齿轮的齿廓曲线.ppt
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o1ω1§10－－2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律得：得： i12 ＝＝ω1/ω2＝＝O2P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律(fundamental law of gearing): 互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，，都都与与连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓的的在在接接触触处处的的公公法法线线所分成的两段成反比所分成的两段成反比根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心点为相对瞬心nnPo2ω2k由：由： v12 ＝＝O1P ω1v12＝＝O2P ω2 传动比：传动比：i主从主从=ω主主/ω从从 节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数 节圆节圆(the pitch circle)：： 设设想想在在P点点放放一一只只笔笔，，则则笔笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹 由由于于O2 、、O1为为定定点点，，故故P必必为为一一个个定定点点，，称称为为节点节点(the pitch point) 。
两两节节圆圆相相切切于于P点点，，且且两两轮轮节节点点处处速速度度相相同同，，故故两两节节圆圆作作纯滚动纯滚动(rolling without slipping)r’1r’2a=r’1+r’2中心距：中心距：o1ω1nnPo2ω2ka凡能按给定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为凡能按给定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓 凹凸圆弧齿轮啮合2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 Involutes(渐开线) gears ——应用最广应用最广渐开线渐开线(involutes)2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理理论论上上，，满满足足齿齿廓廓啮啮合合定定律律的的曲曲线线有有无无穷穷多多，，但但考考虑虑到到便便于于制制造造和和检检测测等等因因素素，，工工程程上上只只有有极极少少数数几几种种曲曲线线可可作作为为齿齿廓廓曲曲线线，，如如渐渐开开线线、、其其中中应应用用最最广广的的是是渐渐开开线线，，其其次次是是摆摆线线(仅仅用用于于钟钟表表)和和变态摆线变态摆线摆线针轮减速器摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线近年来提出了圆弧和抛物线 渐渐开开线线具具有有很很好好的的传传动动性性能能，，而而且且便便于于制制造造、、安安装装(manufactured and assembled easily)、、测测量量和和互互换换使使用用等等优优点点。
因因此此它它的的应应用用最最为为广广泛泛，，故故本本章章着着重重介介绍渐开线齿轮绍渐开线齿轮(involutes gears)摆线摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓一凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓一般说来，对于预定的传动比，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据般说来，对于预定的传动比，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线 §10－－3 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性一、一、 渐开线的渐开线的形成形成(Generation of Involutes)和特性和特性 当直线沿一圆周作相切纯当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹滚动时，直线上任一点的轨迹AK，称为该圆的，称为该圆的渐开线渐开线AK渐开线渐开线B发生线发生线渐开线渐开线AK的展角的展角O基圆基圆rb(1)渐开线的形成渐开线的形成定直线定直线 N发生线发生线渐开线渐开线k0k的展角的展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线(2) BK为渐开线在为渐开线在K点的法点的法 线，又因发生线恒切于基线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
的法线切于基圆FnVk二、渐开线的性质二、渐开线的性质(1)BK = A B））rb(3)渐开线上点Ｋ的压力角渐开线上点Ｋ的压力角 定义：定义：啮合时啮合时K点正压点正压力方向与速度方向所夹锐角力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之为渐开线上该点之压力角压力角αk(pressure angle) rkN发生线发生线渐开线渐开线k0k的展角的展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线B发生线发生线渐开线渐开线AK的展角的展角AKO基圆基圆渐开线渐开线rb＝＝rk cosαk 离中心越远，渐开线上的离中心越远，渐开线上的压力角压力角越大基圆上的压力角为越大基圆上的压力角为0 α2α1(4)渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆越大，渐开线越平直，基圆越大，渐开线越平直，rb2o2rb1o1(5)基圆内无渐开线基圆内无渐开线Σ3 KB1B2KO2Σ2KO1Σ1当当rb→∞，变成直线变成直线思考：思考：10-20 rk是渐开线在任意点是渐开线在任意点K的向径当渐开线与的向径当渐开线与其共轭齿廓在其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形点啮合时，在三角形BOK中中)OABkαkvkrkθkαkrb可得渐开线的极坐标方程式：可得渐开线的极坐标方程式：三、渐开线方程式及渐开线函数三、渐开线方程式及渐开线函数例例10-21 例例10-21 N2N1ω2O2rb2O1ω1 两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时，，过过K点点处处两两齿齿廓廓的的公公法法线线必必然然同同时时与与两两齿齿廓廓基基圆圆相相切切，，又又因因基基圆圆为为定定圆，其圆，其为为定直线定直线。
