，共 6 页下面给出了部分信息：甲车型 20 名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；乙车型车主评分在 C 组中的数据是：20，23，24，24，22，24甲车型和乙车型得分统计表平均数中位数众数方差甲车型23.425c27.66乙车型23.4b2828.49根据以上信息，解答下列问题：(1)a=_，b=_，c=_；(2)根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该4S店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有 24000 人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意25x 的人数是多少？21在 3 张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”将这 3 张小纸条做成 3 支签，放在不透明的盒子中搅匀(1)从盒子中任意抽出 1 支签，抽到“石头”的概率是_；(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”甲先从盒子中任意抽出 1 支签（不放回），乙再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签，求甲取胜的概率试卷第 5 页，共 6 页22如图，四边形ABCD是Oe的内接四边形，90A=，D 为AC的中点，ADBC，的延长线交于点 E，Oe的切线DF与BE交于点 F(1)求证：DF是CDE的平分线；(2)若30E=，6BE=，求CF的长23某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为w元(1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24如图，在Oe中，AB是直径，CD是弦，且ABCD，垂足为E，20AB=，12CD=，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使2FCDB=(1)求证：CF是Oe的切线；(2)求EF的长25已知在等边ABCV中，将线段AC绕点A旋转060aa，进而可得出结果【详解】解：由点与圆的位置关系可知，Oe的半径5r 故选 D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系解题的关键在于对知识的熟练掌握4A【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，先求得抛物线的对称轴为32x=-，进而可得33,Cy-关于对称轴32x=-的对称点的坐标为：30,y，再根据抛物线的开口向上，且102-，即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键【详解】解：抛物线的对称轴为：332 12x=-=-，答案第 2 页，共 18 页33,Cy-关于对称轴32x=-的对称点的坐标为：30,y，Q抛物线的开口向上，且102-，132yyy，故选 A5D【分析】根据垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧）得出 AC这条弧等于 BC 这条弧，从而得到AOC=BOC，最后得出答案【详解】因为 OCAB，所以 AC 这条弧等于 BC 这条弧，所以AOC=BOC=70故答案为 D 选项【点睛】本题主要考查了垂径定理以及圆中各弧与其对应的圆心角的关系，熟练掌握相关概念是关键6C【分析】本题考查了二次函数的性质，代数式求值，先把2,4代入23yaxbx=+-求出42ab+的值，然后整体代入841ab+即可，掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：抛物线23yaxbx=+-经过定点2,4，4234ab+-=，则427ab+=，8412 4212 7 115abab+=+=+=，故选：C7A【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理推论，圆的对称性，弧的定义，根据圆心角、弧、弦的关系即可判断；根据垂径定理推论，即可判断；根据对称轴是直线，即可判断；根据弧的定义，即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不正确；平分不是直径的弦的直径垂直于弦；故不正确；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；故不正确；半圆是弧，故正确；综上可知正确的有，共1个，故选：A答案第 3 页，共 18 页8B【详解】试题分析：二次函数2yx3xm-+（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，213m0m2-+=2212x3xm0 x3x20 x1x2-+=-+=，故选 B9C【分析】本题主要考查了三角形的内心，切线长定理过点 I 作IGAB，IFAC，垂足分别为 G，F，可得AGAF=，BGBE=，DEDF=，设AGAFa=，DEDFb=，14BEBGb=-，再由ABAC=，即可求解【详解】解：如图，过点 I 作IGAB，IFAC，垂足分别为 G，F，点 I 为ABD的内心，以IE为半径的圆 I 是ABD的内切圆，AGAF=，BGBE=，DEDF=，设AGAFa=，DEDFb=，14BD=，14BEBGb=-，146ABAGBGabACADDCab=+=+-=+=+，ABAC=，146abab+-=+，解得：4b=，1410BEb=-=故选：C10A【分析】本题考查换元法的应用，一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式答案第 4 页，共 18 页来解决问题是关键 设abt+=，则atb=-，代入2226ab+=并整理，得：220326btbt-+-=，由题意可知该关于 b 的一元二次方程有解，则根据其根的判别式求解即可【详解】解：设abt+=，则atb=-，2226tbb-+=，整理，得：220326btbt-+-=存在实数 a，b 满足2226ab+=，关于 b 的一元二次方程220326btbt-+-=有解，2224 360ttD=-，29t，解得：33t-，33ab-+，即ab+的最小值为3-故选 A11+a a bab-【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解【分析】3222=+aaba aba a bab-=-1213-【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程200axbxca+=的两个根为1x，2x，则12bxxa+=-，12cx xa=【详解】解：a，b是一元二次方程2370 xx+-=的两个根，3ab+=-，7ab=-，22223713abababab+=+=-=-故答案为：13-13（2，0）【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，所以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，答案第 5 页，共 18 页则圆心是（2，0），故答案为：（2,0）142453yx=-+【分析】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线24yx=-向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得抛物线解析式为：2453yx=-+；故答案为：2453yx=-+1522x-【分析】抛物线在直线下方部分对应的 x 的值即为所求【详解】解：观察图形可知，当22x-时，抛物线在直线下方，因此若21yy，则 x 的取值范围是22x-故答案为：22x-【点睛】本题考查根据图象求不等式的解集，利用数形结合思想是解题的关键168 33【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系先根据圆心角、弧、弦的关系得到ABAC=，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出30ACB=，接着根据圆周角定理得到30ADB=，90BAD=，然后利用含 30 度角的直角三角形三边的关系求出AB，从而得到AC的长【详解】解：AQ为劣弧BC的中点，ABAC=，答案第 6 页，共 18 页ABAC=，11(180)(180120)3022ACBABCBAC=-=-=，30ADBACB=，BDQ为Oe的直径，90BAD=，则2BDAB=在RtABD中，22223ADBDABAB=-=，338 38333ABAD=，8 33AC=故答案为：8 33171【详解】y=x22ax3=(xa)2+3a2，当 a1 时，函数最小，则 x=1，12a+3=42a=2a，解得：a=1，当 1a3 时，x=a 时，函数有最小值为：2a，即 3a2=2a，解得：a1=3(不合题意舍去)，a2=1，a=1；当 a3 时，x=3 时，96a+3=2a，解得：a=32(不合题意舍去).故答案为 1.点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法.注意：只有当自变量 x 在整个取值范围内，函数值 y 才在顶点处取最值.而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合。