必修三数学统计综合训练题及答案.pdf

第二章 统计章末综合检测 1 一、选择题 1．某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异， 拟从全体学生中抽取100 名学生进行调查， 那么宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 2 ． 10名 工 人 某 天 生 产 同 一 零 件 ， 生 产 的 件 数 是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，那么有( ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 3．2021 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图 2­1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( ) 图 2­1 A．84,4.84 B ．84,1.6 C．85,1.6 D ．85,4 4．甲、乙、丙、丁四人参加射击工程选拔赛，四人平均成绩和方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.6 8.9 8.9 8.2 方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6 假设从四人中选一人，那么最正确人选是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三n人中，抽取 35 人进行问卷调查，高二被抽取的人数为 13 人，那么n＝( ) A．660 B．720 C．780 D．800 6．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的比照表： 气温/℃ 18 13 10 4 －1 杯数/杯 24 34 39 51 63 假设热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，那么其关系式最接近的是( ) A．y＝x＋6 B．y＝x＋42 C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋78 7.x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，那么以下各式正确的选项是( ) A.x＝40a＋60b100 B.x＝60a＋40b100 C.x＝a＋b D.x＝a＋b2 8．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸数据分成假设干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率是m，该组上的直方图的高为h，那么|a－b|＝( ) A．h·m B.hm C.mh D．与m，h无关 9． 图 2­5 是某县参加 2021 年高考的学生身高条形统计图， 从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2， …，Am(如A2表示身高(单位： cm)在[150,155)内的学生人数)．图 2­6 是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在 160～180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) 图 2­5 图 2­6 A．i<9? B．i<8? C. i<7? D．i<6? 10.图 2­2­8 是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，假设 80 分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( ) 图 2­2­8 A.25% B.30% C.35% D.40% 11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据得出样本频率分布直方图(如图 2­2­9).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人做进一步调查，那么在[2500，3000)(单位：元)月收入段中应抽出________人. 图 2­2­9  二、填空题 12．以下四种说法中，①数据 4,6,6,7,9,3 的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据 3,5,7,9的标准差是数据6,10,14,18 的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．其中正确的有__________(填序号)． 13．将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001,0002, 003，…，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法把编号分成 50 个局部，如果第一局部编号为 0001,0002，0003，…，0020，第一局部随机抽取一个号码为 0015，那么抽取的第 40 个号码为________． 14．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 80 km/h，否那么视为违规．某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图 2­7，那么违规的汽车大约为________辆． 图 2­7 15．回归直线斜率估计值为 1.23，样本点中心为(4,5)，那么回归方程是____________ ． 三、解答题 16.某校文学社开展“红五月〞征文活动，作品上交时间为5 月 2 号～5 月22 号，评委从收到的作品中抽出 200，经统计，其频率分布直方图如图 2­2­16. (1)样本中的作品落在[6,10)内的频数是多少？ (2)估计众数、中位数和平均数各是多少？ 17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 8 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 24 50 乙 33 29 38 34 28 36 43 45 (1)画出茎叶图。

(2)分别求出甲、 乙两名自行车赛手最大速度(单位： m/s)的数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更适宜(可用计算器)．  18．有一个容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)数据落在[18.5,27.5)范围内的可能性为百分之几？ 19．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8：00～12：00 间各自的车流量(单位：百辆)，得如图 2­8 所示的统计图，根据统计图： (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由． 图 2­8 20．某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额y/百万元 2 3 3 4 5 (1)画出销售额和利润额的散点图； (2)假设销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程； (3)据(2)的结果估计当销售额为 1 亿元时的利润额． 第二章自主检测 1 一．1．D 2.D 3．C 4．C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.25 二．12.①③ 13．0795 14．280 15.y^＝1.23x＋0.08 三．16. 解：(1)作品落在[6,10)内的频率为 1－0.08－0.36－0.12－0.12＝0.32， ∴频数为 200×0.32＝64. (2)众数估计值为：10＋142＝12，中位数的估计值为：从左到右小矩形面积依次为0.08,0.32,0.36,0.12,0.12，由于中位数左、右两边的小矩形面积相等，假设设为x，那么(x－10)×0.09＝0.1，∴x≈11. 平均数的估计值为 0.08×4＋0.32×8＋0.36×12＋0.12×16＋0.12×20≈12. 17．解：(1)茎叶图如图 D31，中间数为数据的十位数． 图 D31 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是 35，甲的中位数是 33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好． (2)利用科学计算器，得x甲＝34，x乙＝35.75；s甲≈7.55，s乙≈5.70；甲的中位数是 33，乙的中位数是 35. 综合比较，选乙参加比赛更适宜． 18．解：(1)样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [12.5,15.5) 6 0.06 [15.5,18.5) 16 0.16 [18.5,21.5) 18 0.18 [21.5,24.5) 22 0.22 [24.5,27.5) 20 0.20 [27.5,30.5) 10 0.10 [30.5,33.5] 8 0.08 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如图 D32. 图 D32 (3)0.18＋0.22＋0.20＝0.60＝60%. 19．解：(1)甲交通站的车流量的极差为 73－8＝65； 乙交通站的车流量的极差为 71－5＝66. (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙． 20．解：(1)销售额和利润额的散点图如图 D33. 图 D33 (2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下： xi 3 5 6 7 9 yi 2 3 3 4 5 xiyi 6 15 18 28 45 x＝6，y＝3.4，51iiix y＝112，521iix＝200 所以b^＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5， a^＝y－b^x＝3.4－6×0.5＝0.4. 从而得回归直线方程y^＝0.5x＋0.4. (3)当x＝10 时，y^＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)． 故当销售额为 1 亿元时，利润额估计为 540 万元．  。