i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1 =const 两轮中心连线也为定直线，故两轮中心连线也为定直线，故交点交点P必为必为定点定点C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求(the transmission ratio is constant)四四 、、 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附为常数可减少因速度变化所产生的附 加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使 用寿命，提高机器的用寿命，提高机器的工作精度工作精度 o1a'•渐开线齿廓啮合的中心距可渐开线齿廓啮合的中心距可变性变性——— 当两齿轮制成后，当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的基圆半径便已确定，以不同的中心距中心距(a或或a')安装这对齿轮，安装这对齿轮，其传动比不会改变其传动比不会改变对加工和对加工和装配很有利装配很有利o2N1cЗ2 1N2aЗ2'o2''2、中心距的可分离性、中心距的可分离性N1N2c' ' 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线 N2N1ω2O2rb2O1ω13.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变 N1N2是是啮啮合合点点的的轨轨迹迹，，称称为为啮啮合合线线(the trajectory of contact)C1C2K 啮啮合合线线与与节节圆圆公公切切线线之之间间的的夹夹角角α’ ，，称称为为啮啮合合角角(working pressure angle)实际上实际上α’ 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角K’Pα’ 由渐开线的性质可知由渐开线的性质可知：： 啮啮合合线线又又是是接接触触点点的的法法线线，，正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向，，故故其其传传力力方方向向不不变变这这对对于于传传动动的的平平稳稳性是性是有利的有利的 注注意意！！！！啮啮合合线线、、啮啮合合点点的的公公法法线线和和基基圆圆的的内内公公切线切线三线合一三线合一 齿根圆（齿根圆（df 和和 rf））齿顶圆（齿顶圆（da 和和 ra））分度圆（分度圆（d 和和 r））基圆（基圆（db 和和 rb））齿数齿数 z 齿槽宽齿槽宽ek齿厚齿厚sk 齿距齿距pkrbrfrark齿根圆齿根圆基圆基圆齿顶圆齿顶圆分度圆分度圆齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf齿距齿距pk齿厚齿厚sk齿槽宽齿槽宽eko§10－－4 渐开线齿轮基本参数和几何尺寸渐开线齿轮基本参数和几何尺寸一、外齿轮一、外齿轮(external gear)1.名称与符号名称与符号为了便于计算齿轮各部分尺寸，在齿为了便于计算齿轮各部分尺寸，在齿轮上选择一个圆作为尺寸计算基准，轮上选择一个圆作为尺寸计算基准，称该圆为齿轮的分度圆。
称该圆为齿轮的分度圆基节基节pb=法节法节pn rbOpn齿距齿距 (周节周节)—— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长同侧齿廓弧长齿宽齿宽(face-width)—— BhahfhBpra法向齿距法向齿距(法节法节) —— pnseskek= pb(基节基节)pbrfrpk轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，同一圆上同一圆上 2.基本参数基本参数②②模数模数(module)——m，，①①齿数齿数(teeth)——z模模数数的的单单位位：：mm，，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大于是有：于是有： d=mz，， r = mz/2齿轮在整个圆周齿轮在整个圆周上轮齿的总数上轮齿的总数设一齿轮的齿数为设一齿轮的齿数为 z，，分度圆分度圆的直径为的直径为d ，齿距为，齿距为p，，则则• 模数模数—— 人为地把人为地把 p / 规定为一些简单的有规定为一些简单的有理数，该比值称为模数理数，该比值称为模数分度圆周长：分度圆周长：πd=zp, d=zp/π m=p/π Z=18 不同模数的齿轮不同模数的齿轮 Tab 10-1modules of Involute Cylindrical GearsModules of the first series are preferable. First series0.12, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25 Second series0.35, 0.7, 0.9, 1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7, 9, (11), 14, 18, 22, 28, (30) 为了便于为了便于制造制造、、检验检验和和互换互换使用，国标使用，国标GB1357－－87规定了标准模数系列。
