沪科版九年级数学上册各单元测试题（全套，含答案）.doc

九年级上册数学单元综合测试卷 （第 21章 二次函数与反比例函数） 注意事项：本卷共 23题，满分：150分，考试时间：120分钟. 一、精心选一选（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1﹒对于函数 y＝ ，下列说法错误的是（ ） 4 x A.点（ ，6）在这个函数图象上 2 3 B.这个函数的图象位于第一、三象限 C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形 D.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 2﹒若二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为 x＝－1，则使函数值 y＞0 成立的 x 的取值范围是（ ） A.x＜－4 或 x＞2 B.－4≤x≤2 C.x≤－4 或 x≥2 D.－4＜x＜2 3﹒函数 y＝ 与 y＝－kx 2 +k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） k xA. B. C. D. 4﹒将抛物线 y＝x 2 向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A.y＝x 2 +4x+7 B.y＝x 2 －4x+7 C.y＝x 2 +4x+1 D.y＝x 2 －4x+1 5﹒若二次函数 y＝x 2 +bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x 2 +bx＝5 的解为（ ） A.x 1 ＝0，x 2 ＝4 B.x 1 ＝1，x 2 ＝5C.x 1 ＝1，x 2 ＝－5 D.x 1 ＝－1，x 2 ＝5 6﹒一次函数 y＝－x+a－3（a 为常数）与反比例 y＝－ 的图象交于 A、B 两点，当 A、B 两点关于 4 x 原点对称时 a的值是（ ） A.0 B.－3 C.3 D.4 7﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m） 与飞行时间 t（s）的关系式是 h＝－ t 2 +30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼 5 2 炮能上升的最大高度为（ ） A.91m B.90m C.81m D.80m 8﹒已知抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a＞0）过点（－2，0） ， （2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A.只能是 x＝－1 B.可能是 y 轴 C.可能在 y 轴右侧且在直线 x＝2 的左侧 D.可能在 y 轴左侧且在直线 x＝－2 的右侧 9﹒如图，A、B 是双曲线 y＝ 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴， k x交 OB 于 D 点，垂足为 C.若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A. B. C.3 D.4 4 3 8 3 10.二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①2a+b＞0； ②abc＜0； ③b 2 －4ac＞0； ④a+b+c＜0； ⑤4a－2b+c＞0， 其中正确的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、细心填一填（本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 11. 关于 x 的一元二次方程 ax 2 －3x－1＝0 的两个不相等的实数根都在－1和 0之间（不包括－1 和 0） ，则 a的取值范围是_________________. 12.如图，△OAP 与△ABQ 均为等腰直角三角形，点 P、Q 在函数 y＝ （x＞0）的图象上，直角 4 x 顶点 A、B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为__________.13.如图，P 是抛物线 y＝－x 2 +x+2在第一象限内的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别 为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为___________. 14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径 AB 之间按 0.4 米 的间距加设了 4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部 0.5米，则所需这 4根不锈钢支柱 总长度为__________. 三、 （本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15.如图，已知直线 l 过点 A（4，0） ，B（0，4）两点，它与二次函数 y＝ax 2 的图象在第一象限内 交于点 P，若 S △AOP ＝4，试求二次函数的表达式. 16.如图，Rt△ABC 的斜边 AC 的两个端点在反比例函数 y＝ 的图象上，点 B 在反比例函数 y＝ 1 k x 的图象上，AB 平行于 x 轴，BC＝2，点 A 的坐标为（1，3）. 2 k x （1）求点 C 的坐标； （2）求点 B 所在函数图象的解析式.四、 （本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17.已知抛物线 y＝ax 2 +bx+3的对称轴是直线 x＝1. （1）求证：2a+b＝0； （2）若关于 x 的方程 ax 2 +bx－8＝0 的一个根为 4，求方程的另一个根. 18.已知抛物线 y＝(x－m) 2 －(x－m)，其中 m 是常数. （1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线 x＝ . 