三角函数的诱导公式课件最后更新.ppt

上节上节 回回顾顾三角函数的诱导公式一三角函数的诱导公式一:实质：终边相同，三角函数值相等　　　　　用途：　用途：“大大”角化角化“小小”角角上节上节 回回顾顾公式一把求任意角的三角函数值转化为求[0,2π）范围的角的三角函数值问题我们最熟悉的是[0,π/2）范围内的三角函数值若把[0,2π）内角的转化为[0,π/2）的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都可以求出，这就是我们这节课要解决的问题对于任何一个角β，α∈[0,π/2）,β和α的关系一共有四种可能1.β=α；2.β=π+α；3.β=-α；4.β=π-α.那么那么β与α的三角函数值分别有什么关系呢？O终边关于原点对称终边关于原点对称yxM1P1MP角角 + 与与 的三角函数值有何关系呢？的三角函数值有何关系呢？一、一、三角函数的诱导公三角函数的诱导公式二式二:角角- 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值的三角函数值有何关系呢？有何关系呢？OyxP1MP终边关于终边关于x轴对称轴对称二、二、三角函数的诱导三角函数的诱导公式三公式三:O终边关于终边关于y轴对称轴对称yxM1P1MP角角 - 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值有的三角函数值有何关系呢？何关系呢？一、三角函数的诱导公一、三角函数的诱导公式四式四三组诱导公式可概括为一句口诀三组诱导公式可概括为一句口诀:“函数名不变函数名不变,符号看象限符号看象限.”α+k·2π(k∈∈Z ) , －－α,π±α的的 三三 角角函函数数值值 ,等等 于于 α的的同同名名函函数数值值 ,前前面面加加上上一一个个把把 α看看成成锐锐角角时时原原函函数数值值的的符符号号 .挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系互补关系牛刀牛刀 小小试试例例1:求三角函数值求三角函数值:课堂课堂 例例题题例例2:化简化简:课堂课堂 例例题题利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0～～2π的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一或公式三公式一用公式二或公式四。