规定了标准模数系列 Oωrb速度方向速度方向正压力方向正压力方向③③分度圆压力角分度圆压力角(pressure angle)得得:αi＝＝arccos(rb/ri)由由 rb＝＝ri cosαiα1AB1K1r1αiαiriBiKi α是是决决定定渐渐开开线线齿齿廓廓形形状状的的一一个重要参数个重要参数 国家标准国家标准（（GB/T1356-1988)：：α＝＝20°在一些特殊场合，也允许采用其它的值在一些特殊场合，也允许采用其它的值同一渐开线齿廓上各点的压力角不同，同一渐开线齿廓上各点的压力角不同，α随随 rk 增大而增大增大而增大通常所说的齿轮通常所说的齿轮压力角压力角是指在其分度圆上的压力角是指在其分度圆上的压力角 齿顶高用齿顶高用ha 表示，齿根高用表示，齿根高用hf 表示，齿全高表示，齿全高用用h 表示：表示：齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径 齿顶高系数齿顶高系数:ha*顶隙系数顶隙系数: c*r正常齿：正常齿： ha*＝＝1正常齿：正常齿： c*＝＝0.25hahf齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径、齿顶高系数和顶隙系数、齿顶高系数和顶隙系数 顶隙顶隙 —— 一对相互啮合一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，间在连心线上度量的距离，用用C 表示。
表示r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙）r1' d、、db 、、pb 、、da、、df齿数，模数，压力角，齿顶高系数、顶隙齿数，模数，压力角，齿顶高系数、顶隙系数是决定渐开线形状的五个基本参数系数是决定渐开线形状的五个基本参数 齿轮各部分尺寸的计算公式：见教材齿轮各部分尺寸的计算公式：见教材P180表表10－－2标准齿轮标准齿轮(standard gears)：： 一一个个标标准准齿齿轮轮的的基基本本参参数数值值确确定定之之后后，，其其主主要要尺尺寸寸和齿廓形状就完全确定了和齿廓形状就完全确定了m、、α、、ha* 、、c* 取标准值，且取标准值，且e=s的齿轮的齿轮 B二、二、齿条齿条(the rack)2)齿齿廓廓是是直直线线，，各各点点法法线线和和速速度度方方向向线线分分别别平平行行，，压压力角处处相等力角处处相等，且等于齿形角，，且等于齿形角， 3)齿距处处相等齿距处处相等: p=πmppnz→∞的特例齿廓曲线（渐开线）的特例齿廓曲线（渐开线）→直线直线pn=pcosαα为常数ααα特点：特点： 1)齿条相当于齿数无穷多的齿轮，故齿轮中的圆在齿条齿条相当于齿数无穷多的齿轮，故齿轮中的圆在齿条中都变成了直线，即中都变成了直线，即齿顶线，齿根线，分度线齿顶线，齿根线，分度线，等等，等等 pnhNαsehahfpBOrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
轮齿与齿槽正好与外齿轮相反2) df>d>da三、内齿轮三、内齿轮(internal gears)3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，，，da＝＝d－－2ha，，df＝＝d＋＋2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上轮齿分布在空心圆柱体内表面上不同点：不同点：要求要求da>dbr 思考题思考题10-27 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆基圆大于大于齿根圆齿根圆？？10-26 10-26、、55090 26026025026046045026026023542326015.757.857.85 0、一对渐开线轮齿的、一对渐开线轮齿的啮合过程啮合过程§10－－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 B1B2——实际啮合线实际啮合线N1N2：：理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段——由于基圆内无渐开线，故由于基圆内无渐开线，故B1、、B2两点不能超出两点不能超出N1、、N2两点，因此两点，因此N1、、N2两点称为两点称为啮合极限点啮合极限点。
理论啮合线段理论啮合线段 一对轮齿啮合传动的区间是有限的要使齿一对轮齿啮合传动的区间是有限的要使齿轮能连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，轮能连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，后一对轮齿必须及时地进入啮合后一对轮齿必须及时地进入啮合一般情况下，实际啮合线段长度小于理论啮合线段长一般情况下，实际啮合线段长度小于理论啮合线段长度 rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2K’K 两两对对齿齿分分别别在在K,K’点点啮啮合合，，根根据据啮啮合合基基本本定定律律，，K在在N1N2上上，，K’在在N1N2上上，，KK’为为相相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距邻两齿同侧齿廓间的法向齿距1.正确啮合条件正确啮合条件(proper meshing conditions) ∴ ∴ pb1= pb2将将pb=πmcosα代入得：代入得： m1cosα1=m2cosα2因因m和和α都取标准值，使上式成立都取标准值，使上式成立的条件为：的条件为：m1=m2，，α1=α2pb2pb1由前述可知，一对渐开线齿廓由前述可知，一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这不能保证定传动比传动，但这不等于说任意两个渐开线齿轮都等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确传动，比如说能搭配起来正确传动，比如说一个齿轮的齿距很小，另一个一个齿轮的齿距很小，另一个齿轮的齿距很大，显然两个齿齿轮的齿距很大，显然两个齿轮是无法搭配传动的。