5 2 ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点. 五、 （本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19.某商场购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高 价格，经调查发现，若按每件 20元的价格销售时，每月能卖出 360件，在此基础上，若涨价 5 元，则每月销售量将减少 150件，若每月销售量 y（件）与价格 x（元/件）满足关系式 y＝kx+b. （1）求 k，b 的值； （2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形 AOBC 中，OB＝6，OA＝4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的 平面直角坐标系.F 是边 BC 上一点（不与 B、C 两点重合） ，过点 F 的反比例函数 y＝ （k＞0）图象与 AC 边交于点 E. k x （1）请用 k 表示点 E，F 的坐标； （2）若△OEF 的面积为 9，求反比例函数的解析式. 六、 （本题满分 12分） 21.如图，已知二次函数 y 1 ＝－x 2 + x+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（4，0） ，与 y 轴的交点为 13 4 B，过 A、B 的直线为 y 2 ＝kx+b. （1）求二次函数 y 1 的解析式及点 B 的坐标； （2）由图象写出满足 y 1 ＜y 2 的自变量 x 的取值范围； （3）在两坐标轴上是否存在点 P，使得△ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.七、 （本题满分 12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，1） ，B（0，－3） ，反比例函数 y＝ （x＞0）的图 k x 象经过点 A，动直线 x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N. （1）求 k 的值； （2）求△BMN 面积的最大值； （3）若 MA⊥AB，求 t 的值. 八、 （本题满分 14分） 23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相 交于点 M. （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使△NAC 的面积最大？ 若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B D C A D C B 二、细心填一填 11. － ＜x＜－2； 12.（ +1，0） ； 9 4 5 13. 6； 14. 1.8 米. 三、解答题 15.解：设直线 l 的解析式为：y＝kx+b， ∵直线 l 过点 A（4，0）和 B（0，4）两点， ∴ ，解得： ， 4 0 4 k b b       1 4 k b       ∴y＝﹣x+4， ∵S △AOP ＝ ×OA× ， 1 2 p y ∴ ×4× ＝4， 1 2 p y ∴y p ＝2，即 P 点的纵坐标为 2， ∵点 P 在直线 y＝﹣x+4 上，∴ 2＝﹣x+4， 解得 x＝2，则 P（2，2） ， 把点 P 的坐标（2，2）代入 y＝ax 2 得 2 2 ×a＝2 解得 a＝ ， 1 2 ∴所求二次函数的解析式为 y＝ x 2 ． 1 2 16.解：（1）把点 A（1，3）代入 y＝ 得 k 1 ＝1×3＝3， 1 k x ∴过 A、C 两点的反比例函数解析式为 y＝ ， 3 x ∵BC＝2，AB∥x 轴，BC∥y 轴， ∴B 点的坐标为（3，3） ，C 点的横坐标为 3， 把 x＝3 代入 y＝ 得 y＝1， 3 x ∴C 点坐标为（3，1） ； （2）把 B（3，3）代入 y＝ 得 k 2 ＝3×3＝9， 2 k x ∴点 B 所在函数图象的解析式为 y＝ ． 9 x 17.解：（1）证明：∵抛物线 y＝ax 2 +bx+3 的对称轴是直线 x＝1，∴－ ＝1， 2 b a ∴2a+b＝0； （2）解：∵ax 2 +bx﹣8＝0的一个根为 4， ∴16a+4b﹣8＝0， ∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a， ∴16a﹣8a﹣8＝0， 解得：a＝1，则 b＝﹣2， ∴方程 ax 2 +bx﹣8＝0为：x 2 ﹣2x﹣8＝0， 则(x﹣4)(x+2)＝0， 解得：x 1 ＝4，x 2 ＝－2， 故方程的另一个根为：﹣2． 18.解：（1）证明：y＝(x﹣m) 2 ﹣(x﹣m)＝x 2 ﹣(2m+1)x+m 2 +m， ∵△＝(2m+1) 2 ﹣4(m 2 +m)＝1＞0， ∴不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； （2）解：①∵x＝－ ＝ ， (2 1) 2 m   5 2 ∴m＝2， ∴抛物线解析式为 y＝x 2 ﹣5x+6； ②设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物 线解析式为 y＝x 2 ﹣5x+6+k， ∵抛物线 y＝x 2 ﹣5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点， ∴△＝5 2 ﹣4（6+k）＝0， ∴k＝ ， 1 4 即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点． 1 4 19.解：（1）由题意可知： ，解得： ， 20 360 25 210 k b k b        30 960 k b       （2）由（1）可知：y 与 x 的函数关系应该是 y＝﹣30x+960 设商场每月获得的利润为 W，由题意可得 W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x 2 +1440x﹣15360． ∵﹣30＜0， ∴当 x＝－ ＝24时，利润最大，W 最大值 ＝1920 1440 2 ( 3)   答：当单价定为 24元时，获得的利润最大，最大的利润为 1920元． 20.解：（。