轮是无法搭配传动的 在齿轮在齿轮1上：上：在齿轮在齿轮2上：上： kk’=pb1kk’= pb2i12 = --ω1ω2传动比：传动比： = --db2db1 = --d’2d’1 = --d2d1 = --Z2Z1啮合过程啮合过程 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证2.中中心心距距(centre distance) a及及啮啮合合角角(working pressure angle) α’(1) 无侧隙啮合和标准中心距无侧隙啮合和标准中心距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1当节圆与分度圆重合时能满足无侧当节圆与分度圆重合时能满足无侧隙传动隙传动标准中心距：标准中心距：无侧隙安装时的中心距无侧隙安装时的中心距处于实际啮合线段范围内的轮齿的处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧同时处于啮合状态两侧同时处于啮合状态 顶隙顶隙 —— 一对相互啮合的齿一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用度量的距离，用C 表示。
表示r2r1cao1o2'''r1'2) 标准顶隙标准顶隙（也称径向间隙）（也称径向间隙）结论结论：：一对标准齿轮，按标准一对标准齿轮，按标准中心距安装，则节圆与分度圆中心距安装，则节圆与分度圆重合，满足无侧隙啮合和标准重合，满足无侧隙啮合和标准顶隙（正确安装条件）顶隙（正确安装条件） 思考题思考题10-3：具有：具有标准中心距标准中心距的的标准齿轮传动标准齿轮传动具有哪具有哪些特点？些特点？p209 若两齿轮传动的若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮分中心距刚好等于两齿轮分度圆半径之和，度圆半径之和，则称此中心距为则称此中心距为标准中心距标准中心距按此中心距安装的齿轮传动称为按此中心距安装的齿轮传动称为标准安装标准安装:1）两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合）两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合2）轮齿的）轮齿的齿侧间隙为零齿侧间隙为零3）顶隙刚好为）顶隙刚好为标准顶隙，标准顶隙，即即c=c*m=0.25m o1a'o2N1cЗ2 1N2aЗ2'o2''N1N2c' ' 重要结论：重要结论：a’cosα’=acosα因此有：因此有：α’=α3)非标准装时，两分度圆将非标准装时，两分度圆将分离，此时有：分离，此时有：a’ >a→ r’ >r基圆不变：基圆不变： rb1＋＋rb2 = (r1’+r2’)cosα’ →α’ >α且：且： rb1＋＋rb2= acosα= a’cosα’标准安装时节圆与分度圆重合。
标准安装时节圆与分度圆重合 标准安装：标准安装：分度圆与节圆重合，能保证无齿侧间隙和标准顶隙分度圆与节圆重合，能保证无齿侧间隙和标准顶隙非标准安装：非标准安装：分度圆与节圆不重合分度圆与节圆不重合 4)内啮合传动的内啮合传动的a与与α ①①同侧齿廓为互相平行的直线同侧齿廓为互相平行的直线②②齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角③③凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数线上的齿距和模数5)、齿轮齿条传动、齿轮齿条传动（（1）、齿条的特点）、齿条的特点psennhahf齿顶线齿顶线分度线分度线齿根线齿根线 (2)、渐开线齿轮齿条的啮合特点、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnckN1v2节线节线(分度线分度线)r1rb1o1nnckN1v2节线节线分度线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的齿轮齿条传动的中心距中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离齿轮齿条传动也具有中心距可变性齿轮齿条传动也具有中心距可变性。
(2)齿廓公法线为一齿廓公法线为一固定直线固定直线nn，与中心线的交点为，与中心线的交点为固定点固定点C（（节点节点））啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同随中心距的变化而不同r1rb1o1nnckN1v2节线节线(分度线分度线)r1rb1o1nnckN1v2节线节线分度线分度线(a)(b) (3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角4）齿条移动的速度为）齿条移动的速度为r1rb1o1nnckN1v2节线节线(分度线分度线)r1rb1o1nnckN1v2节线节线分度线分度线(a)(b) 重合度重合度3、一对轮齿连续传动条件、一对轮齿连续传动条件N2N1B1B2(a) 1B1B2
节圆是一个节圆是一个看不见得圆，当中心距一定时，它的大小也是确定的，但看不见得圆，当中心距一定时，它的大小也是确定的，但当中心距改变时，它的大小也改变当中心距改变时，它的大小也改变 ③③节圆与分度圆可以重合，也可以不重合啮合节圆与分度圆可以重合，也可以不重合啮合角与压力角可以相等，也可以不等角与压力角可以相等，也可以不等 10-6 齿顶圆齿顶圆齿根圆齿根圆分度圆分度圆基基 圆圆大小确定的看得见的圆大小确定的看得见的圆大小确定的但看不见得圆大小确定的但看不见得圆——大小确定的角大小确定的角 压力角压力角 齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法此外还有铸造法、此外还有铸造法、轧制法轧制法和线切割法、粉末冶金法等而和线切割法、粉末冶金法等而从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种 1.仿形法仿形法 用与渐开线齿用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法种加工方法 切削法切削法指状铣刀指状铣刀 盘状铣刀盘状铣刀插齿插齿滚齿滚齿2.展成法展成法 展成法是根据一对展成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工齿轮的啮合原理进行切齿加工的的 。
齿轮形插刀齿轮形插刀齿条形插刀齿条形插刀§10－－6 渐开线齿轮的切制渐开线齿轮的切制一、齿轮切制原理与方法一、齿轮切制原理与方法 仿形法仿形法加工齿轮加工齿轮（（a a））用用圆盘圆盘铣刀加工铣刀加工 （（ b b）用指形铣刀加）用指形铣刀加工工 成形法加工的特点：成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低适于单件生产不需专用机床，连续，生产效率低适于单件生产不需专用机床，成本较低成本较低铣刀铣刀号数号数 所切所切齿齿轮轮 12～～13 14～～16 17～～20 21～～25 26～～34 35～～54 55～～134 ≥135齿数齿数同一模数同一模数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 由由db=mzcosα可知，同一模数的渐开线形状随齿数变可知，同一模数的渐开线形状随齿数变化要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就化。
要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具这在工程上是不现实的需要一把刀具这在工程上是不现实的 展成法展成法 (范成法范成法) 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓范成运动范成运动切削运动切削运动进给运动进给运动让刀运动让刀运动 范成法加工齿轮范成法加工齿轮用范成法加工齿轮用范成法加工齿轮滚齿滚齿用齿轮插刀插齿用齿轮插刀插齿 用齿条插刀插齿用齿条插刀插齿 用齿轮插刀插齿用齿轮插刀插齿 齿轮插刀加工内齿轮齿轮插刀加工内齿轮 用齿条插刀插齿用齿条插刀插齿 滚齿滚齿 滚齿滚齿 范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数和压力角的刀具连续切削，一种模数和压力角的刀具连续切削，可加工出同一模数和压力可加工出同一模数和压力角的任意齿数的齿角的任意齿数的齿轮，生产效率高，精度高，用于批量生产。
轮，生产效率高，精度高，用于批量生产但需要专用机床，成本高但需要专用机床，成本高 hf=(h*a+ c*)m二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比标准齿条型刀具比基准齿形高出基准齿形高出c*m一段以便一段以便切出齿轮齿根过渡曲线切出齿轮齿根过渡曲线 非非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分渐开线讨论切制原理时不考虑此部分1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具2. 标准齿条型刀具的位置标准齿条型刀具的位置h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮： 刀具分度线刚刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯好与轮坯的分度圆作纯滚动加工结果：加工结果： s＝＝e＝＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线α=20°πm/2πm/2 标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好计算简单、互换性好标准齿轮缺点：标准齿轮缺点：①①当当z 称为径向变位系数（简称变位系数）分度圆分度圆分度圆分度圆(中线中线)节线节线节线节线中线中线中线中线节线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制、变位齿轮的切制 :变位系数变位系数 刀具的刀具的中线中线与被加工齿轮的与被加工齿轮的分度圆分度圆相切相切相离相离相交相交标准齿轮标准齿轮正变位齿轮正变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮正变位齿轮正变位齿轮标准齿轮标准齿轮分度圆分度圆 齿廓根切齿廓根切 ：：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象产生根切的原因：产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具由位置，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分切去一部分齿轮根切现象齿轮根切现象二、根切现象和最小齿数二、根切现象和最小齿数0节线节线rrbcN1刀刀刃刃齿顶线齿顶线B1B2ⅡⅡ 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超不超过啮合线与齿轮基圆的切点过啮合线与齿轮基圆的切点N1。 避免根切的方法避免根切的方法cxm 节线节线分度线分度线ham rrbN1B2o* （（1）采用变位齿轮）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数不产生根切的最小变位系数当当 =1时，时，（（2）采用足够多的齿数）采用足够多的齿数当当，，，，x=0（标准齿轮）时，（标准齿轮）时， zmin=17 标准齿轮不产生根切的最小齿数为标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17cxm 节线节线分度线分度线ham rrbN1B2o*，， 1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、、z、、α与与 标准齿轮相同，故标准齿轮相同，故d、、db与标准齿轮也相同，齿廓与标准齿轮也相同，齿廓 曲线取自同一条渐开线的不同段曲线取自同一条渐开线的不同段正变位齿轮正变位齿轮 x>0hahf标准齿轮标准齿轮 x＝＝0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x<02)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同三、变位齿轮的几何尺寸三、变位齿轮的几何尺寸如正变位：齿根高如正变位：齿根高↓；； 若保证全齿高不变齿顶高若保证全齿高不变齿顶高↑3)齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。 正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄 负变位：负变位：正好相反正好相反 四、正确啮合条件和连续传动条件四、正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：与标准齿轮相同，即：m1=m2 ,α1=α2 ；；εα≥[εα]本节讨论变位齿轮的本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题啮合传动与设计问题五、五、 变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型标准齿轮传动标准齿轮传动x1＝＝x2＝＝0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1＝＝-x2≠0不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动或角度变位或角度变位零传动零传动 x1＋＋x2＝＝0 正传动正传动 x1＋＋x2＞＞0负传动负传动 x1＋＋x2＜＜0变位齿轮变位齿轮传动类型传动类型 准备准备1 、、Ø300mm的圆的圆 一人一张或两张一人一张或两张 可用挂历可用挂历2 、剪刀，一人一把、剪刀，一人一把3 、大圆规、大圆规4、、 计算器计算器5、双色圆珠笔、双色圆珠笔 一个加工标准齿轮一个加工标准齿轮 一个加工变位齿轮一个加工变位齿轮 不要水笔不要水笔 拖得厉害拖得厉害计算，模数分别是计算，模数分别是20，，25 渐开线渐开线直直齿圆柱齿轮齿面的形成齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0Nkk'N'发生面发生面基圆柱基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。 在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面§10－－8 平行轴斜齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、一、斜齿轮的共轭齿廓曲面斜齿轮的共轭齿廓曲面 渐开线渐开线斜齿斜齿圆柱齿轮齿面的形成圆柱齿轮齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角与基圆柱母线成一夹角 b的直线的直线kk 在空间的轨迹则为斜在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面齿圆柱齿轮的渐开螺旋面k0'0k0N bkk 'N'发生面发生面基圆柱基圆柱 称为螺旋角称为螺旋角 • 一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高宽同时脱离啮合因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动•一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动用于重载高速传动oo 端面齿距和法面齿距端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分1、基本参数、基本参数 法面法面参数参数mn、、pn、、han、、cn 法面参数为标准值。 法面参数为标准值 端面参数端面参数 mt、、pt、、hat、、ct ，，计算的基本尺寸是在端面上计计算的基本尺寸是在端面上计量的 ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1）、螺旋角）、螺旋角β螺旋角表示轮齿的倾斜程度螺旋角表示轮齿的倾斜程度β传动平稳性传动平稳性Fa斜齿轮分左旋和右旋，一般取斜齿轮分左旋和右旋，一般取β＝＝8°～～15°，人字齿取，人字齿取25°～～40°右旋右旋左旋左旋 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有等的，故有 ：： 3）、齿顶高系数）、齿顶高系数2）、法面模数）、法面模数 与端面模数与端面模数端面齿距和法面齿距端面齿距和法面齿距 ptPnhan*＝＝1 c*n＝＝0.25 4）、压力角（用斜齿条说明））、压力角（用斜齿条说明）由于由于在在abc中中在在a'b'c中中ab = a'b'(a) aa'c t nbb'(b)在在aa'c中中caa’ββ 分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=zmn/cosβ中心距：中心距： a=r1+r2可通过改变可通过改变β来调整来调整a的大小。 的大小 mn(z1+z2)/2 cosβ 其他尺寸详见其他尺寸详见P195表表10－－52、几何尺寸计算、几何尺寸计算（（1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中2）由法面参数求得的端面参数由法面参数求得的端面参数d a 3.一一对对斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件mn1=mn2 ＝＝m标准标准，，β1＝＝±β2斜齿轮传动的正确啮合条件为：斜齿轮传动的正确啮合条件为： αn1 =αn2＝＝20°（（“负负”号用于外啮合，号用于外啮合，“正正”号用于内啮合）号用于内啮合） β为分度圆柱的螺旋角，简称为螺旋角对外啮为分度圆柱的螺旋角，简称为螺旋角对外啮合，要求螺旋角方向要相反；而对内啮合传动来说，要合，要求螺旋角方向要相反；而对内啮合传动来说，要求螺旋角方向要相同求螺旋角方向要相同 BB2B24.斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：重合度的增量：重合度的增量：εβ＝＝△ △L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合啮合(B2 B2)和退出啮合和退出啮合(B1 B1)的情形。 的情形△ △LβbβbB1B1＝＝Btgβb /pbt ＝＝εα+ εβB1B1BB2B2Lεα＝＝L/pb εγ＝＝(L+△ △L)/pbtεβ——轴面重合度轴面重合度 εα——端面重合度端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同与直齿轮的计算公式相同εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若若B＝＝100，，β＝＝20° mn＝＝2，则，则εβ＝＝5.45εαmax ＝＝1.981 5.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数 cdβρ5.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数 用盘铣刀加工斜齿轮时，加工用盘铣刀加工斜齿轮时，加工刀具沿法面进行，要求斜齿轮法刀具沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近选择铣刀组号的依据可能接近选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要是直齿轮的齿数，因此，有必要知道知道一个齿数为一个齿数为z的斜齿轮法面内的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当形相当，该直齿轮作为选刀号的，该直齿轮作为选刀号的依据齿槽齿槽nn定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿当量齿轮轮，其齿数称，其齿数称当量齿数当量齿数。 过斜齿轮分度圆柱螺旋线上过斜齿轮分度圆柱螺旋线上 C 点，点，作齿线的法面作齿线的法面 n-n剖面与分度圆柱的交线为椭圆剖面与分度圆柱的交线为椭圆以椭圆端点以椭圆端点C的曲率圆为直齿轮的的曲率圆为直齿轮的分度圆、分度圆、斜齿轮法面模数斜齿轮法面模数和法面压力角和法面压力角 为模数和压力角为模数和压力角此直齿轮的齿形与斜齿轮法面齿形相似，此直齿轮的齿形与斜齿轮法面齿形相似，该该直齿轮直齿轮为斜齿轮的为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮bc annd c当量齿数当量齿数Zv：：1、选取齿轮铣刀、选取齿轮铣刀的刀号；的刀号；2、计算斜齿轮的、计算斜齿轮的强度；强度；3、确定斜齿轮不、确定斜齿轮不发生跟切的最少发生跟切的最少齿数齿数 （（1））在传动中，其轮齿逐在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；传动平稳，冲击和噪声小；（（2））重合度大，故承载能重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于力高，运动平稳，适用于 高速传动；高速传动；（（3））不产生根切的最小齿不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧数比直齿轮少，故结构紧 凑；凑；（（4））斜齿轮在工作时有轴斜齿轮在工作时有轴 向推力向推力Fa，且，且、、Fa ，用，用 人字齿轮可克服轴向推力。 人字齿轮可克服轴向推力 螺旋角螺旋角 的大小对斜齿轮的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，传动的质量有很大影响，一般取一般取80 150；；02kFaFFn k'o1M(a)(b)斜齿圆柱齿轮的特点斜齿圆柱齿轮的特点10-34 自己列出公式，不用交自己列出公式，不用交 作用：作用： 用于传递交错轴之间的回用于传递交错轴之间的回转运动和动力转运动和动力 蜗杆主动、蜗轮从动蜗杆主动、蜗轮从动∑＝＝90°1.形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且）而且β1很大时，很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋1ω1所得齿轮称为所得齿轮称为:蜗杆而啮合件称为而啮合件称为:蜗轮蜗杆蜗杆2ω2蜗轮蜗轮§10－－10 蜗杆传动简介蜗杆传动简介一一.蜗杆传动蜗杆传动 的类型和特点的类型和特点单头单头多头多头左旋左旋右旋，右旋，常用右常用右旋旋 2. 特点特点 (1) 传动比大传动比大 i = 10~80从运动关系看，蜗杆传动相当于螺母与螺杆传动从运动关系看，蜗杆传动相当于螺母与螺杆传动(2) 传动平稳传动平稳(4) 摩擦发热大、传动效率低摩擦发热大、传动效率低(3) 有自锁性有自锁性 ( 蜗杆升角蜗杆升角 当量摩擦角当量摩擦角 ) 3、蜗杆传动的类型、蜗杆传动的类型 按蜗杆分度曲面的形状不同，分以下三种按蜗杆分度曲面的形状不同，分以下三种圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆传动 环面蜗杆环面蜗杆 锥蜗杆锥蜗杆 中间平面中间平面二二. 正确啮合条件正确啮合条件中间平面中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。 过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：蜗轮蜗杆轮齿旋向相同蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:在此平面内，蜗轮蜗杆相当于在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条齿轮齿条啮合γ1＝＝β2mt2＝＝mx1＝＝m标准标准 αt2＝＝αx1＝＝α＝＝20°蜗轮右旋蜗轮右旋蜗杆右旋蜗杆右旋轴交角等于轴交角等于90°时时 三三. 主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸1)压力角压力角:α=20°2)模数取标准值，与齿轮模数系列不同取标准值，与齿轮模数系列不同 见见P203表表10－－83)蜗杆分度圆直径蜗杆分度圆直径d 加工时滚刀直径与蜗杆直径相同，为了加工时滚刀直径与蜗杆直径相同，为了限制滚刀限制滚刀的数目便于滚刀标准化的数目便于滚刀标准化，国标规定分度圆直径只能取，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配标准值，并与模数相配见见P203表表10－－94)蜗杆头数和蜗轮齿数蜗杆头数和蜗轮齿数: z1= 1、、2、、4、、6 要求自锁时，蜗杆取小值要求有传动效率要求自锁时，蜗杆取小值要求有传动效率或速度较高时，则取大值，但蜗杆头数太多，加工困或速度较高时，则取大值，但蜗杆头数太多，加工困难。 难 蜗轮的齿数：蜗轮的齿数： z2=28～～80，，蜗轮齿数太少易蜗轮齿数太少易根切，太多则蜗杆刚度不够根切，太多则蜗杆刚度不够d1 ω1ω112p12p右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，大拇指为蜗杆右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，大拇指为蜗杆 移移动动方方向向，，蜗蜗杆杆轴轴线线方方向向动动不不了了，，则蜗轮反则蜗轮反 方向移动方向移动用手势确定蜗轮的转向用手势确定蜗轮的转向：：左旋蜗杆：用左手判断，方法一样左旋蜗杆：用左手判断，方法一样ω2ω2v2v2蜗轮的转向蜗轮的转向因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：ar1r2四四. .蜗轮转向的确定蜗轮转向的确定 Direction of 1? Direction of 1? Direction of helix of the worm? Direction of helix of the worm?209 10-17 r2O2r1PO1P1rv1§10－－9 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述一、圆锥齿轮概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 传递两相交轴之间的运动和动力轴交角轴交角∑：：根据需要确定根据需要确定为了为了计算计算和和测量测量的方便，的方便，取大端参数取大端参数(如如m)为标准值为标准值名称变化：名称变化：圆柱圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等δ1=90°相当于齿轮齿条啮合相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角分度圆锥角δP21冠轮冠轮δ2∑∑结构特点：结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大 变小 轴交角轴交角 ∑ 根据需要确定根据需要确定∑=90°常用常用∑=90° 1、齿廓曲面的形成、齿廓曲面的形成K ‘K 二、二、背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮 当量齿轮的概念当量齿轮的概念过分度圆锥过分度圆锥C点作垂直于点作垂直于CO的的CO1以以OO1为轴、为轴、O1C为母线的圆锥为母线的圆锥 称为该圆锥的背锥称为该圆锥的背锥该直齿轮为锥齿轮的当量直齿轮该直齿轮为锥齿轮的当量直齿轮计算特点计算特点一对锥齿轮强度计算可转化为一对锥齿轮强度计算可转化为以以O1C为分度圆半径为分度圆半径以锥齿轮大端模数以锥齿轮大端模数 m 为直齿轮模数为直齿轮模数取标准压力角取标准压力角齿宽中点的当量直齿轮齿宽中点的当量直齿轮的强度计算的强度计算球面渐开线齿形球面渐开线齿形投投影影背锥面背锥面展开展开 平面齿廓曲线平面齿廓曲线δ为锥齿轮分度圆锥角为锥齿轮分度圆锥角2、背锥与当量齿数、背锥与当量齿数 球面球面分度圆锥分度圆锥齿形齿形齿轮齿轮背锥背锥小齿轮小齿轮背锥展开背锥展开当量齿轮当量齿轮尺寸计算尺寸计算 1、基本参数、基本参数2、正确啮合的条件、正确啮合的条件3、、 几何尺几何尺寸寸 三、锥齿轮的参数和几何尺寸计算三、锥齿轮的参数和几何尺寸计算取锥齿轮大端参数为标准值取锥齿轮大端参数为标准值各部分尺寸计算公式见表各部分尺寸计算公式见表10－－7212 10-38 本章重点：本章重点：①①渐开线的形成与性质；渐开线的形成与性质；②②标准齿轮的参数计算；标准齿轮的参数计算；③③正确啮合条件正确啮合条件(直齿、斜齿、蜗杆及锥齿直齿、斜齿、蜗杆及锥齿)与重合度；与重合度；④④根切、最少齿数、最小变位系数；根切、最少齿数、最小变位系数；⑤⑤斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；⑥⑥当量齿轮、当量齿数的意义。 当量齿轮、当量齿数的意义 直齿、斜齿、蜗杆及锥齿直齿、斜齿、蜗杆及锥齿) 1010－－3 3 设已知一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮传设已知一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮传动的参数如下动的参数如下:α:α＝＝2020°，，m m＝＝8mm8mm，，z z1 1＝＝2020，，z z2 2＝＝2626要求画出在节点要求画出在节点P P附近啮合的几对轮齿，并就图对附近啮合的几对轮齿，并就图对该对齿轮的啮合传动情况该对齿轮的啮合传动情况( (如实际啮合段、重合度、如实际啮合段、重合度、工作齿廓等工作齿廓等) )进行讨论进行讨论 解：解： ㈠齿轮几何尺寸计算：㈠齿轮几何尺寸计算：分度圆直径：分度圆直径：d1=mz1=8×20=160mm；；d2=208mm基圆直径：基圆直径：db1=d1cosα=160cos20°=150.35mm；； db2=195.46mm齿顶圆直径：齿顶圆直径：da1=d1+2ha*m =160+2×8=176mm; da2=224mm齿根圆直径：齿根圆直径：df1=d1-2.5m =160-2.5×8=140mm；； df2=188mm中心距：中心距：a =(d1+d2)/2 =(160+208)/2=184mm；； 齿距：齿距：p=πm =3.14×8=25.13mm；； 齿厚及齿槽宽：齿厚及齿槽宽：s=e=πm /2=25.13/2=12.57mm；； 已知：已知：α＝＝20°，，m＝＝8mm，，z1＝＝20，，z2＝＝26。 O1N2N1PO2ω2ω1㈡㈡B1B2作图作图arb1rb2 画出齿轮的画出齿轮的中心距中心距o1o2，作出齿，作出齿轮的轮的基圆基圆、、节圆节圆(分度分度圆圆)、、齿顶圆齿顶圆、、齿根圆齿根圆作两轮的啮合线，啮作两轮的啮合线，啮合线应与两轮的基圆合线应与两轮的基圆相切，其方向由两轮相切，其方向由两轮的转向确定，啮合线的转向确定，啮合线与两轮基圆的切点分与两轮基圆的切点分别为别为N1及及N2，其与，其与两轮连心线的交点即两轮连心线的交点即为节点为节点P ㈢㈢ 两轮齿顶圆与啮合线的交点分别两轮齿顶圆与啮合线的交点分别 为为B1、、B2，线段，线段B1B2为实际啮为实际啮合合 线，而线段线，而线段N1N2为理论啮合线为理论啮合线 当轮当轮1为主动并按图示方为主动并按图示方 向回转时，两轮的对应啮向回转时，两轮的对应啮 合轮齿在合轮齿在B2点开始进入啮点开始进入啮 合，在合，在B1点退出啮合点退出啮合O1N2N1PO2ω2ω1B1B2rb1rb2㈣同一齿轮相邻两齿同侧齿廓㈣同一齿轮相邻两齿同侧齿廓 沿公法线方向的距离为法向沿公法线方向的距离为法向 齿距齿齿距齿pb，而两轮的重合度为，而两轮的重合度为 εα＝＝B1B2/pb＝＝36.5/23.2＝＝1.57 式中各线段的长度可由图中量出。 式中各线段的长度可由图中量出。
